第8讲第1课时函数奇偶性的判定与周期性、对称性（练习）--高考数学一轮复习.docx

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1、第8讲函数奇偶性与周期性、对称性第1课时函数奇偶性的判定与周期性、对称性A组夯基精练一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)1. 下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是()A. yxsin x B. yx2cos xC. ytan x D. ysin xcos x2. 若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)的值为()A. 15 B. 10 C. 10 D. 153. (2021烟台一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(2x)f(x)，当x0,1时，f(x)x3，则()A. f(2 021)0B. 2是f(x)的一个周期C. 当x(1,3)时，f(x)(1x)3D. f(x)0的解集为(4k

2、,4k2)(kZ)4. (2021重庆模拟)已知函数f(x)对任意的实数x都满足f(x4)f(x)2f(2)，且函数f(x)为奇函数，若f(1)f(2)2，则f(2 021)等于()A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 021二、 多项选择题(练逐项认证，考选确定的)5. 若函数f(x3)为R上的偶函数，则下列各式成立的是()A. f(x3)f(x3)B. f(x3)f(x3)C. 函数f(x)的图象关于直线x3对称D. 函数f(x)的图象关于直线x3对称6. (2021湘潭二模)已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，当x0时，f(x)x22x3，则下列结论正确的是()A. |

3、f(x)|2B. 当x0的解集为(0,2)，当xR时，f(x)0的解集为(4k，4k2)(kZ)4. B【解析】 因为函数f(x)对任意的实数x都满足f(x4)f(x)2f(2)，f(2)f(2)2f(2)，所以f(2)f(2)，且f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，所以f(2)f(2)，所以f(2)0，即f(x4)f(x)0, f(x4)f(x)，所以f(x)f(x8)，故f(x)是周期为8的周期函数若f(1)f(2)2，则f(1)02，即f(1)2，则f(2 021)f(25285)f(5)f(14)，而f(14)f(1)2f(2)，所以f(14)2f(2)f(1)2f(2)f(1)02

4、2，即f(2 021)2.5. AC【解析】 设g(x)f(x3)，由题意可知g(x)f(x3)g(x)f(x3)，即f(x3)f(x3)，故A正确；由函数f(x3)为R上的偶函数可知，f(x3)的图象关于x0对称，又知把f(x3)的图象向右平移3个单位长度得到f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于直线x3对称(第6题)6. ABD【解析】 当x0，所以f(x)(x)22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以f(x)作出f(x)的图象如图所示，由图可知f(x)(，22，)，所以|f(x)|2，故A正确；当x0时，f(x)f(x)x24xx24x0；当x0，则x0时，x2axx24x恒成

5、立，所以a4.(2) 原方程等价于或解得x2或x22，即该方程的解集为2，2211. 【解答】 (1) 根据题意，知f(x)g(x)，则f(x)g(x).又f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则f(x)g(x)f(x)g(x)，联立两式解得f(x)，g(x).(2) 由(1)知，f(x)，则f，则有f(x)f1，则ffff(2)f(3)f(4)ff(2)ff(3)ff(4)3.12. A【解析】 若，则g(x)cossinsin，即函数f(x)sin(xR)与函数g(x)cos(2x)(xR)为同一函数，充分性成立；若函数f(x)sin(xR)与函数g(x)cos(2x)(xR)为同一函数，的

6、值还可以为，即两个函数为同一函数不能推出，必要性不成立，所以 “”是“函数f(x)sin(xR)与函数g(x)cos(2x)(xR)为同一函数”的充分不必要条件13. BC【解析】 A. 取 a2，b3，c1，则a2cb2c，故A错误；B. 因为ab，所以a3b3，c0，所以a3cb3c，故B正确；C. 因为ab0，所以a2ab，abb2，所以a2abb2，故C正确D. 取a，b，则ln(ab)2ln aln b，故D错误14. ABD【解析】 对于A，当集合M4，2,0,2,4时，24M，所以集合M不为闭集合对于B，设a，b是任意的两个正整数，当ab时，ab0不是正整数，所以正整数集不为闭集合对于C，当Mn|n3k，kZ时，设a3k1，b3k2，k1，k2Z，则ab3k13k23(k1k2)M，ab3k13k23(k1k2)M，所以集合M为闭集合对于D，设A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ是闭集合，且3A1,2A2，而23A1A2，此时A1A2不为闭集合学科网（北京）股份有限公司