第三章函数的概念与性质 章末复习学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 函数的概念与性质章复习班 级： 姓名： 学习笔记【学习目标】1.巩固函数的概念和幂函数的概念及性质；2.熟练掌握相关的解题技能技巧，提高学生的数学学习能力题型一：求函数的定义域 【常用结论】1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0 (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4）中x不能为0.例1 函数的定义域为ABCD【答案】D【跟踪训练1】 已知函数.则该函数的定义域为（ ）A2，+). B2，3). C(2，+) D（2，3)（3，+）【答案】D2.抽象函数的定义域：例2 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【

2、跟踪训练2】 （1）函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D【答案】A（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D【答案】B题型二 求函数的值域求函数的值域的常用方法（1）与二次函数有关的函数，可用配方法（注意定义域）；（2）形如的函数可借助反比例函数求其值域，若用变量分离法求值域，这种函数的值域为；例题3 （1）函数且的值域是（ ）A B C D【答案】D（2）已知函数，（），则它的值域为（ ）AB（-3，0）C（-1，0）D（-2，0）【答案】D【跟踪训练3】 （1）已知二次函数，则函数的值域是（ ）A B C D（2）函数（）的值域为（ ）A B C D【答

3、案】B，A题型三 求函数解析式常用方法：待定系数法，换元法，凑配法，方程组法和奇偶性(法).例题4 （1）已知函数则函数的解析式为（ ）A B C D【答案】D（2）已知是一次函数，则（ ）A B C D【答案】B【跟踪训练4】 （1）设函数，则的表达式为（ ）A B C D【答案】B（2）设函数，则的表达式为（ ）A B C D【答案】C题型四 幂函数的概念与性质例题5 （1）已知幂函数的图象过点，则_.【答案】0（2）已知a=,b=,c=,则()A.cba B.cab C.bac D.acb【答案】A【跟踪训练5】 （1）已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）A函数的图象过

4、原点B函数是偶函数C函数是单调减函数D函数的值域为R【答案】AD（2）若,则a的取值范围是.【答案】【课后作业】1.设函数，满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知 所以 ，解得：，所以.故选：D2.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）A B C D3.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成(1)求的解析式；(2)写出的值域【解析】（1）当时，设解析式为，由图象有，解得，当时，设解析式为， （3分）图象过点，解得，综上，函数在上的解析式为 （6分）（2）由图可知，其值域为. （12分）4.定义，设函数，则_；的最大值为_.【答案】4 55.若幂函数在上为减函数,

5、则的值为（ ）A1或3B1C3D2【答案】C6.已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）A的定义域为B的值域为CD若，则x的值是【答案】BD7.已知幂函数g(x)=(2a-1)xa+2的图象过函数f(x)=32x+b的图象所经过的定点,则b的值等于()A.-2B.1C.2D.4【答案】A8.已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .解析：（1）由 或又为偶函数，则：此时：.（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即：.9已知幂函数过定点，且满足，则的范围为_【答案】10.若函数的定义域是，则函数的定义域是_.【答案】11.已知幂函

6、数的图象经过点（1）求函数的解析式；（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并求函数在区间上的值域【解析】（1）设，则，则，所以（2）因为，所以函数在区间上为增函数，所以时，有最大值；时，有最小值所以函数在上的值域为12.2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.【解析】（1）由题意，当时，v(x)=100，当时，设，则解得：，（2）由题意，当时，的最大值为当时，的最大值为当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时第 5 页 共 5 页 第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司