中考数学冲刺复习-09选择题压轴必刷60题③.docx

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1、09 选择题压轴必刷60题二十七圆周角定理（共2小题）44（2022常州模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC30，AC4，则O的半径为（）A4B8CD45（2020淮安）如图，点A、B、C在O上，ACB54，则ABO的度数是（）A54B27C36D108二十八圆内接四边形的性质（共1小题）46（2022南京一模）如图，四边形ABCD内接于O，D是的中点，若B70，则CAD的度数为（）A70B55C35D20二十九点与圆的位置关系（共2小题）47（2022常州模拟）已知O的半径为4，点P在O外部，则OP需要满足的条件是（）AOP4B0OP4COP2D0OP248（2022惠山区一模）如

2、图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的B上有一动点P连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A1B21CD1三十三角形的外接圆与外心（共1小题）49（2022高邮市模拟）如图，已知点P在格点ABC的外接圆上，连接PB、PC，则tanBPC的值为（）ABCD2三十一三角形的内切圆与内心（共1小题）50（2022石家庄二模）如图所示，点O为ABC的内心，B50，BCAB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ONOM甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：MON130；乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；丙：当ONBC时，MON周长取得最小值其中正

3、确的是（）A只有甲正确B只有甲、丙正确C只有甲、乙正确D甲、乙、丙都正确三十二翻折变换（折叠问题）（共2小题）51（2021梁溪区校级三模）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：BC边上的中线AD，BC边上的角平分线AE，BC边上的高AF，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）ABCD52（2022宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：QBQF；AEBF；BGAD；cosBQP；S四边形BCFP10SBGE

4、，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个三十三旋转的性质（共2小题）53（2022惠山区一模）如图，在ABC中，BAC30，AC4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30得到CF，连接AF，则AFC的面积变化情况是（）A先变大再变小B先变小再变大C逐渐变大D不变54（2022瑶海区二模）已知ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边DEC，DE交BC于点F，连接BE，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（）AADCBECB若CD平分ACB，则BDBEC若AB2，则ME长度的最小值是D若，则三十四相似三角形的判定与性质（共2小

5、题）55（2022常州一模）如图，已知四边形ABCD的对角互补，且BACDAC，AB15，AD12过顶点C作CEAB于E，则的值为（）AB9C6D7.256（2022惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c1：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，AOC120其中，说法正确的

6、有（）ABCD三十五解直角三角形（共1小题）57（2022合肥二模）如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F若BC4，sinCEF，则AEF的面积为（）A3B4C5D6三十六频数（率）分布直方图（共1小题）58（2019北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间t人数学生类型0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数

7、一定在24.525.5之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间所有合理推断的序号是（）ABCD三十七列表法与树状图法（共2小题）59（2021安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）ABCD60（2021新疆模拟）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）A任意选2个人，恰好生肖相同B任意选2个人，恰好同一天过生日C任意

8、掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同【参考答案】二十七圆周角定理（共2小题）44（2022常州模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC30，AC4，则O的半径为（）A4B8CD【解析】解：AB是直径，C90，ABC30，AB2AC8，OAOB4，故选：A45（2020淮安）如图，点A、B、C在O上，ACB54，则ABO的度数是（）A54B27C36D108【解析】解：ACB54，圆心角AOB2ACB108，OBOA，ABOBAO（180AOB）36，故选：C二十八圆内接四边形的性质（共1小题）46（2022南京一模）如图，四边形ABCD内接于O，D是的中点，

9、若B70，则CAD的度数为（）A70B55C35D20【解析】解：B70，的度数是140，D是的中点，和的度数都是70，CAD7035，故选：C二十九点与圆的位置关系（共2小题）47（2022常州模拟）已知O的半径为4，点P在O外部，则OP需要满足的条件是（）AOP4B0OP4COP2D0OP2【解析】解：当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，OP4，故选：A48（2022惠山区一模）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的B上有一动点P连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A1B21CD1【解析】解：当点P运动到AB的延长线上时，即

10、如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆（CA：PA1：2，则点C轨迹和点P轨迹相似，所以点C的轨迹就是圆），当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交B于Q，RtAOB中，OA3，OB3，AB3，B的半径为2，BP12，AP13+2，C1是AP1的中点，AC1+1，AQ32，C2是AQ的中点，AC2C2Q1，C1C2+1（1）2，即D的半径为1，AD1+1AB，ODAB，OC1，方法二：如图，取A（0，3），连接PA根据三角形中位线定理可知：PA2OC，求出PA的最小值即可解决问题故选：D三十

