九年级数学中考复习 圆的有关性质解答题 考前强化提升专题训练 .docx

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1、九年级数学中考复习圆的有关性质解答题考前强化提升专题训练（附答案）1如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（2）若ECF2A，CM5，CF3，求MF的长2如图，AB2，射线BMAB，点P为BM上一点，以BP为直径作C，点D在C上，ADAB，连接PD，点Q为弦PD上一点，射线QC交C于点E（1）求证：AD为C的切线；（2）若ACB30，求：劣弧的长；QE长的取值范围3如图1，ABC中，BC边上的中线AMAC，延长AM交ABC的外接圆于点D，过点D作DEBC交圆于点

2、E，延长ED交AB的延长线于点F，连接CE（1）若ACB60，BC4，求MD和DF的长；（2）求证：BC2CE；设tanACBx，y，求y关于x的函数表达式；（3）如图2，作NCAC交线段AD于N，连接EN，当ABC的面积是CEN面积的6倍时，求tanACB的值4如图，AB为O的直径，ACD是O的内接三角形，PB切O于点B（）如图，延长AD交PB于点P，若C40，求P和BAP的度数；（）如图，连接AP交O于点E，若DP，求P和BAP的度数5如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为

3、5，求BF的长6如图，AB是O的直径，CA与O相切于点A，且ABAC连接OC，过点A作ADOC于点E，交O于点D，连接DB（1）求证：ACEBAD；（2）连接BC交O于点F若AD6，求BF的长7如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于点D，点F是BD的中点，直线CF交直线AB于点G（1）求证：CG是O的切线；（2）已知，BG2，FB1，求AC8如图，O为ABC的外接圆，ADBC交BC于点D，直径AE平分BAD交BC于点F，连接BE（1）证明：AEBAFD；（2）若AB10，BF5，求AF的长9如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点

4、E，DECE，连接CD，BC（1）求证：DAB2ABC；（2）若tanADC，BC8，求EC的长10如图，锐角ABC的三边长分别为BCa，ACb，ABc，A的平分线交BC于点E交ABC的外接圆于点D，边BC的中点为M（1）求证：MD垂直BC；（2）求的值（用a，b，c表示）；（3）作ACB的平分线交AD于点P，若点P关于点M的对称点恰好落在ABC的外接圆上，试探究a，b，c应满足的数量关系11如图，以BC为直径的O经过点A，AN平分BAC，交BC于点M，P是BC延长线上一点，且PAPM（1）求证：PA是O的切线；（2）若MN，BC6，CM2，求AM的长12如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的

5、两点，连接CD、BD、AD，CDBD连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E（1）求证：CDDE；（2）若AC6，半径OB5，求BD的长13如图，ABC的边AB为O的直径，BC与O交于点D，D为BC的中点，连结AD，过D作DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）若AB13，CD5，求DE的长14如图1，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，过点A作AB的垂线交BC延长线于点D（1）求证：BACD；（2）如图2，过点C作O的切线CE交AD于点E，求证：AD2CE；（3）如图3，若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且CE1.5，AG2OG，求CF的长15如图，在RtABC

6、中，ACB90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于点F，过点E作EPAB交AB于点P，EADDEB（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：CEEP；（3）若CG12，AC13，求四边形CFPE的面积16已知，如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若AC8，BE2，求AD的长17如图，AB是O的直径，点C、点D在O上，ACCD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且FACD（1）求证：AF是O的切线；（2）若EF12，sinD

7、，求O的半径18如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）证明：AB是O的直径；（2）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（3）若DE的长为3，BAC60，求O的半径19如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径作O，交AC于点M，作CDAC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BEDE（1）求证：BE为O的切线（2）若CM6，tanACB，求CE的长20如图，D是ABC的边AC上的点，ABAD，以AB为直径的O分别交BD、AD于点E、F，若CBDCAB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，AF，求CD的长21如图，A

8、B为O的直径，AB20，点C是AB上方半圆上的动点，连接AC，BC，点D是AB下方半圆的中点，过点D作DEAB交CB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若CB：BE4：5求ABC的周长；求DE的长（3）求ACCE的最大值22如图，O是四边形ABCD的外接圆，点D是弧AC的中点，连接AC、BD交于点E，CDAE（1）求证：BCE是等腰三角形；（2）若点E是BD的中点，BC2求AD的值；连结EO并延长交AB于点F，求的值；（3）在（2）的条件下，在CD上取一点H，使CH2DH，连接FH，直接写出FH的长23如图，AB是O的直径，点C是O上一点，过点C作弦CDAB于E，点F是上一点，AF交

