九年级数学中考复习 圆常考热点-解答题 考前强化提升训练 .docx

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1、九年级数学中考复习圆常考热点-解答题考前强化提升训练（附答案）1如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CEAB于点E（1）求证：BCEBCD；（2）若AD10，CE2BE，求O的半径2如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长3如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长4如图，点P在

2、O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B（1）若A30，求证：PA3PB；（2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有BCP（90P）成立请你写出推理过程5如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径6如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长7如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E（1）求证：；（2）若CE1，EB

3、3，求O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长8如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA1，求点O到弦AB的距离9如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，OA5C是直线l上一点，连接CP并延长交O于另一点B，且ABAC（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为3，求线段BP的长10如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF于点D，连接BC（1）连接DO，若BCOD，求证：CD是半

4、圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论11如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长12如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BFGE于点F，交CE的延长线于点A（1）求证：ABG2C；（2）若GF3，GB6，求O的半径13在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一

5、道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连接OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答14如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NEAB，垂足为E（1）若O的半径为，AC6，求BN的长；（2）求证：NE与O相切15已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为O上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为O的直径

6、，AE与BC相交于点D若ABAD，求EAC的大小16如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长17如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连接CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数18如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）若CE2，求D的半径19如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线

7、，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长20如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，BC1，AD为O的弦，连接BD，BADABD30，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M（1）求证：直线BD是O的切线；（2）求O的半径OD的长；（3）求线段BM的长参考答案1（1）证明：连接OC，CD与O相切于点C，OCCD，OBOC，OBCOCB，CEAB，OBC+BCE90，OCB+BCDOCD90，BCEBCD；（2）解：连接AC，AB是直径，ACB90，OCB+ACO90，BCD+OCB9

8、0，BCDACO，OAOC，ACOCAO，BCDDAC，CDBADC，CBDACD，CE2BE，在RtBCE中，tanABC2，在RtABC中，tanABC2，2，CD5，设O的半径为r，BDAD2r102r，CD2BDAD，BD，即102r，解得rO的半径为2解：（1）直线DE与O相切，连接ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线；（2）过O作OGAF于G，AF2AG，BAC60，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，AEDE，ODDE，AFOD，四边形AODF是平行四边形，AFAO，四边

9、形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EFDF13解：（1）FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，FG与O相切；（2）连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD为O的直径，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG4解：（1）AB是直径ACB90，A30，AB2BCPC是O切线BCPA30，P30，PBBC，BCAB，PA3PB（2）点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A

10、、B，BCPA，A+P+ACB+BCP180，且ACB90，2BCP90P，BCP（90P）5解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，ADBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90，ODC+CDE90ODE90又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为76（1）证明：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，A

11、C是切线，ACB90，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：连接OD，CD，BD是O切线，ODB90，EC6，EOOC3，OD3，OB5，BCOB+OC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的长为67证明：（1）OCOBOBCOCBOCBDOCBCBDOBCCBD（2）连接AC，CE1，EB3，BC4CADABC，且ACBACBACEBCAAC2CBCE41AC2，AB是直径ACB90AB2O的半径为（3）如图，过点O作OHFQ于点H，连

12、接OQ，PC是O切线，PCO90，且ACB90PCABCOCBO，且CPBCPAAPCCPBPC2PA，PC2PAPB4PA2PA（PA+2）PAPOPQBCCBABPQ，且PHOACB90PHOBCA即PH，OHHQPQPH+HQ8解：（1）PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等边三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如图所示：则ADBDAB，由（1）得：APB是等边三角形，ABPA1，AD，BAC30，ADOD，OD，即求点O到弦AB的距离为9（1）证明：如图，连接OB，则OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，

13、而OAl，即OAC90，ACB+CPA90，即ABP+OBP90，ABO90，OBAB，故AB是O的切线；（2）解：由（1）知：ABO90，而OA5，OBOP3，由勾股定理，得：AB4，过O作ODPB于D，则PDDB，OPDCPA，ODPCAP90，ODPCAP，又ACAB4，APOAOP2，10（1）证明：如图1中，连接OC，AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，ABAD，CDAB，BCOD，四边形BODC是平行四边形，OBCD，OAOB，CDOA，四边形ADCO是平行四边形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD，CD是半圆的切线；（2）解：AED+ACD90，理由：如图2中，连接

14、BEABCD，AEDBAE，AB为半圆的直径，AEB90，BAE+ABE90，ACEABE，AED+ACD9011解：（1）DE与O相切，理由：连接OD，AC为O的直径，ADC90，D为的中点，ADCD，ACD45，O是AC的中点，ODC45，DEAC，CDEDCA45，ODE90，DE与O相切；（2）O的半径为5，AC10，ADCD5，AC为O的直径，ABC90，AB8，BC6，BADDCE，ABDCDE45，ABDCDE，CE12（1）证明：连接OE，EG是O的切线，OEEG，BFGE，OEAB，AOEC，OEOC，OECC，AC，ABGA+C，ABG2C；（2）解：BFGE，BFG90，

15、GF3，GB6，BF3，BFOE，BGFOGE，OE6，O的半径为613解：（1）连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD90，D30，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30，求AC的长，解：AB为直径，ACB90，ACO+OCB90，OCB+DCB90，ACODCB，ACOA，ADCB30，在RtACB中，BCAB1，ACBC14解：（1）连接DN，ONO的半径为，CD5ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD5，AB10，BC8CD为直径CND90，且BDCDBNNC4（2）ACB90，D为斜边的中点，CDDADBAB，BCDB，OCON，BCDONC，ON

16、CB，ONAB，NEAB，ONNE，NE为O的切线15解：（）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPOBP90，AOB360909080100，由圆周角定理得，ACBAOB50；（）连接CE，AE为O的直径，ACE90，ACB50，BCE905040，BAEBCE40，ABAD，ABDADB70，EACADBACB2016解：（1）DF与O相切，理由：连接OD，BAC的平分线交O于点D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF与O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD17解：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，

17、AOB是等腰直角三角形，ABO45，的度数为45；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC2OH，OCE3018（1）证明：连接AD，ABAC，BAC120，BC30，ADBD，BADB30，ADC60，DAC180603090，AC是D的切线；（2）解：连接AE，ADDE，ADE60，ADE是等边三角形，AEDE，AED60，EACAEDC30，EACC，AECE2，D的半径AD219解：（1）如图，连接OD，BD，AB为O的直径，ADBBDC90，在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切线，3+490，1+490，又24，1+290，DF为O的切线；（2）OBBF，OF2OD，F30，FBE90，BEEF2，DEBE2，DF6，F30，ODF90，FOD60，ODOA，AADOBOD30，AF，ADDF620（1）证明：OAOD，AABD30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半径，BD是O的切线；（2）ODB90，DBC30，ODOB，OCOD，BCOC1，O的半径OD的长为1；（3）OD1，DE2，BD，BE，BD是O的切线，BE是O 的割线，BD2BMBE，BM学科网（北京）股份有限公司