11、三角形的外接圆与外心（共1小题）49（2022高邮市模拟）如图，已知点P在格点ABC的外接圆上，连接PB、PC，则tanBPC的值为（）ABCD2【解析】解：BPCBAC，tanBAC，tanBPC，故选：A三十一三角形的内切圆与内心（共1小题）50（2022石家庄二模）如图所示，点O为ABC的内心，B50，BCAB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ONOM甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：MON130；乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；丙：当ONBC时，MON周长取得最小值其中正确的是（）A只有甲正确B只有甲、丙正确C只有甲、乙正确D甲、乙、丙都正确【解析】解：如图，过点O作ODBC，

12、OEAB于点D，E，连接OB，点O为ABC的内心，OB是ABC的平分线，ODOE，在RtDON和RtEOM中，RtDONRtEOM（HL），DONEOM，DOEMON，B50，DOEMON130，所以甲的判断正确；DONEOM，四边形OMBN的面积2SBOD，点D的位置固定，四边形OMBN的面积是定值，所以乙的判断错误；如图，过点O作OFMN于点F，ONOM，MON130，ONM25，MN2NF2ONcosONM2ONcos25，MON的周长MN+2ON2ONcos25+2ON2ON（cos25+1），当ON最小时，即当ONBC时，MON的周长取得最小值，所以丙的判断正确综上所述：说法正确的是

13、甲、丙故选：B三十二翻折变换（折叠问题）（共2小题）51（2021梁溪区校级三模）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：BC边上的中线AD，BC边上的角平分线AE，BC边上的高AF，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）ABCD【解析】解：BC边上的中线AD：如图1，使点B、C重合，中点为点D，连接AD，此时AD即为BC边上的中线；BC边上的角平分线AE：如图2，沿直线AE折叠，使AB与AC重叠，此时AE即为BC边上的角平分线；BC边上的高AF：如图3，沿直线AF折叠，使BF与CF重合，此时AF即为BC边上的高综上所述，所有能够

14、通过折纸折出的有故选：D52（2022宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：QBQF；AEBF；BGAD；cosBQP；S四边形BCFP10SBGE，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【解析】解：将BCF沿BF对折，得到BPF，BFCBFP，四边形ABCD是正方形，ABCD，BFCFBQ，BFPFBQ，QBQF，故正确；四边形ABCD是正方形，ABBCCD，ABEBCF90，E，F分别为BC、CD的中点，BEBCCDCF，ABEBCF（SAS），BAECBF，C

15、BF+ABG90，BAE+ABG90，AGB90，AEBF；故正确；设正方形ABCD边长为m，则BEm，AE，sinEAB，BGABAD，故正确；PFCFm，PBBCm，在RtBPQ中，设QFQBx，x2（xm）2+m2，xm，PQQFPFmmm，cosBQP，故错误；EBGFBC，BGE90BCF，BGEBCF，（）2（）2（）2，SBGESBCF，SBCFS四边形BCFP，SBGES四边形BCFP，即S四边形BCFP10SBGE，故正确，正确的结论有共4个，故选：C三十三旋转的性质（共2小题）53（2022惠山区一模）如图，在ABC中，BAC30，AC4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连

16、接CE，将CE绕点C顺时针旋转30得到CF，连接AF，则AFC的面积变化情况是（）A先变大再变小B先变小再变大C逐渐变大D不变【解析】解：在射线AB上截取EHAC4，连接CH，过点C作CGAB，垂足为G，由旋转可得：ECF30，CECF，BAC30，HECBAC+ECA30+ECA，ACFECA+ECF30+ECA，ACFHEC，ACFHEC（SAS），ACF的面积HEC的面积，EHAC4，在RtAGC中，CGACsin3042，HEC的面积EHCG424，AFC的面积为4，AFC的面积变化情况是不变，故选：D54（2022瑶海区二模）已知ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以C

