河南省南阳市邓州市2020-2021学年八年级上学期期中考试 数学试卷(含解析).doc

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1、 2020-2021学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。14的平方根是（）A2B2C2D2在实数，无理数有（）A2个B3个C4个D5个3下列各式中，计算正确的是（）A3B（a2）3a5Ca6a3a2D（2a3）24a64若ax3，ay2，则a2x+y等于（）A6B7C8D185郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A3a米B（3a+1）米C（3a+2b）米D（3ab2+b2）米6多项式12ab3+8a3b的各项公

2、因式是（）AabB2abC4abD4ab27如图，ABAC，添加下列一个条件后，仍无法确定ABEACD的是（）ABCBBECDCBDCEDADCAEB8在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab1ab，如：251259，则22020的值为（）ABCD9如图，将图中大小相同的四个小正方形按图所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2（a+b）24abD（a+b）（ab）a2b210如图，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，下面四个结论：ABEBAD；CEBADC；A

3、BCE；ADBEDE，其中正确的序号是（）ABCD二.填空题（每小题3分，共15分）11 12已知（a+1）（a2）5，则代数式aa2的值为 13若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m 14如图，在ACD中，CAD90，AC6，AD8，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EFBF，则图中阴影部分的面积为 15如图，一个直角三角形纸片，B90，AB5cm，BC12cm，AC13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B落在边AC上的B处，AE为折痕，则三角形CEB的周长为 cm三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16计算：（1）+|2|（）3（）2；（2）100199

4、9999217因式分解（1）a3bab；（2）（x+y）2（2x+2y1）18计算与化简（1）计算：（36a4b39a3b2+4a2b2）（3ab）2；（2）先化简，再求值（xy）2+（3xy）（x+y）（x2y）（x+2y），其中x，y满足（x+2）2+|y3|019阅读下列文字，并解决问题已知x2y3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考虑到满足x2y3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y3整体代入解：2xy（x5y23x3y4x）2x6y36x4y28x2y2（x2y）36（x2y）28x2y2336328324请你用上述方法解决问题：（1）已知ab

5、3，求（2a3b23a2b+4a）（2b）的值；（2）已知x2，求x2+的值20如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等（1）ABC与DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角ABC与DFE的大小有什么关系21【教材呈现】：图，图，图分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图、图中图形的面积关系的乘法公式： ， （2）图是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系： 【结论应用】根据上面（

6、2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n5，mn1时，求mn的值；（4）设A，Bm3，化简（A+B）2（AB）222如图，在长方形ABCD中，ABCD8cm，BC12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts（1）PC cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？并说明理由（3）如图当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由23（1）观察猜想：如图：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，

7、F分别是BC，CD上的点且EAF60，延长FD到点G使DGBE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是 ，FAG 度；（2）探索发现：根据（1）及图，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是 ，请说明理由；（3）拓展延伸：如图，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？ （填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰

8、艇乙沿北偏东50的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70（EOF70），试求此时两舰艇之间的距离（请直接写出结果）2020-2021学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）14的平方根是（）A2B2C2D【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可【解答】解：4的平方根是2故选：C2在实数，无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据无理数的定义可直接判定求解【解答】解：在实数，无理数有，共3个，故选：B3下列各式中，计算正确的是（）A3B（a2）3a5Ca6a3a2D（2

9、a3）24a6【分析】分别根据算术平方根的定义，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：A、，故本选项不合题意；B、（a2）3a6，故本选项不合题意；C、a6a3a3，故本选项不合题意；D、（2a3）24a6，故本选项符合题意；故选：D4若ax3，ay2，则a2x+y等于（）A6B7C8D18【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：ax3，ay2，a2x+y（ax）2ay32218故选：D5郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块

10、空地的长为（）A3a米B（3a+1）米C（3a+2b）米D（3ab2+b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，这块空地的长为：（3ab+b）b（3a+1）米故选：B6多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）AabB2abC4abD4ab2【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项【解答】解：12ab3c+8a3b4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C7如图，ABAC，添加下列一个条件后，仍无法确定ABEACD的是（）ABCBBECDCBDCEDADCAEB【分析】根据全等三角形的判

