九年级数学中考复习 四边形综合 考前强化提升专题训练 .docx

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1、九年级数学中考复习四边形综合考前强化提升专题训练（附答案）一选择题1在ABC中，BAC90，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90得到AFB，连接EF下列结论：BEBF；ABC的面积等于四边形AFBD的面积；当BECD时，线段DE的长度最短其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个2如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，AEF90，连接DF下面四个说法中有几个正确（）当DE1时，；当DE2时，点B，D，F共线；当三角形ADF与三角形EDF面积相等时，则DE；当AD平分EAF时，则DEA1个B2个C

2、3个D4个3如图，正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，连接AE，AF，与对角线BD分别交于点G，H，连接EH若EAF45，则下列判断错误的是（）ABE+DFEF BBG2+HD2GH2CE，F分别为边BC，CD的中点 DAHEH二填空题4如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，EFG是等边三角形，FHEG于点H，交GC于点P，交BG延长线于K下列结论：GPK45；CPGP；GCKF；SGKF（+）SGCF其中正确结论的序号是 5如图，正方形ABCD中，点O为AC中点，线段EF经过点O，FOC60，点G在线段OC上，OFOG连接EG，FG下列结论：OF

3、OE；AEF75；若OF1，则CFG的面积为3其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）6如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90得AN，连接MN交AD于E点，连接DN则下列结论中：NDBD；MAEDNE；MN22EDAD；当ADMD时，则其中正确结论的序号是 7如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BEAB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：DNEN；OAOE；CN：MN：BM3：1：2；tanCED；S四边形BEFM2SCMF其中正确的是 .（只填序号）8如图，正方形

4、ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若BEC90，给出下列四个结论：OEC45；线段AE的最小值是1；OBEECO；OE+BECE其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）9如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AEEC），连接DE并延长交AB于点F，过点E作EGDE交BC于点G，连接DG，FG，DG交AC于H，现有以下结论：DEEG；AE2+HC2EH2；SDEH为定值；CG+CDCE；GFEH以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）10如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连

5、接AP，EF下列结论正确的是 APD2ECB四边形PECF的周长为8CAPEF且APEFDBDEFAB11如图，在正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CE2DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：ABGAFG；G为BC的中点；CFAG；，其中正确结论的序号是 12如图，在矩形ABCD中，AD，AB2，DAB的角平分线交边DC于点E，BGAE于点G，连接DG并延长分别交BE，BC于点H，F给出下列结论：ADDE；BEGBEC；2GHBE；CF21其中正确的有 13如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为CD边上一点（点E不与端点C，D重合），将

6、ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF以下各结论：DE+BGEG；若CFFG；则GEC是等腰直角三角形；若AGCF，则DE；BGDE+AFGE25正确的有 （填序号）14如图正方形ABCD，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作CFBE于点F，AGBE于点G，连接OF，则下列结论中，AGBF；OF平分CFG；CFBFEF；GFOF；FH2+HG22OH2，正确的有（填序号）15四边形ABCD，ABCBAD90，BC3AD3，CEBD于E，连AE，若tanDEA，则AB 三解答题16如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与D点重合），F是CB

7、延长线上一点，且DEBF，连结AE，AF（1）如图1，求证：ADEABF（2）把ADE沿AE所在直线折叠后得到AGE，连结FG，BE如图2，若CD3，DE1，求线段FG的长如图3，若E是DC延长线上一点，延长GB交AE于点Q，连结DQ若DE2DC，请用等式表示线段BQ，DQ，FG之间的数量关系，并证明17如图，将正方形纸片ABCD折叠使点D落在射线BA上的点E，将纸片展平，折痕交AD边于点F，交BC边于点G，DC的对应边EC所在的直线交直线BC于点H，连接DE（1）若点E在AB边上，求证：AEDDEH当时，求sinBHE的值（2）若，求的值（用含k的代数式表示）18如图1，在正方形ABCD中，

8、点E是边AD上一动点，把ABE沿BE折叠得到FBE，连接AF并延长，交CD于点G，过C作CHAF于点H（1）证明：BFHBCH；（2）如图2，若点E是AD中点，连接DF，CF，DH，证明：四边形DFCH是平行四边形；（3）点E在运动过程中，是否存在最大值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由19如图，矩形ABCD 中，点E为对角线AC上一点，过点E作EFEB交边AD于点F（1）如图1，当ABBC时，求证：BEEF；（2）如图2，当AB：BC4：3时，连接EF，探究线段AB、AE、AF的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF，若CEF面积的最大值为6，求BC的长20已知正方

