二次函数与幂函数学历案--高考数学一轮复习.docx

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1、一轮复习学历案（康） 4.1 二次函数与幂函数【内容出处】旧课本必修一：第二章，幂函数 .新课本必修一，二次函数（旧课本在初中讲的）【学习目标】1. 通过回顾初中所学一元二次函数的解析式，在绘制图象后，能通过图像写出二次函数的性质，提升数学抽象素养，培养数形结合的能力.2. 通过绘制五种幂函数的图像，能完整地填出幂函数的性质，通过做题及进行归纳，能借助图像研究幂函数的性质并总结出幂函数的图像特征，提升数学抽象素养，培养数形结合的能力3. 通过做二次函数和幂函数相关的高考题，能归纳出相关题型的做题方法，提升数学抽象，数学运算素养【评价任务】1. 完成任务1，任务2，达成目标12. 完成任务4，达

2、成目标23. 完成任务3，5，达成目标3【考情分析】考点考查方向考例考查热度幂函数的图像与性质幂函数的图像与性质二次函数的解析式求二次函数的解析式二次函数的图像与性质二次函数图像与系数的关系、二次函数的单调性、最值以及恒成立问题2021乙卷8【学习过程】一、准备知识提前复习必修一：二次函数与幂函数相关内容二、 知识整合知识点一：二次函数任务1:根据初中所学内容,填写考点1【考点一：基本概念】1二次函数解析式的三种形式(1)一般式： (a0)(2)顶点式： (a0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标(3)零点式： (a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标1.1教材改编 函数y=x2+4x

3、+3的单调递增区间是 -2,+),单调递减区间是 (-,-21.2.教材改编 二次函数y=3x-2x2+1的图像的对称轴方程为 x=34,最大值为 178.1.3教材改编 已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过(1,0),(2,5)两点,则二次函数的解析式为 y=x2+2x-3.问题1.1：你是怎样确定二次函数的解析式的？ 任务2:在表格中根据解析式画出一元二次函数图像,根据图像填出相关性质2二次函数的图象与性质函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图像可能是 .(填序号) 2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图2-7-4所示.给

4、出下列说法:a+b+c0;abc0;b=2a.其中说法正确的是 .(填序号)图2-7-4问题2.1：一般地,给出了二次函数的图像,我们可以从图像中得到什么信息？问题2.2：总结与二次函数图象有关问题的求解策略任务3：解决例题及练习，归纳方法，形成结论3.1 .已知函数f(x)=x2-2kx+2,若f(x)在区间-5,5上是单调函数,则实数k的取值范围是 (-,-55,+).3.2若函数f(x)=x2+a|x-2|在0,+)上单调递增,则实数a的取值范围是(A)A.-4,0 B.-4,3 C.-1,+) D.3,+)3.3 若二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-2,3上的最大值为6,则a

5、=(C)A.13 B.-13或5 C.13或-5 D.-133.4 已知函数y=-x2-2x+3在a,2上的最大值为154,则a= -12.问题3.1：二次函数在给定区间上的单调，最值问题有几种情况？你能总结出来吗？3.52021峨山三模 对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围为(D)A.a2B.a2C.-2a2D.-23x+m在区间-1,3上恒成立,则实数m的取值范围是(A)A.m-5C.m11问题3.2：归纳小结：.解决二次函数恒成立问题常用的方法：问题3.2：归纳小结：.由不等式恒成立求参数取值范围的思路知识点二：幂函数任务4：阅读课本并填空

6、，在表格中绘制简图并填出相关内容(1)定义:形如 (R)的函数叫作幂函数,其中x是 ,是常数.(2)幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图像与性质:函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1图像定义域值域奇偶性单调性公共点 任务5：解决例题及练习，归纳方法，形成结论5.1.教材改编 已知幂函数f(x)=x的图像过点(2,2),则= 12,f(16)= 4.问题5.1：在求幂函数解析式时要注意什么？5.2 已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)f(10-2a),则a的取值范围为 (3,5).5.3 已知函数y=f(x),y=g(x),y=h(x)的图像如图2-7-

7、2所示,则(D)图2-7-2A.f(x)=x12,g(x)=x2,h(x)=x3 B.f(x)=x12,g(x)=x3,h(x)=x2C.f(x)=x3,g(x)=x12,h(x)=x2 D.f(x)=x2,g(x)=x3,h(x)=x12问题5.2 幂函数的指数与图像特征有什么关系？任务6：画出本节思维导图三、随堂检测（往年高考真题）1.当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_2.下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(b)Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx113 已知幂函数f(

8、x)的图象经过(9，3)，则f(2)f(1)()A3 B1 C.1 D14 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C定义域内的减函数 D定义域内的增函数5.已知函数h(x)4x2kx8在5，20上是单调函数，则k的取值范围是(c)A(，40 B160，)C(，40160，) D6(江苏，7)不等式2x2x4的解集为_四、拓展提升（高考题练手挑战）（21年甲8）下列函数中最小值为4的是( )A yx22x4By|sinx|4|sinx|Cy2x22x Dylnx4lnx五、课堂小结本节课的学习我们有哪些收获？六、课后作业1.错题本至少整理一道错题 2.完成练习册本节内容七、学后反思1. 我还有哪些疑惑？2. 易错题分析：3. 怎样改正7学科网（北京）股份有限公司