中考数学专题复习——函数图像与函数的实际应用问题.docx

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1、中考复习函数图像与函数实际应用问题1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（ ）V（单位：立方米）644838.43224P（单位：千帕）1.522.534（A）正比例函数（B）一次函数（C）二次函数（D）反比例函数2、某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室.记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的

2、函数关系分别是（ ）（A）一次函数关系，二次函数关系（B）反比例函数关系，二次函数关系（C）一次函数关系，反比例函数关系（D）反比例函数关系，一次函数关系3、某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）（A）正比例函数关系（B）一次函数关系（C）反比例函数关系（D）二次函数关系4、如图，已知长方体的体积是100 m3，底面一边长为2 m记底面另一边长为x m，底面的周长为l m，长方体的高为h m当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（

3、）（A）一次函数关系，二次函数关系（B）反比例函数关系，二次函数关系 （C）反比例函数关系，一次函数关系 （D）一次函数关系，反比例函数关系5、如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为x m，另一边的长为y m，矩形的面积为S m2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，那么y与x，S 与x满足的函数关系分别是（ ）（A）一次函数关系，二次函数关系（B）反比例函数关系，二次函数关系（C）一次函数关系，反比例函数关系（D）反比例函数关系，一次函数关系6、如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BEDF，

4、四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）（A）一次函数关系，二次函数关系（B）反比例函数关系，二次函数关系（C）一次函数关系，反比例函数关系（D）反比例函数关系，一次函数关系7、线段AB=5.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y,B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） （A）正比例函数关系，一次函数关系（B）一次函数关系，正比例函数关系 （C）正比例函数关系，二次函数关系 （

5、D）反比例函数关系，二次函数关系8、如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） xy（A）一次函数关系，二次函数关系（B）反比例函数关系，二次函数关系（C）一次函数关系，反比例函数关系（D）反比例函数关系，一次函数关系9、有一个装水的容器，如图所示.容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） （A）正比例函数关系（B）一次函数关

6、系 （C）二次函数关系（D）反比例函数关系10、用绳子围成周长为10m的正x边形.记正x边形的边长为y m，内角和为S. 当x在一定 范围内变化时力和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） （A）一次函数关系，二次函数关系（B）一次函数关系，反比例函数关系（C）反比例函数关系，二次函数关系（D）反比例函数关系，一次函数关系11、如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ） （A） （B） （C） （D）12、一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶下表记录了该货车加满油之后油箱内

7、剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（ ） 行驶时间x（小时）0122.5剩余油量y（升）100800600500（A）正比例函数关系（B）一次函数关系（C）反比例函数关系（D）二次函数关系13、如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了y1 cm，面积增加了为y2 cm2.当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y1与x满足的函数关系分别是（ ） （A）一次函数关系，二次函数关系（B）反比例函数关系，二次函数关系（C）一次函数关系，一次函数关系（D）反比例函数关系，一次函数关系14、如

8、图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x的变化图像，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（ ）（A）30（B）60（C）78（D）15615、如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y. y与x的几组对应值如下表：x(单位：m)01234y (单位：m)12（1）该喷枪的出水口到地面的距离为_ m；（2

9、）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为_m（精确到1m）.根据估算结果，计算此时水流的射程约为_m（精确到1m）16、由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表：车速v（km/h）0306090120150刹车距离s（m）07.819.234.252.875（1）以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中

10、描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知：该型汽车车速越大，刹车距离越（填“大”或“小”）；若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为km/h；（3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过 m17、如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米d（米）1.001.502.002.503.003.50h（米）3.404.154

11、.604.754.604.15请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？18、某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米

12、的地点，水柱距离湖面高度为h米d(米)0.501.001.502.002.503.00h(米)3.754.003.753.001.750请解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求h关于d的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应

13、如何调整19、某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线. 现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y米.经测量得到如下数据：x（米）0123456y（米）2.502.883.002.872.501.881.01请解决以下问题：（1）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与x各对对应值为坐标的点.请根据描出的点，画出这条曲线；（2）结合所画曲线回答：水柱的最高点距离湖面约 米；水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为 米；（3）若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游

14、船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断 （填“能”或“不能”）避免游船被喷泉喷到.20、如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为375米。设距左侧墙壁水平距离为x米的地点，隧道高度为y米。请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到

15、隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道21、某公园在人工湖里安装一个喷泉,在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米, 与湖面的垂直高度为h米.下面的表中记录了d与h的五组数据：d (米)01234h (米)0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系, 并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m = ；（3）现公园想通过喷泉设立新的游