9、形ABCD中，点E是线段BC上的动点（不包含端点），以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF90（1）如图1，若BEDQ，请直接写出图中与AEQ相等的两个角；（2）如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与AEQ相等？请选择其中的一个予以证明；（3）若正方形ABCD的边长为3，BEx，设点P到直线EQ的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值21已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC边上，AFDE，垂足为G，CPAF于点P，连接BP，DP，DP与BC交于点M（1）求证：AEBF；（2）当点E在AB上运动时，EDP的大小是否变化？若不变，

10、请你求出EDP的度数；若变化，请你说明理由；（3）若AE2，求MF的值22如图，点H是正方形ABCD的边AD上一点，连接CH，在CD的延长线上取一点E，连接AE，使得AECH，延长CH交AE于点F，连接DF，AC（1）求证：ADECDH；（2）求DFC的度数；（3）请用一个等式表示线段CF，AF，DF三者之间的数量关系，并证明其正确性23如图（1），已知：在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BEDF，AE，AF分别交BD于点G，H（1）求证：ABGADH；（2）连接FE，如图（2），当EFBG时，求证：EFBG；求的值24如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个

11、动点，且满足AEFD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH（1）求证：ABEDCF；（2）求线段DH的最小值；（3）如图2，若E、F重合时，延长AG交CD于M，EC与BM交于点N，求的值25已知在矩形ABCD中，AB6，BC8（1）如图1，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设BAE，求BCF的大小（用含的式子表示）；（2）在（1）的条件下，延长CF交AD于点G，求AFG的面积；（3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当ADF是等腰三角形时，求tanBCE的值参考答案一选择题1解

12、：BAC90，ABAC，ABCACB45，将ADC绕点A顺时针旋转90得到AFB，ABFACB45，FBEABF+ABC90，BEBF，故正确；将ADC绕点A顺时针旋转90得到AFB，ADCABF，SADCSAFB，SADB+SADCSADB+SABF，ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故正确；AFBADC，BFDC，CADBAF，DAF90，BAC90，DAE45，BAE+DAC45，EAFBAF+BAEDAC+BAE45，即FAEDAE45，在FAE和DAE中，FAEDAE（SAS），DEEF，在RtFBE中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，BFDC，EFDE，BE2+DC2DE2

13、，（BEDC）20，BE2+DC22BEDC，BEDC时，BE2+DC2有最小值，当BECD时，线段DE的长度最短，故正确，故选：D2解：当DE1时，则AE，AEF是等腰直角三角形，AFAE，故说法正确；当DE2时，如图1，过点F作DHCD，交CD的延长线于H，AEF是等腰直角三角形，AEF90，AEEF，AED+FEH90，AED+DAE90，DAEFEH，在AED和EFH中，AEDEFH（AAS），ADHE4，DEHF2，DH422HF，HDF45，HDF+ADH+ADB180，点B，点D，点F三点共线，故说法正确；如图1，AEDEFH，DEHF，ADHE4，HD4DE，三角形ADF与三角

14、形EDF面积相等，ADHDDEHF，4（4DE）DE2，DE22或DE2+2（舍去），故说法正确；如图2，在AD上截取DNDE，连接NE，ADC90，DNDE，DNEDEN45，NEDN，AD平分EAF，DAE22.5，AENDNEDAE22.5，AENDAE，ANNEDN，AN+DNAD4，DN44，DEDN44，故说法错误；故选：C3解：如图1，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABM，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BMDF，DAFBAM，ABMD90，AMAF，ABM+ABE90+90180，点M，B，E在同一条直线上EAF45，DAF+BAEBADEAE904545BAEDA

15、F，BAM+BAE45即MAEFAE在AME与AFE中，AMEAFE（SAS），MEEF，EFBE+DF，故A选项不合题意，如图2，将ADH绕点A顺时针旋转90得到ABN，此时AB与AD重合，ADHABN，ANAH，BANDAH，ADHABN45，DHBN，NBG90，BN2+BG2NG2，EAF45，DAF+BAE45，BAN+BAE45NAE，NAEEAF，又ANAH，AGAG，ANGAHG（SAS），GHNG，BN2+BG2NG2GH2，DH2+BG2GH2，故B选项不合题意；EAFDBC45，点A，点B，点E，点H四点共圆，AHEABE90，AHHE，故D选项不合题意，故选：C二填空题