17、D为边作等边DEC，DE交BC于点F，连接BE，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（）AADCBECB若CD平分ACB，则BDBEC若AB2，则ME长度的最小值是D若，则【解析】解：如图：ABC、DEC是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE，ACDBCE，ADCBEC（SAS），故选项A正确，不符合题意；若CD平分ACB，如图：ACDBCD30，ACBC，ADBD，由ADCBEC可知ADBE，BDBE，故选项B正确，不符合题意；若AB2，如图：M是BC中点，BMBCAB1，ADCBEC，CBEA60，E的轨迹是在BC下方，与BC夹角为60的直线BE，当MEBE时，ME最小，

18、此时MEBMsin60，故C正确，不符合题意；若，过D作DKAC交BC于K，如图：DKAC，DKBACB60DBK，DBK的等边三角形，DKBDBK，BDAD，BKCK，即CK2BK，DKB60FBE，DKFEBF，BEAD，DKBD，BF2FK，设FKx，则BF2x，BK3x，CK2BK6x，CFCK+FK7x，故D错误，符合题意，故选：D三十四相似三角形的判定与性质（共2小题）55（2022常州一模）如图，已知四边形ABCD的对角互补，且BACDAC，AB15，AD12过顶点C作CEAB于E，则的值为（）AB9C6D7.2【解析】解：如图，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，则CFD90

19、，CEAB，CEB90，CEBCFD，BACDAC，AC平分BAD，CECF，四边形ABCD的对角互补，B+ADC180，CDF+ADC180，BCDF，在CEB和CFD中，CEBCFD（AAS），BEDF，设BEDFa，AB15，AD12，12+2a15，a1.5，AE12+a12+1.513.5，BEa1.5，故选：B56（2022惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c1：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B

20、重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，AOC120其中，说法正确的有（）ABCD【解析】解：设等边三角形的边长为a，则a2+a22a2，符合“奇异三角形”的定义，故正确；C90，a2+b2c2，RtABC是奇异三角形，且ba，a2+c22b2，由得：ba，ca，a：b：c1：，故错误；ACBADB90，AC2+BC2AB2，AD2+BD2AB2，D是半圆的中点，ADBD，2AD2AB2，AEAD，CBCE，AC2+CE22AE2，ACE是奇异三角形，故正确；由得：ACE是奇异三角形，AC2

21、+CE22AE2，当ACE是直角三角形时，由得：AC：AE：CE1：，或AC：AE：CE：1，当AC：AE：CE1：时，AC：CE1：，即AC：CB1：，ACB90，ABC30，AOC60；当AC：AE：CE：1时，AC：CE：1，即AC：CB：1，ACB90，ABC60，AOC120，综上所述，AOC的度数为60或120，故错误；故选：B三十五解直角三角形（共1小题）57（2022合肥二模）如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F若BC4，sinCEF，则AEF的面积为（）A3B4C5D6【解析】解：过点C作CDAB，垂足为D，EFAB，CDEF

22、，DCECEF，在RtCDE中，sinDCEsinCEF，设DE3x，则CE5x，CD4x，在RtABC中，BEEA，CEBEEA5x，AB2BE10x，BDBEDE2x，在RtBCD中，BC2BD2+CD2，BC4，42（4x）2+（2x）2x，RtCDARtFEA，AA，ACDAFE，EF，AE5x2，5故选：C三十六频数（率）分布直方图（共1小题）58（2019北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间t人数学生类型0t1010t2020t3030t40t40性别男731253

23、04女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间所有合理推断的序号是（）ABCD【解析】解：解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：（24.597+25.5103）20025.015，一定在24.525.5之间，正确；由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在2030 之间，故正确由统计表

24、计算可得，初中学段栏0t10 的人数在 015 之间，当人数为 0 时中位数在 2030 之间；当人数为 15 时，中位数在 2030 之间，故正确由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 015，35，15，18，1，当0t10时间段人数为 0 时，中位数在 1020 之间；当 0t10时间段人数为 15 时，中位数在 1020 之间，故错误故选：C三十七列表法与树状图法（共2小题）59（2021安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）ABCD【解析】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、

25、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，所选矩形含点A的概率，故选：D60（2021新疆模拟）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）A任意选2个人，恰好生肖相同B任意选2个人，恰好同一天过生日C任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同【解析】解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P，同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P，因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同，故选：A24 / 24学科网（北京）股份有限公司