点到直线的距离 学案--高二上学期数学人教B版(2019）选择性必修第一册.docx

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1、点到直线的距离【学习目标】1通过点到直线的距离公式的推导，培养逻辑推理的数学核心素养2借助点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，提升数学运算的核心素养【学习重难点】1掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题（重点）2会求两条平行直线之间的距离（重点）3点到直线的距离公式的推导（难点）【学习过程】一、新知初探1点到直线的距离（1）平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度（2）点P（x0，y0）到直线l：AxByC0的距离d2两条平行直线之间的距离（1）两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离（2）两条平行直线间的距离转化为点到直线的

2、距离（3）两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）当点在直线上时，点到直线的距离公式仍适用（ ）（2）点P（x0，y0）到与x轴平行的直线yb（b0）的距离dy0b（ ）（3）两直线xym与xy2n的距离为（ ）（4）两直线x2ym与2x4y3n的距离为（ ）2（教材P95练习A改编）原点到直线x2y50的距离是（ ）ABC2D3分别过点M（1,5），N（2,3）的两直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_4两条平行线l1：3x4y70和l2：3x4y20间的距离为_5求与直线l：3x4y110平行且与直线l

3、距离为2的直线方程三、合作探究类型1：点到直线的距离【例1】求过点M（2,1）且与A（1,2），B（3,0）两点距离相等的直线的方程类型2：两条平行线间的距离【例2】已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y210，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离类型3：距离公式的综合应用【例3】在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大【学习小结】1点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式当直线与坐标轴垂直时可直接求之2利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，会使问题更加清晰3求两平行直线间的距离，即可利用公式d求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离4本节课的易错点是求两条平行线间距离时易用错公式【精炼反馈】1点（5，3）到直线x20的距离等于（ ）A7B5C3D22两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于（ ）ABCD3两平行直线3x4y50与6xay300间的距离为d，则ad_4已知两点A（3,2）和B（1,4）到直线mxy30的距离相等，则m的值为_5已知直线l经过点P（2,5）且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程 3 / 3学科网（北京）股份有限公司