中考数学专题复习 ——二次函数综合题.docx

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1、中考数学二轮专题复习 二次函数综合题班级 _ 姓名_ 学号_一、角度问题1如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2已知二次函数（1）若，求方程的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图像与x轴交于点、，且，与y轴的负半轴交于

2、点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足 ，求证：；连接BC，过点D作于点E，点在y轴的负半轴上，连接AF，且，求的值3如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是点关于x轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（3）如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标二、面积问题4如图，已知二次函数的图象交x轴于点，交y轴点A(1)求二次函数的表达式；(2)连接AC，AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），

3、过点P作PD/AC，交AB于点D，试猜想的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标(3)连接OD，在（2）的条件下，求出的值5如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交y轴于点C点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F(1)求b和c的值；(2)当时，连接BD，求BDF的面积；(3)H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标6如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点(1)求二次函数的表达式并化成一般形式；(2)过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接当时，求的面积；(3)如图2，将线段绕点逆时

4、针旋转得到线段当点在轴下方的抛物线上时，求点的坐标三、线段周长问题7如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（2，0），且OAOC4OB，抛物线yax2bxc（a0）图象经过A，B，C三点（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值8如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且OBC30，OB3OA（1）求抛物线yax2+bx+3的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一动点，P点横坐标为m，过点P

5、作PFy轴交直线BC于点F，写出线段PF的长度l关于m的函数关系式；（3）过点P作PDBC于点D，当PDF的周长最大时，求出PDF周长的最大值及此时点P的坐标9综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点（点在点的左侧），交轴于点点是线段上的一个动点，沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，连接（1）求直线的表达式；（2）在点运动过程中，运动时间为何值时，？（3）在点运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由四、特殊四边形问题10如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴的交点为B、C，直线与抛物线

6、相交于点C，与y轴相交于点D，P是直线l下方抛物线上一动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点P作线段PMx轴，与直线l相交于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）把抛物线绕点O旋转，再向上平移使得新抛物线过（2）中的P点，E是新抛物线与y轴的交点，F为原抛物线对称轴上一点，G为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以B、E、F、G为顶点、为边的四边形是菱形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来11如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）探究1：在抛物线上直线AB下方是否

7、存在一点P，使ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）探究2：在（2）的基础上，平面内是否存在一点M使以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出M点坐标，若不存在请说明理由12如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于A（1，0）、B两点，交直线l于点A、C（2，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点D，使SABDSABC？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是线段AC上的一个动点，过点P做PEy轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；（4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C

8、，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由五、特殊三角形问题13定义：在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c的“衍生直线”为yaxb，有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在“衍生直线”上的三角形为该抛物线的“衍生三角形”如图1，已知抛物线yx2+2x+3与其“衍生直线”交于A，D两点（点A在点D的左侧），与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，点P为抛物线的顶点(1)填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为；B的坐标为；D的坐标为 (2)如图1，动点E在线段AB上，连接DE，DB，将BDE以DE所在直线为对称轴翻折，点B的对

9、称点为F，若三角形DEF为该抛物线的“衍生三角形”，且F不在抛物线上，求点F坐标(3)抛物线的“衍生直线”上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN，连接PM，CN，当PM+MN+CN最短时，请直接写出此时点N的坐标14综合与实践如图，已知抛物线与轴交于A，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，直线经过B，C两点，抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标及抛物线的对称轴；(3)判断BCD的形状，并说明理由15如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点当时，求点的坐标；（3）若抛物线与轴的交点为，为抛物线上一点，若，求点的坐标学科网（北京）股份有限公司