11、定方法对各选项进行判断【解答】解：ABAC，BAECAD，当BC时，根据“ASA”可判断ABEACD；当BDCE，则AEAD，根据“SAS”可判断ABEACD；当AEBADC时，根据“AAS”可判断ABEACD故选：B8在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab1ab，如：251259，则22020的值为（）ABCD【分析】直接利用运算公式变形，进而计算得出答案【解答】解：2202012202012（）2020（）1+故选：C9如图，将图中大小相同的四个小正方形按图所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2

12、+2ab+b2C（ab）2（a+b）24abD（a+b）（ab）a2b2【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式【解答】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（ab）的正方形，因此面积为（ab）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a22ab+b2，因此有（ab）2a22ab+b2，故选：A10如图，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，下面四个结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE，其中正确的序号是（）ABCD【分析】证明BEAD，则可对进行判断；证明BCEC

13、AD，则可根据“AAS”证明CEBADC，则可对进行判断；根据全等三角形的性质可对进行判断【解答】解：BECE于点E，ADCE于点D，BEAD，ABEBAD，所以正确；BCE+DCA90，DCA+CAD90，BCECAD，在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），所以正确；CEAD，所以错误；BECD，ADBECECDDE，所以正确故选：A二填空题（共5小题）112【分析】因为2的立方是8，所以的值为2【解答】解：2故答案为：212已知（a+1）（a2）5，则代数式aa2的值为7【分析】先计算多项式乘多项式，再变形方程得结论【解答】解：（a+1）（a2）5，a2a25即a2a7aa27故答案

14、为：713若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m3【分析】根据完全平方公式的定义，a22ab+b2（ab）2，解出即可【解答】解：x2+6x+m2（x+3）2，故m2（3）29故答案为：314如图，在ACD中，CAD90，AC6，AD8，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EFBF，则图中阴影部分的面积为24【分析】证明BAFEDF（ASA），则SBAFSDEF，利用割补法可得阴影部分的面积【解答】解：ABCD，BADD，在BAF和EDF中，BAFEDF（ASA），SBAFSDEF，图中阴影部分的面积S四边形ACEF+SAFBSACD24故答案为：2415如图，一

15、个直角三角形纸片，B90，AB5cm，BC12cm，AC13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B落在边AC上的B处，AE为折痕，则三角形CEB的周长为20cm【分析】由折叠的性质可得ABAB5cm，BEBE，即可求解【解答】解：由折叠可知：ABAB5cm，BEBE，BCACAB1358（cm），CEB的周长EC+BE+BCBE+EC+BC12+820（cm），故答案为：20三解答题16计算：（1）+|2|（）3（）2；（2）10019999992【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、二次根式的性质以及有理数的乘方的法则进行计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可【解答】解：（1）+|2|（）3

16、（）24+21164+2123；（2）10019999992（1000+1）（10001）99921000219992（1000+999）（1000999）119991199817因式分解（1）a3bab；（2）（x+y）2（2x+2y1）【分析】（1）直接提取公因式法ab，再利用公式法分解因式，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）a3babab（a21）ab（a+1）（a1）；（2）（x+y）2（2x+2y1）（x+y）22（x+y）+1（x+y1）218计算与化简（1）计算：（36a4b39a3b2+4a2b2）（3ab）2；（2）先化简，再求值（xy

17、）2+（3xy）（x+y）（x2y）（x+2y），其中x，y满足（x+2）2+|y3|0【分析】（1）根据积的乘方、多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据（x+2）2+|y3|0，可以得到x、y的值，然后代入化简后的式子，即可解答本题【解答】解：（1）（36a4b39a3b2+4a2b2）（3ab）2（36a4b39a3b2+4a2b2）9a2b24a2ba+；（2）（xy）2+（3xy）（x+y）（x2y）（x+2y）x22xy+y2+3x2+3xyxyy2（x24y2）x22xy+y2+3x2+3xyxyy2x2+4y

18、23x2+4y2，（x+2）2+|y3|0，x+20，y30，解得x2，y3，当x2，y3时，原式3（2）2+43234+4912+364819阅读下列文字，并解决问题已知x2y3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考虑到满足x2y3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y3整体代入解：2xy（x5y23x3y4x）2x6y36x4y28x2y2（x2y）36（x2y）28x2y2336328324请你用上述方法解决问题：（1）已知ab3，求（2a3b23a2b+4a）（2b）的值；（2）已知x2，求x2+的值【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法矩形计算，