9、CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HMFM（1）求证：MG是O的切线；（2）若ACMG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若tanG，AH2，求OG的长24已知AB为O的直径，C为O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CDCB（1）如图1，若ACAD，求证：CD是O的切线；（2）如图2，延长DC交O于点E，连接AEi）若O的直径为，sinB，求AD的长；ii）若CD2CE，求cosB的值25如图，已知ABC是O的圆内接三角形，AD为O的直径，DE为O的切线，AE交O于点F，CE（1）求证：ABAF

10、；（2）若AB5，AD，求线段DE的长26如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：PA是O的切线；（2）证明：EF24ODOP；（3）若BC8，tanAFP，求DE的长27如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DEDADC2；（3）若tanCAD，求sinCDA的值28如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接AD（1）求证：CD是O的切线；（2）若ADCD，C

11、D2，AD4，求直径AB的长；（3）如图2，当DAB45时，AD与O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明参考答案1解：（1）CM与O相切理由如下：连接OC，如图，GDAO于点D，G+GBD90，AB为直径，ACB90，M点为GE的中点，MCMGME，G1，OBOC，B2，1+290，OCM90，OCCM，CM为O的切线；（2）1+3+490，5+3+490，15，而1G，5A，GA，42A，42G，而EMCG+12G，EMC4，而FECCEM，EFCECM，即，CE3，EF，MFMEEF52（1）证明：连接CD，如图ADAB，DCBC，ACAC，ACDACB（SSS）CDACB

12、A90CDAD，CD为半径，AD为C的切线（2）解：若ACB30，则DCB2ACB60，PCD120又AB2，劣孤的长为当点Q与点D重合时，QE的长最大，最大值为当QCPD时，QE的长最小，如图，此时，PQDQ，BPD30QE长的取值范围为3（1）解：AMAC，ACB60，AMC为等边三角形，AMACMCM是BC的中点，CMBMBC2AMACCM2，AMBC，BMMC，ABC为直角三角形，BAC90，点M为圆心，即AD为直径，DMAM2；DEBC，M为AD在中点，BM为AFD的中位线，FD2BM4；（2）证明：连接BD，如图，DEBC，BDECAMAC，ACMAMC，AMCBMD，ACMBDM

13、，BDMBMD，BDBM，BMCE，BC2BM，BC2EC；解：过点A作AHCM于点H，如图，AMCBMD，ACMBDM，AMCBMD，DEBC，CMMB，y，设CM2a，则BMCM2a，AMAC，AHCM，CHMHa，tanACBx，AHax，AMACa，y，y关于x的函数表达式为：y；（3）连接ME，设ME与CN交于点K，如图，DEBC，BDEC，CBDBCE，在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）DMCENCAC，MCN90ACM，AHCM，ACM90CAH90CAM，MCNCAM，CAMCBD，CBDBCD，MCNMCE，即：MCNECN，由（2）知：CMBMBD，CEBD，CMC

14、E，在CMN和CEN中，CMNCEN（SAS）MNNECMCE，CN是ME的垂直平分线，MECN，MKKE，NCAC，MEAC，ABC的面积是CEN面积的6倍，SABMSACM，ACM的面积是CEN的3倍，SCENSCMN，ACM的面积是CMN的3倍，AM3MN，MEMD，ACAM，y，解得：x，tanACBx4解：（）连接BD，C40，ABDC40，AB为O的直径，ADB90，BAP90ABD904050，PB切O于点B，ABP90，P90BAP905040；（）连接BC，则ABCD，DP，ABCP，AB为O的直径，PB切O于点B，ACBABP90，CABBAP，CAPABC，P2BAP，P

15、60，BAP305（1）证明：连接OD，如图，ABAC，ABCACB，OBOD，OBDODBODBACB，ACODDEAC，ODDEOD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：连接AD，如图，AB是O的直径，ADB90，即ADBC，在RtABD中，设AD4x，BD3x，O的半径为5，AB10，AD2+BD2AB2，（4x）2+（3x）2102，解得：x2，AD8，BD6，DE是O的切线，FDBFAD，FF，FBDFDA，设FB3k，则FD4k，FOFB+OB5+3k，在RtFDO中，FO2FD2+OD2，（3k+5）2（4k）2+52，解得：k，BF3k6（1）证明：AB是O的直径，ADB90，