16、玩项目, 准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过.如图所示，为避免游船被喷泉淋到, 要求游船从水柱下方中间通过时,顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米. 已知游船顶棚宽度为3米, 顶棚到湖面的高度为2米， 那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求? 请通过计算说明理由（结果保留一位小数）. 22、数学学习小组的同学共同探究体积为330 mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案他们想研究容器表面积与底面半径的关系具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为，底面半径为，高为，则， ， 由式得，代入式得 可知，S

17、是x的函数，自变量的取值范围是（2）探究函数：根据函数解析式，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值： / cm11.522.533.544.555.56/666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答， 半径为2.4 cm的圆柱形容器比半径为4.4 cm的圆柱形容器表面积 （填“大”或“小”）；若容器的表面积为300，容器底面半径约为 cm（精确到0.1）23、某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落

18、于湖面的路径形状是一条抛物线现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d（米）0d112.03d2h（米）h11.62.12.52.10（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？（4）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为3米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米问

19、应如何调节水枪的高度才能符合要求? 请通过计算说明理由24、某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉, 水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱落于湖面的路径形状是抛物线. 现测量出如下数据, 在距水枪水平距离为d米的地点, 水柱距离湖面高度为h米.d(米)01234h(米)2.04.05.2565.2请解决以下问题:（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系, 根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.（2）请结合表中所给数据或所画图象, 估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为_米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣

20、味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险。25、如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面. 经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=4米为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF设AE=x米，EF=y米图1ABEFDC通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：x(米)00.51.01.52.02.53.03.54.0y(米)3.003.443.763.943.993.923.783.423.00 （1）隧道顶面到路面AB的最大高度为_米；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点

21、，画出可以表示隧道顶面的图象（3）今有宽为 2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）.根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：_（填写“是/否”） 26、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为xm，距地面的高度为ym.测量得到如下数值： x/m00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1

22、）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数的图象；（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为 m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为 m(结果保留小数点后两位)；（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要 (填“升高”或“降低”) m(结果保留小数点后两位)27、某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉, 水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱落于湖面的路径形状是抛物线. 现测量出如下数据, 在湖面上距水枪水平距离为d米的位置, 水柱距离湖面高度为h米.d(米)0.51.02.03.03.54.

23、5h(米)1.62.12.52.1m0请解决以下问题：（1）以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系, 根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.（2）请结合表中所给数据或所画图象, 写出水柱最高点的坐标.（3）湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m = 米.（4）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目, 准备通过调节水枪高度, 使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过. 游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时, 为避免游船被喷

24、泉淋到, 顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米. 请问公园该如何调节水枪高度以符合要求? 请通过计算说明理由.28、某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头,从喷头每个孔喷出的水柱形状都相 同,可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉.安装后, 通过测量其中一条水柱，获得如下数据,在距立柱水平距离为d米的地点,水柱距离湖面 的高度为h米.d (米)01.03.05.07.0h (米)3.24.25.04.21.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离

25、湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏,这个喷泉的任何一条 水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准 备多少米的护栏(不考虑接头等其他因素).29、跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：x/m0102030405060y/m54.057.857.653.445.233.016.8下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）为观察y与x之间的关系，建立坐标系，

26、以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；（2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是_的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为_m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；（3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61 m，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点_填写“高”或“低”）约_m（结果保留小数点后一位）.30、某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，

27、水柱距离水面的高度为h米.d（米）00.51.01.52.5h（米）m3.23.63.20请解决以下问题:（1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为_米.（2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.（3）求表格中m的值.（4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4米.若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后水柱是否会喷到水池外面?请说明理由.(其中)31、某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪的

28、水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x/m0.01.02.03.04.5y/m1.63.74.43.70.0小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为_m；（3）结合函数图象，解决问题:公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_m.32、如图是某抛物线形拱桥的截面图.某数学小组对这座 拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB的宽

29、为8米，设曲上的点E到点A的距离AE = x米，点E到拱桥顶面的垂直距离EF = y米.通过取点、测量，数学小组的同学得到了x与y的几组值，如下表：x (米)012345678y (米)01.7533.7543.7531.750（1）拱桥顶面离水面AB的最大高度为_米；（2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；（3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米.现有一游船(截面为矩 形)宽度为4米，船顶到水面的高度为2米.要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶 面的距离应大于0. 5米.结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：_ (填写“能”或“不能”).第 22 页学科网（北京）股份有限公司