19、根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可【解答】解：（1）ab3，（2a3b23a2b+4a）（2b）4a3b3+6a2b28ab4（ab）3+6（ab）28ab433+6328368；（2）x2，x2+x22+2（x）2+222+2620如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等（1）ABC与DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角ABC与DFE的大小有什么关系【分析】（1）由图可得，ABC与DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，

20、不难求解【解答】解：（1）ABC与DEF全等理由如下：在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）；（2）ABC+DFE90，理由如下：由（1）知，RtABCRtDEF，则ABCDEF，DEF+DFE90，ABC+DFE9021【教材呈现】：图，图，图分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图、图中图形的面积关系的乘法公式：（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2（2）图是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（ab）2、ab

21、之间的等量关系：（a+b）2（ab）2+4ab【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n5，mn1时，求mn的值；（4）设A，Bm3，化简（A+B）2（AB）2【分析】（1）根据图、图中各个部分面积之间的关系得出乘法公式；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得答案；（3）由（2）的结论，根据关系式可求答案；（4）由完全平方公式可得（A+B）2（AB）24AB，再代入求值即可【解答】解：（1）图大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，（a+b）2a2+2ab+b2，图中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为ab，最小的正方

22、形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，（ab）2a22ab+b2，故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，（a+b）2（ab）2+4ab，故答案为：（a+b）2（ab）2+4ab；（3）由（2）可得，（m+n）2（mn）2+4mn，m+n5，mn1，25（mn）24，即（mn）29，mn3，答：mn的值为3；（4）由完全平方公式得，（A+B）2（AB）2A2+2AB+B2A2+2ABB24AB，当A，Bm3时，原式4（m3）m2922如图，在长方形ABCD中，ABCD8cm，BC12cm，点P从

23、点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts（1）PC（122t）cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？并说明理由（3）如图当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据P点的运动速度可得PC的长；（2）根据全等三角形的性质即可得出BPCP即可；（3）可分两种情况：ABPPCQ得到BPCQ，ABPC，ABPQCP得到BACQ，PBPC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值【解答】解：（1）点P从点B出发，以2c

24、m/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP2tcm，则PC（122t）cm；故答案为：（122t）；（2）当t3时，ABPDCP，理由：BP2t，CP122t，ABPDCP，BPCP，2t122t，t3，则当t为3时，ABPDCP；（3）当BPCQ，ABPC时，ABPPCQ，AB8cm，PC8cm，BP1284（cm），2t4，解得：t2，CQBP4，v24，解得：v2；当BACQ，PBPC时，ABPQCP，PBPC，BPPC6cm，2t6，解得：t3，CQAB8，v38，解得：v，综上所述，当v2或时，ABP与PQC全等23（1）观察猜想：如图：在四边形ABCD中，ABAD，

25、BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点且EAF60，延长FD到点G使DGBE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是AGAE，FAG60度；（2）探索发现：根据（1）及图，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是EFBE+FD，请说明理由；（3）拓展延伸：如图，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？是（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后

26、，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70（EOF70），试求此时两舰艇之间的距离（请直接写出结果）【分析】（1）观察猜想：证明ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，则EAFFAG60，可求出答案；（2）探索发现：延长FD到点G，使DGBE，连接AG，得到AEFAGF，证明EFFG，得到答案；（3）拓展延伸：连接EF，延长AE，BF相交于点C，利用全等三角形的性质证明EFAE+FB（4）结论应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，首先证明，FOE

27、AOB，利用结论EFAE+BF求解即可【解答】解：（1）观察猜想：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，FAGDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFFAG60，故答案为：AEAG，60；（2）探索发现：由（1）知：ABEADG，BEDG，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFGF，EFFGDF+DGBE+FD故答案为：EFBE+FD（3）拓展延伸：EFBE+FD仍然成立理由：如图，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，B+ADC180，ADG+ADC180，BADG，又ABAD，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，又EAFBAD，FAGFAD+DAGFAD+BAEBADEAF，BADBADBAD，EAFGAF在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EFFG，又FGDG+DFBE+DF，EFBE+FD故答案为：是（4）结论应用：如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，AOB30+90+20140，FOE70AOB，又OAOB，OAC+OBC60+120180，符合探索延伸中的条件，结论EFAE+FB成立即，EFAE+FB2（50+65）230（海里）答：此时两舰艇之间的距离为230海里