16、ADOC，AEC90，ADBAECCA与O相切于点A，ABDEAC在ACE和BAD中，ACEBAD（AAS）；（2）解：连接AF，如图，AB是O的直径，AFB90，AFBCABAC，BFBCADOC，O为圆心，AEDEAD3ACEBAD，ECAD6，AEBD3，ADBD，ADOC，BDOC，DMDE1，EMDEDM2AMAE+EM5，在RtBDM中，BM，BDOC，MC2BM2，CBBM+CM3，BFBC7（1）证明：连接OC，OB，如图，DB是圆的切线，OBBD，OBD90，BFBD，OAOB，OF是BAD的中位线，OFAD，FOBBAB，FOCACOOAOC，BACOCA，FOCFOB在F

17、OC和FOB中，FOCFOB（SAS）FCOFBO90，OCGC，OC为圆的半径，CG是O的切线；（2）解：连接BC，OC，如图，BDBG，BG2，FB1，FG3，DB是圆的切线，CG是O的切线，FCFB1，GCFG+FC4FBGOCG90，GG，GBFGCO，OC，AB2OC2CG是O的切线，BCGCAB，GG，GBCGCA，设BCx，则ACx，AC2+BC2AB2，x（负数不合题意，舍去）ACx8（1）证明：AE平分BAD，BAFDAF，ADBC，DAF+AFD90，AB为O的直径，ABE90，AEB+BAF90，AEBAFD；（2）解：过点B作BHAE于H，AFDBFE，AFDAEB，B

18、FEAEB，BEBF5，在RtABE中，AB10，ABE90，则AE5，SABEABBEAEBH，BH2，EHFH，AFAEEFAE2EH39（1）证明：连接OC，CE是O的切线，OCCE，DECE，OCDE，DABAOC，由圆周角定理得：AOC2ABC，DAB2ABC；（2）解：连接AC，ABCADC，tanADC，tanABC，BC8，AC4，AB4，AB是O的直径，ACB90，ACBAEC，ABC+BAC90，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，OACOCA，ACEABC，ACEABC，即，解得：CE10（1）证明：AD平分BAC，BDCD，又M是BC的中点，DMBC；（2）解：DB

19、C与BAD分别是与所对的圆周角，DBCBAD，又D是公共角，DBEDAB，即，；同理，DECDCA，BDCD，BE+CEBC，；（3）如图，M是BC的中点，点P与点P关于点M对称，四边形BPCP是平行四边形，BPCBPC，点P在圆上，BPC+BAC180，点P是ABC两个内角BAC与ACB的角平分线交点，BP平分ABC，设BACx，则90+x+x180，BAC60，作BHAC，垂足为H，在RtABH中，ABH30，AHABc，BHAHc，CHACAHbc，在RtBHC中，根据勾股定理得，a2b2+c2bc11（1）证明：连接OA，BC是O的直径，BAC90，AN平分BAC，BANCAN45，O

20、AOB，BBAO，AOC2B，AMCAOC+OAM2B+OAM，PAPM，PAMAMP，PAM2B+OAM，OAPOAM+PAMOAM+2B+OAM2B+2OAM2（B+OAM）2（BAO+OAM）2BAN24590，OA是O的半径，PA是O的切线；（2）连接BN，BC6，CM2，BMBCCM624，CBNCAN，AMCBMN，AMCBMN，AM，AM的长为12（1）证明：AB为直径，ADBADE90，CDBD，EADDAB，EABE，连接BC，则DCBDBC，ACBECB90，EBC+E90，DCB+ECD90，EECD，CDDE（2）解：在RtACB中，由勾股定理得BC8，EABE，AEB

