第二章一元二次函数、方程和不等式专题复习讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、课题：一元二次函数、方程与二次不等式专题复习班 级： 姓名： 学习笔记一、不等式及其性质例1(1)若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是(B)AAB BAB CAB DAB（2）.已知-1x+y4且2x-y3，则z=2x-3y的取值范围是_.(3，8)（3）设a，bR，则下列命题正确的是( D )A若ab，则a2b2B若ab，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2二、利用基本不等式求最值基本不等式的应用步骤：“一正”“二定”“三相等”.例2 (1)若0x1)，当xa时，y取得最小值b，则a_2_；b_1_.（3）正实数，满足，则的最小值为 （4）已知x0，y0，

2、2x+3y=6，则xy的最大值为_.三、一元二次不等式的解法例3、解下列不等式：(1)2x25x30； (1). (2). (3). 例4、(1) 解关于x的不等式x2(1a)xa0.（2）设mR，解关于x的不等式m2x22mx30.【解析】（1）【解析】方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a，函数yx2(1a)xa的图象开口向上，则当a1时，原不等式的解集为x|ax1；当a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|1xa（2）m0时，30时，不等式变为(mx3)(mx1)0，即0，解得x.当m0时，原不等式变为0，解得x0时，解集为；m0时，解集为.例5、已知关于x的不等式x

3、2axb0的解集为x|1x0的解集.x|x1.例6、解下列不等式：(1) 0； (2)2. (1)x|x1 (2)x|x0的解集为R”，求a的取值范围。a|a2（2）当，若不等式恒城立，则a的值可能为（ ABC ）ABCD（3）已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是(D)ABCD（4）已知x0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，8.若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m2.考法05 一元二次不等式的实际应用某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求

4、，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0x1).(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有 即解得0x，所以投入成本增加的比例x的取值范围为.课后作业1若

5、，则下列不等式错误的是（ B ）ABCD2若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）AB且CD且【答案】D3若，则不等式的解集是（ )A B C D【答案】D4（2018全国高二单元测试）设，则“”是“”的（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ )A. B. C.D.【答案】B6、若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ C ）A B CD7已知不等式的解集为，则的值为 1 .8. 若命题，为假命题，则实数的取值范围是_【答案】9、不等式的解集为 10、不等式x23

6、x+20的解集记为p，关于x的不等式x2+（a1）xa0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】2a111（1）解这个关于x的不等式.（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）原不等式可化为，时，解不等式得或，时，不等式恒成立，即，时，解不等式得或，综上：时解集为或，时解集为R，时解集为或；（2）因时，当且仅当时取“=”，又不等式对任意实数x恒成立，即有，解得，所以实数a的取值范围.12、如图，某学校准备修建一个面积为600平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米800元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值【答案】（1）；（2）当为20米时，最小的最小值为96000元【解析】（1）设米，则由题意得，且2分故，可得4分（说明：若缺少“”扣2分）则， 6分所以关于的函数解析式为 7分（2）， 10分当且仅当，即时等号成立 12分故当为20米时，最小的最小值为96000元 14分学科网（北京）股份有限公司