向量法推导点到直线的距离公式讲义--高一下学期数学北师大版必修4.docx

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1、向量法推导点到直线的距离公式【教材】：北京师范大学出版社的普通高中新课标标准实验教科书（必修4）数学第二章解平面向量第七节向量应用举例（第一课时）.一、 设计思路1、指导思想：从解决问题的角度出发，将几何问题向量化，运向量的性质，得到问题的结论。2、教学目标的确定：经历用向量法解决简单的平面几何问题，体会向量是解决几何问题的一种工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到进一步发展。3、教学重难点的确定：如何实现几何问题向量化是本节课的难点，用向量知识解决几何问题是本节课的重点.二、 教学准备：数学（北京师范大学出版社必修2）；教学过程：向量法推导点到直线的距离公式教学目标：1、 如何用向量

2、表示直线的方向；2、 如何用向量的方法求点到直线的距离.过程与方法：通过确定两点一条直线，两点可形成一个向量，从而将直线用向量表示，进而得到直线的法向量，然后根据点到直线距离的几何意义，用向量表示距离，并用向量的方法进行计算，从而得到点到直线距离公式。情感、态度和价值观：通过向量的方法求点到直线的距离的学习，让学生体会如何用向量的方法解决几何问题.本节的重点：体会向量在解决平面几何问题中的作用.本节的难点：用向量表示几何关系.教学过程：（一） 、创设情境，提出问题：问题：是平面上一定点，求它到直线的距离?（二） 、分析问题，提出解决方案：问题一：如何将直线用向量表示？思考1、直线有方向，向量有

3、方向，如何用向量表示直线的方向？xyO探究：在上任取两点,有向线段可表示直线的方向，即：.而当时，.而与共线.所以直线的方向向量可用表示.当直线的斜率不存在时，直线的方向向量仍可用表示.结论1：直线的一个方向向量为：。思考2、直线的方向确定，那么它的垂线（法线）的方向确定，所以可用直线的法向量表示直线的方向。如何直线的法向量？探究2：设的一个法向量为，则,那么：，则：，当时，。结论2：直线的一个法向量为：。问题3、如何用一点一方向表示直线呢？探究3：过且方向向量为的直线如何表示？在上任取一点,则,.设，则，（为参数）.结论3：直线的参数方程为：，（为参数）.问题二、如何求点到直线的距离？视角一

4、：定义法：方法1：几何法：分析 ：关键是将几何关系转化为向量关系.过作，则，也就是：.解析：过作，交于，则,那么：.又，则，所以：.又，则.方法2：坐标法：分析：关键是将几何关系转化为坐标间关系。过作，则，设，用坐标表示之后，取模，就可求出点到直线的距离.解析：过作，交于，则,设,则.又，即：,所以：.那么：.视角二：投影法：分析：化斜线为垂线，将斜线投影在垂线上，.解析：在上任取一点，则到直线的距离为：在上的投影，即，又，则.（三）、应用举例：例1、求点到直线的距离?例2、求过并且垂直于向量的直线方程？练习1、P102页，2，3,题；练习2、求直线和的夹角。（四）：小结、（1）、如何确定一条直线的方向向量和法向量？（2）、如何推导点到直线的距离公式？四、教学反思：（1）、在表示直线方向向量和法向量时，所取的有可能为0，另外直线的斜率有可能不存在，此时，直线的方向向量和法向量不受影响； （2）、直线有了方向向量和法向量，就可以求出两直线的夹角。学科网（北京）股份有限公司