21、为等腰三角形，ABAE，BDDE，CEAEACABAC1064，在RtBCE中，由勾股定理得BE4，BDBE213（1）证明：连接OD，BOOA，BDDC，ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；（2）解：AB为O的直径，ADBD，BDCD5，ACAB13，AD12，SADCACDEADCD，13DE125，解得：DE，答：DE的长为14（1）证明：AB是O的直径，ACB90，BAC+B90，ADAB，BAD90，D+B90，BACD；（2）证明：ADAB，AB是直径，AD是O的切线，EC是O的切线，EAEC，EACACE，ACD90，D+EAC90，D+ACE90，DECD，EDEC，

22、AD2EC；（3）解：如图，连接OF，作CHAB于H，设OGa，则AG2a，OFOBOA3a，AB6a，点F是的中点，AOF90，FGa，ACFABF，AGCBGF，ACGBFG，CGa，CHGGOF90，CGHOGF，FOGCHG，CH，HG，BHBG+HG4a+，CHAD，BHCBAD，AD2CE3，a1，CFCG+FG+15（1）证明：如图1，连接OE，则OAOE，OAEOEA，EADDEB，OEADEB，AD为O的直径，AED90，OEA+OED90，DEB+OED90，OEB90，即BCOE，OE为O的半径，BC是O的切线；（2）证明：如图1，ACB90，由（1）知，OEB90，OE

23、BACB90，OEAC，CAEAEO，由（1）知，OAEOEA，CAEDAE，ACB90，CEAC，EPAD，CEEP（角平分线上的点到角的两边的距离相等）；（3）解：如图2，由（1）知，OEB90，OEC90，CEA+AEO90，AEOEAO，CEA+EAO90，CGAB，AGC90，EAO+AFG90，AFGCEA，AFGCFE，CFECEA，CECF，CEEP，CFEP，CGAB，EPAB，EPCG，四边形CFPE是平行四边形，CEEP，AFPE是菱形，在RtACG中，AG5，在AEC和AEP中，AECAEP（AAS），APAC13，PGAPAG8，CABBAC，AGCACB90，ACG

24、ABC，AB，BPABAP13，BGABAG5，EPAG，BPEBGC，EP，S四边形CFPEEPPG816（1）证明：如图，连接OD，ODOC，ODCACB，ABAC，BACB，ODCB，ODAB，DEAB于点E，ODFAEF90，OD是O的半径，且DEOD，DE是O的切线（2）如图，连接AD，AC为O的直径，ADC90，ADB90，AEDADB90，DAEBAD，ADEABD，ABAC8，AEABBE826，AD2AEAB6848，AD4，AD的长为417（1）证明：AB是O的直径，ACB90，B+CAB90，FACDDB，FACB，FAC+CAB90AF是O的切线；（2）解：ACCD，D

25、CAD，FACCAD，又ACB90，FCCE，EF12，CE6，AE10，AC8，在RtACB中，O的半径长为18（1）证明：连接AD，ABAC，BDDC，ADBC，即ADB90，AB是O的直径；（2）解：DE与O相切，理由如下：连接OD，OBOA，BDDC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，即ODE90，OD是半径，DE与O相切；（3）解：ABAC，ADBC，BAC60，BADDAE30，DEAC，ADBD，AD2DE6，AB2BD，在ABD中，BD2+AD2AB2，BD2+62（2BD）2，解得：BD2，AB2BD4，O的半径为219（1）证明：CDAC，ACD90，A+

26、D90，ACBC，BEDE，AABC，DDBE，ABC+DBE90，CBE1809090，CBBE，BE为O的切线；（2）解：连接BM，BC为的O直径，BMC90，CM6，tanACB，BM8，BC10，AMBACD90，BMCD，MBCECB，cosMBCcosECB，CE20（1）证明：如图，连接AE，AB是O的直径，AEB90，AEBD，ABAD，BAEDAECAB，CBDCAB，CBDBAE，ABCABE+CBDABE+BAE90，OB是O的半径，且BCOB，BC是0的切线（2）如图，作OGAF于点G，AF，AGFGAF，O的半径为2，OA2，ADAB4，AGOABC90，cosBAC

27、，AC10，CDACAD1046，CD的长为621（1）证明：连接OD，D是弧AB的中点，ODAB，DOB90，DEAB，DOB+ODE180，ODE90，又OD是半径，DE是O的切线；（2）解：过C作CGDE于G点，交AB于F点，DEAB，FGOD10，CF8，AB是O的直径，ACB90，ACBCABCF160，（AC+BC）2AC2+2ACBC+BC2720，ABC的周长；解：连接CD交AB于H点，当F在OB上时，DOHHFC，OHDCHF，CFHDOH，设FH4k，OH5k，则BF109k，BCFACF，CF2AFBF，（10+9k）（109k）82，BH，DEAB，CHBCDE，DE1

