中考数学考前压轴题：二次函数强化训练.docx

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1、中考数学考前压轴题：二次函数 强化训练1、如图，在平面直角坐标系中二次函数yax2+bx+3的图象过点A，B两点，其坐标分别为（5，0），（2，3）（1）求二次函数的表达式；（2）点C在抛物线上，若ABC90，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，BC与y轴交于点D，点P在抛物线上，若PBCOAD，直接写出点P的坐标2、二次函数yax2+bx+4（a0）的图象经过点A（4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当DPB2BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，

2、如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由3、已知O为坐标原点，直线l：yx+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D（1）求证：ADCD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x0时，抛物线上是否存在点P，使SPBCSOAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax+1（a0），顶点为P，直线yax+1与抛物线交于点A，点B（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表示）（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当a时，求抛物线与直线AB围成的封闭区域内（不包含边界）的整

3、点坐标；当抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点时，求a的取值范围5、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2x+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向左平移m（m0）个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与ABC的三边有且只有一个公共点时，求m的值；（3）如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结PC，直线PA交y轴于点E，当PCEPEC时，求点P的坐标6、如图，已知抛物线C1：y1x2+2x+a+1的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y2（xa）2+2a+1，抛物线C2的顶点为D，两抛

4、物线交于点C（1）若a1，求点C的坐标（2）随着a值的变化，试判断点A，B，D是否始终在同一直线上，并说明理由（3）当2ABBD时，试求a的值7、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya（xh）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，1）点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，ABC90，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t0时，点C的横坐标的取值范围8、如图，抛物线y（x+1）（xa）（其中a1）与x轴交于A

5、、B两点，交y轴于点C（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为：4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y（x+1）（xa）上是否存在一点P，使得CAPDBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9、如图，抛物线与y轴交于点A（0，1），过点A的直线与抛物线交于另一点B（3，），过点B作BCx轴，垂足为C（1）求抛物线的表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含m的代数式表示线段PM

6、的长度；如果以点M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求m的值10、如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线yx2+bx+c与直线yx+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6（1）求抛物线的表达式（2）M为抛物线上的动点N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OMCD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD，当直线BD与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标11、在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+2bx3的对称轴为直线x2（1）求b的值；（2）在y轴上有一动

7、点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1x2当x2x13时，结合函数图象，求出m的值；把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0x5时，4y4，求m的取值范围12、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x1，直线y2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由

8、；（3）直线y1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN2，若将线段MN在直线y1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）13、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EHm，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四

9、边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由14、直线yx+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEy轴交AB于点E，DFAB于点F，FGx轴于点G当DEFG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HKy轴，交直线CD于点KP是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标15、如图1，在平面直角坐标系中，直线y1与抛物线y4x2相交于A，B两

10、点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上且BCnAB（n为正整数）过点B，C的抛物线L，其顶点M在x轴上（1）求AB的长；（2）当n1时，抛物线L的函数表达式为 ；当n2时求抛物线L的函数表达式；（3）如图2，抛物线E：yanx+bnx+cn经过B、C两点，顶点为P且O、B、P三点在同一直线上，求an与n的关系式；当nk时，设四边形PAMC的面积Sk，当nt时，设四边形PAMC的面积St（k，t为正整数，1k6，1t6），若Sk4St，请直接写出akat值16、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点C（1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作PFPD于点P，使PFOA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF当矩形PEGF的面积是BOC面积的3倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围学科网（北京）股份有限公司