16、4解：AB2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，四边形CDEF是正方形，CFEF，EFG是等边三角形，FGEF，FGCF，CFG150，FCG15，FHEG，HFE30，PFC120，GPKCPF45，故正确；作CMPF，交PF的延长线于M，CPCM，GPGHCF，CFCM，CPCF，CPGP，故错误；连接CE，作ENCG于N，则EGC45，ECP30，设EFx，则GNx，CNx，KFE30，FH，HKx，KF，CG，GCKF，故正确；作CSGF，交GF的延长线于S，则KGF90，CFS30，设EFx，则CSCFx，故错误，故答案为：5解：四边形ABCD是正方形，ABCD，BACACD45，

17、又AOCO，AOECOF，AOECOF（ASA），OEOF，故正确；FOCAOE60，EAO45，AEF75，故正确；如图，过点E作EHAC于H，BAC45，EHAC，AHEH，AOE60，EHAO，OEH30，EO2OH，EHHOAH，AOHO+HO，故正确；如图，过点F作FNAC于N，FOC60，OFOG1，OFG是等边三角形，又FNAC，ONNG，OFNGFN30，FN，ACD45，FNAC，ACDCFN，FNCN，CG，CFG的面积CGFN（），故错误，故答案为：6解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ABDADB45，将AM绕点A逆时针旋转90得AN，AMAN，MAN90

18、BAD，BAMDAN，ABMDAN（SAS），ABMADN45，BDNADB+ADN90，DNBD，故正确；MANMDN90，点A，点M，点D，点N四点共圆，MAEDNE，故正确；AMAN，MAN90，MN2AM2+AN22AN2，ANM45，DANNAE，ANMADN45，AENAND，AN2ADAE，MN22ADAE，故错误；设ABADa，则BDa，ADMDa，BM（1）aDN，MN2DN2+MD22AN2，AN2（2）a2，点A，点M，点D，点N四点共圆，DANDMN，ANMADM，ANEMDE，（）22，故正确，故答案为：7解：四边形ABCD为正方形，ABBE，ABCDBE，ABCD，

19、NCDNBE，1，CNBN，DNEN，故正确；如图，连接AN，DNNE，DAE90，ANNE，AOAN，NEOE，AOOE，故错误；CBE90，BCBE，F是CE的中点，BCE45，BFCEBE，FBFE，BFEC，BCE90+45135，FBE45，ABF135，ABFECD，ABFECD，CEDFBG，如图，作FGAE于G，则FGBGGE，tanFAG，tanCED，故正确；tanFAG，SFBMSFCM，F是CE的中点，SFBCSFBE，S四边形BEFM2SCMF，故正确；，设BM2x，MC4x，BC6x，CNBN3x，MNx，CN：MN：BM3：1：2，故正确；故答案为：8解：四边形A

20、BCD是正方形，BOC90，ACBDBC45，BEC90，CEBBOC，点E，点B，点C，点O四点共圆，OECOBC45，故正确；BEC90，点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，EFBFFC1，在AFE中，AEAFEF，当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF，AE的最小值为1，故正确；点E，点B，点C，点O四点共圆，BOEBCEBCO45，OECCBO45，BOEOEC，COEBEO，OBE与ECO不相似，故错误；如图，过点O作OHOE，交CE于H，OHOE，OEC45，OECOHE45，OEOH，EHOE，EOHBOC90，BOECOH，又OBOC，COHBOE

21、（SAS），BECH，ECBE+EHBE+OE，故正确，故答案为：9解：四边形ABCD是正方形，ACDACB45，EGDE，DEGDCG90，点D，点E，点G，点C四点共圆，DCEDGE45，GDEGCE45，EGDEDG，DEEG，故正确；如图，将CDH绕点D顺时针旋转90，得到ADN，连接NE，ANCH，DNDH，DCHDAN45，CDHADE，NAE90，AN2+AE2NE2，FDG45，ADE+CDH45，ADE+ADN45，NDE45FDG，又DEDE，DNDH，DENDEH（SAS），ENEH，AN2+AE2HE2，CH2+AE2HE2，故正确；当点E与点A重合时，EH，当AEHC

22、时，CH2+AE2HE2，AECHEH，EH（1）AC，EH的长是变化的，又点D到EH的距离不变，SDEH不是定值，故错误；如图，延长CD到N，使DNCG，连接NE，点D，点E，点G，点C四点共圆，CDE+CGE180，又CDE+NDE180，NDECGE，又DNCG，DEGE，DNEGCE（SAS），NECE，DENCEG，NED+DECCEG+DEC90，NEC90，NCCE，CD+CGCE，故正确；如图，连接HF，FDGCAB45，点A，点D，点H，点F四点共圆，DACDFH45，DGEDFH45，点E，点F，点G，点H四点共圆，EFG+EHG180，又EHG+DHE180，DHEDFG