28、5，当F在OA上时，同理DE30，综上DE15或30（3）连接CD，AD，DEAB，CBACED，CBACDA，CDACED，点D是弧AB的中点，ACDDCE，ACDDCE，CD2CACE，CACECD2202400即ACCE的最大值为40022（1）证明：点D是弧AC的中点，ADCD，CDAE，ADAE，ADBAED，ADBBCE，AEDBEC，BCEBEC，BEBC，BCE是等腰三角形；（2）解：DBCDCE，BDCBDC，DBCDCE，即CD2BDED248，ADCD2；解：如图，作AMBD，DMEM1，BCBE2，BM3，点E为BD的中点，EFBD，AMBD，FEBAMB，EFAM，2

29、，（3）解：如图，作CGBD于G，HQBD于Q，HNEF，交FE的延长线于N，AEDBEC，DECE2，CE，CGAM，CH2DH，HQ，DHCD，由勾股定理得，DQ，NHEQ2，由（2）知，EFAM，FH23解：（1）证明：连接OF，如图：CDAB，AEH90，HAE+AHE90，OAOF，HMFM，HAEOFA，MFHMHFAHE，OFA+MFH90，即OFM90，OFMG，MG是O的切线；（2）HF2HDFM，理由如下：连接DF，如图：ACMG，HFMFAC，FACFDC，HFMFDC，又DHFFHM，HFDHMF，即HF2HDHM，HMFM，HF2HDFM；（3）连接OC、OF，如图：

30、ACMG，GEAC，tanG，tanEAC，设CE4m，则AE3m，AC5m，FMMH，MFHMHFAHC，ACMG，MFHCAH，CAHAHC，CHAC5m，HECHCEm，RtAEH中，AE2+HE2AH2，AH2，（3m）2+m222，解得m或m（舍去），CE4m，AE3m，设O半径为r，则OEOAAEr，RtCOE中，OE2+CE2OC2，（r）2+（）2r2，解得r，OF，MG是O的切线，OFG90，RtOFG中，tanG，sinG，即，OG24（1）证明：连接OC，CDBC，BD，ACAD，DACD，BACD，OAOC，BACOCA，AB为O的直径，ACB90，B+BAC90，AC

31、D+OCA90，DCO90，OCCD，CD是O的切线；解：（2）i）连接OC，ACB90，AB，sinB，在RtACB中，ACABsinB，AC1，在RtACB中，BC3，OBCO，OCBB，BD，OCBD，CBODBC，COBDCB，CB2OBBD，AB，OAOB，BD32，ADBDAB；ii）连接CO，CD2CE，设CEk，CDBC2k，DE3k，EB，OCBBD，DAECOB，设O的半径为r，ADr，BDAD+ABr+2rr，COBDCB，BC2OBBD，（2k）2rr，kr，BC2kr，cosB25（1）证明：如图1，连接BF，AFBC，CE，AFBE，BFDE，DE为O的切线，AD为

32、O的直径，ADDE，ADBF，AD平分BF，ABAF；（2）解：如图2，连接BD，CADB，CE，ADBE，AD为O的直径，ABD90，ABDADE，ABDADE，AE，DE26（1）证明D是弦AC中点，ODAC，PD是AC的中垂线，PAPC，PACPCAAB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的切线；（2）证明：由（1）知ODAOAP90，RtAODRtPOA，OA2OPOD又OAEF，EF2OPOD，即EF24OPOD（3）解：在RtADF中，设AD2a，则DF3aODBC4，OEAOOF3a4OD2+AD2AO2，即42+4a2（3a4）2，解得a，DEOEOD3a827解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以CADBAD，即CAB2BAD，而BOD2BAD，所以CABBOD，所以DOAC；（2），CADDCB，DCEDAC，CD2DEDA；（3）tanCAD，连接BD，则BDCD，DBCCAD，在RtBDE中，tanDBE，设：DEa，则CD2a，而CD2DEDA，则AD4a，AE3a，3，而AECDEF，即AEC和DEF的相似比为3，