集合及其表示方法 教案--高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.docx

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1、1.1集合1.1.1 集合及其表示方法（人教B版）一、课程目标1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题3. 会准确使用集合的表示方法。感受集合语言的意义和作用。二、重点难点重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合三、教学过程一、情境引入在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数

2、、负整数和零这三类你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类。 二、知识归纳1元素与集合的概念(1) 集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集）。集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，表示(2) 元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素元素常用小写的拉丁字母a，b，c，表示(3)元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素aAa属于集合A不属于a不是集合A中的元素aAa不属于集合A(4)空集：一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 .(5)元素的特性：确定性 、 无序性 、 互异性(6)集合相等：只要构成两个集合的

3、元素完全相同，就称这两个集合是相等的(7)集合分类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.2常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NNZQR3列举法把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.4描述法(1)定义：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为x| p(x).这种表示集合的方法，称为特征

4、性质描述法，简称为描述法.(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征5区间及其表示(1)闭区间：如果ab，则集合x | axb可简写为a，b，并称为闭区间.(2)开区间：如果ab：集合x | axb可简写为（a，b），并称为开区间；(3)半开半闭区间:集合 x | ax b）可简写为a，b），集合 x | a 1的所有解；A B C D【答案】B解题技巧：（判断一组对象能否组成集合的标准）判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同

5、时还要注意集合中元素的互异性、无序性例1中，（1）（3）的答案都是“能”，但（2）的答案是“不能”，因为“高个子同学”不满足确定性.题型二 元素与集合的关系例2(1)如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0_ A，0.5_A；(2)如果B是由方程x=1的所有解组成的集合，则 -1_B，0_B，1_B；(3)如果C是平面上与定点（O的距离等于定长r（r0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圈O上的每个点P来说，都有P_C.(4)由空集的定义可得, 0_，1_. 【答案】 (1) , (2) , (3) (4) ,解题技巧：判断元素与集合关系的两种方法（1）直接法：如果集合中的元素

6、是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征。题型三 用列举法表示集合例3用列举法表示下列集合(1)由两个元素0，1组成的集合；(2) 24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合；(3) 中国古典长篇小说四大名著组成的集合【答案】(1) 0，1(2) 1，2，3，4，6，8，12，24(3) 红楼梦，三国演义，水浒传，西游记解题技巧（用列举法表示集合的三个步骤）1.求出集合的元素；2.把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；3.用花

7、括号括起来。题型四 用描述法表示集合 例4用适当的方法表示下列集合：（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.【答案】见解析【解析】（1）因为0和1是方程x(x-1)=0的解，而且这个方程只有两个解，所以A=0,1.（2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此B=(x,y)|x0，y0.解题技巧（描述法表示集合的2个步骤） 题型五 用区间法表示集合例5 区间表示不等式2x12x的所有解组成的集合A.【答案】见解析【解析】由2x12x可知x12所以A=(12,+).四、课堂小结 五、板书设计1.1.1 集合及其表示方法1.集合与元素的关系 例题 例题2.常见的数集3.集合表示方法 例题 例题本节内容为集合的概念，主要通过研究集合中的元素来确定集合的三个特性，由于元素的种类不同引入数集，点集等等，又由于元素的个数不同，所以元素分为有限集合无限集，从而引入了集合的表示方法：列举法和描述法。学科网（北京）股份有限公司