23、，又EDHFDG，DEHDGF，FGEH，故正确；故答案为：10解：A、如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，GFBC，DPFDBC，四边形ABCD是正方形DBC45DPFDBC45，PDFDPF45，PFECDF，在RtDPF中，DP2DF2+PF2EC2+EC22EC2，DPEC故A选项错误；B、PEBC，PFCD，BCD90，四边形PECF为矩形，四边形PECF的周长2CE+2PE2CE+2BE2BC8，故B选项正确；C、四边形PECF为矩形，PCEF，由正方形为轴对称图形，APPC，APEF，BD平分ABC，PGAB，PEBC，PGPE，APPC，AGPEPF90，AG

24、PFPE（SAS），BAPPFE，GFBC，AGP90，BAP+APG90，APGHPF，PFH+HPF90，APEF，故选项C正确；D、EFPCAP，当AP最小时，EF最小，则当APBD时，即APBD时，EF的最小值等于BD，当点P与点B或点D重合时，AP有最大值为AB，即EF的最大值为AB，BDEFAB，故选项D正确；故答案为：B、C、D11解：将ADE沿AE对折至AFE，ADAF，DAFE90，ABADAF，AGAG，BAFG90，RtABGRtAFG（HL）；故正确；CE2DE，EFDECD2，设BGFGx，则CG6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42（x+2）2，解得x

25、3BG363CG，点G是BC的中点；故正确；CGBG，BGGF，CGGF，FGC是等腰三角形，GFCGCF又RtABGRtAFG；AGBAGF，AGB+AGF2AGB180FGCGFC+GCF2GFC2GCF，AGBAGFGFCGCF，AGCF；故正确；SECGGCCE346，EF2，GF3，SEFC，故正确，故答案为12解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD2，ADBC，DAB90，ABCD，DEABAE，AE平分DAB，DAEBAE45，DAEBAEDEA45，ADDE，故正确；ADDE，ADE90，AEAD2，BGAE，EAB45，GABGBA45，AGBG，ABAG2，AGBG，BG

26、BC，又BEBE，RtBEGRtBEC（HL），故正确；CBEGBE，GABGBA45，DAG45GBC，GBECBE22.5，ADAG，DAG45，ADGAGD67.5，EGH67.5，BGAE，BGH22.5，BGHGBH22.5，GHBH，BEGHGE67.5，EHGH，BE2GH，故正确；AE2，AGGB，GE2，ADG67.5，CDF22.5，CDFGBE，又DCFBGE90，BEGDFC，CF22，故错误，故答案为13解：四边形ABCD是正方形，ABADCDBC5，BDBCD90，将ADE沿AE对折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90，AFGB90，AFAB，RtABGRtA

27、FG（HL），BGGF，EGEF+FGDE+BG，故正确；若CFFG，FGCFCG，GCE90，FECFCE，EFFC，EFFCGF，BGDE，又BCCD，GCEC，GEC是等腰直角三角形，故正确；将ADE沿AE对折至AFE，AGBAGF，BGGF，若AGCF，AGBGCF，AGFGFC，GFCGCF，GCGFBG，EG2GC2+EC2，（DE+）2+（5ED）2，DE，故错误；将ADE沿AE对折至AFE，SADESAFE，RtABGRtAFG，SABGSAFG，S正方形ABCDSEGC+2（SADE+SAGF），25（5BG）（5DE）+2（GF+EF）AF，50255（BG+DE）+BGD

28、E+2GEAF，BGDE+AFGE25，故正确，故答案为14解：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，ABE+CBF90ABE+BAG，CBFBAG，又AGBBFC90，ABBC，ABGBCF（AAS），AGBF，BGCF，故正确；CFBFBGBFFG，故错误；如图，连接GO，延长GO交CF于N，作OMEB于M，点O是AC中点，AOCO，AGBE，CFBE，AGCF，GAONCO，又AOGCON，AOGCON（ASA），GONO，AGCN，BFCN，GFFN，又GFN90，GOON，GFONFO45，OFGO，OFGOON，OF平分GFC，FGOF，故，正确；OFGO，OFGO，OMF

29、G，FMMGOM，FH2+HG2（FM+HM）2+（MGHM）22OM2+2MH2，OM2+MH2OH2，FH2+HG22OH2，故正确，故答案为：15解：延长CE交AB于F，连接DF，取DF的中点O，连接OA、OECEBD，DAFDEF90，ODOF，OAODOFOE，A、D、E、F四点共圆，AFDAED，tanAFDtanAED，BC3AD3，AD1，BC3，AF2，设BFxCBFBADBEF90，ABD+ADB90，ABD+BFC90，ADBCFB，CBFBAD，x2+2x30，x1或3（舍弃），ABBF+AF1+23故答案为3三解答题16（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，DA

30、BC90，ADAB，ABF180ABC90，DABF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）（2）解：如图2，连接BF，由（1）知：ADEABF，AEAF，DAEBAF，由折叠得：GAEDAE，AGAD，GAEBAF，GAE+GABGAB+BAF，即BAEGAF，四边形ABCD是正方形，CD3，DE1，ABADBCCD3，CECDDE312，C90，ABAG，在ABE和AGF中，ABEAGF（SAS），BEFG，在RtBCE中，BE，FGBQ2+DQ2FG2证明：如图3，连接BD，由（1）得：ADEABF，AEAF，DAEBAF，DAE+BAEBAF+BAE，即BADEAF，由折叠得：GA

31、EDAE，AGAD，BADDAEEAFGAE，即BAEGAF，四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，BCD90，ABAG，在ABE和AGF中，ABEAGF（SAS），BEFG，BCE180BCD90，BCEBCD，DE2DC，CECD，在BCD和BCE中，BCDBCE（SAS），BDBE，BDFG，设DAE，则GAE，BAE90，BAGGAEBAE（90）290，ABAG，AGBABG（180BAG）（1802+90）135，AQG180GAEAGB180（135）45，由折叠得：AQDAQG45，BQDAQD+AQG45+4590，BQ2+DQ2BD2，BQ2+DQ2FG217（1）证明

32、：由折叠知：FEHFDC90，FEFD，FDEFED，A90，AED+FDE90，DEH+FED90，AEDDEH解：设正方形的边长为5a，则AE2a，EB3a，设AFx，则DFEF5ax，由勾股定理得：AE2+AF2EF2，4a2+x2（5ax）2，解得xa，BHE+BEH90，AEF+BEH90，BHEAEF，sinBHEsinAEF；（2）解：AB90，BEHAEF，BEHAEF，设BE为单位1，则AEk，ADABBCk+1，设AFx，则DFEFk+1x，由勾股定理得：AE2+AF2EF2，k2+x2（k+1x）2，解得x，AF，解得BH，CHBCBHk+1，2k18（1）证明：由折叠知

33、，BABF，BAFBFA，ABCCHA90，BAH+BCH180，BFA+BFH180，BFHBCH，（2）证明：如图，由折叠知，AEEF，ABBF，BE为AF的垂直平分线，1+290，1+390，23，ABAD，BAEADG90，BAEADG（ASA），AEDG，AE，DG，DGCG，AEEF，AEDE，AEEFDE，34，56，3+4+5+6180，4+590，DFG90CHG，DGFCGH，DGCG，DGFCGH（AAS），CGDG，GFGH，四边形DFCH为平行四边形；（3）解：作HNCD于N，HNGADG，DGANGH，ADGHNG，又，当取最大值时，最大，又正方形AD边长一定，当N

34、H取最大值时，最大，设正方形边长为2a，连接AC，BD交于点O，连接OH，ADCAHC90，OAOCODOB，OH，A，B，C，D，H都在以O为圆心，OA长为半径的圆上，则当H为的中点时，HN最长，当H为CD中点时，则N为CD中点，ONCNDN，又OCOA，AD2OC2+OA24a2，OCOAOHa，NH（）a，1+，的最大值为19（1）证明：如图1，连接DE，四边形ABCD是矩形，ABBC，四边形ABCD是正方形，ABAD，BACDAC，BAD90，在BAE和DAE中，BAEDAE（SAS），BEDE，ADEABE，EFBE，BEF90，在四边形ABEF中，ABE+AFE360BADBEF180，AFE+DFE180，ABEDFE，DFEEDF，EDEF，BEEF；（2）如图2，作EGAB于G，作EHAD于H，EGAAHE90，四边形ABCD是矩形，BAD90，四边形AGEH是矩形，GEH90，GEHBEF，GEHGEFBEFGEF，即：BEGFEH，EGBEHF，EGAH，AHEADC90，EHCD，AEHACD，在RtACD中，设AD3a，CD4a，AC5a，