九年级中考数学冲刺复习-26填空题压轴必刷45题②.docx

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1、26填空题压轴必刷45题一十四一元一次不等式的应用（共1小题）16（2009黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现

2、金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？一十五一元一次不等式组的应用（共1小题）17（2019汶上县二模）为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？一十六一次函数的应用（共1小题）18（2022惠山区一模）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）

3、与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0t30（1）当t3时，则S的值为 ；（2）求S与t的函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由一十七一次函数综合题（共1小题）19（2021春柳南区校级期末）如图，直线ykx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记

4、为O（1）求k、b的值；（2）若点O恰好落在直线AB上，求OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由一十八反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）20（2022常州一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象上有一点D（m，），过点D作CDx轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB4（1）点A的坐标为 （用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式；（3）设直线AD

5、的解析式为yax+b（a，b为常数且a0）则不等式（ax+b）0的解集是 一十九反比例函数综合题（共2小题）21（2022锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+b经过点A（1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y（x0）交于点C，且AC3AB，BDx轴交反比例函数y（x0）于点D（1）求b、k的值；（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数y（x0）于点F若EFBD，求m的值（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得ODH与ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的

6、坐标；若不存在，请说明理由22（2022成都模拟）如图，直线AB经过点B（0，2），并与反比例函数交于点A（3，1）（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线AB的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；（3）点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作QPy轴交反比例函数于点P，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标二十抛物线与x轴的交点（共1小题）23（2022邗江区一模）已知抛物线yx2+2x+a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点

7、B的坐标是（3，0），点D是抛物线的顶点，点P是抛物线对称轴上的一个动点（1）求a的值和顶点D的坐标；（2）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于60？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由二十一二次函数综合题（共3小题）24（2022邳州市一模）抛物线yx2+bx+c经过点C（0，4），且OBOC（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D、E是抛物线对称轴上的两个动点，且DE1，点D在点E的下方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）如图2，点N为抛物线上一点，连接CN，直线CN把四边形CBNA的面积分为3：1两部分，直接写出点N的坐标25（2022高邮市模

8、拟）在平面直角坐标系xOy中，若一个函数图象上存在P、P两点，使得POP90，则称该函数为“垂动点函数”，其中一个点叫做另一个点的“垂动点”（1）正比例函数 “垂动点函数”；（填“是”或“不是”）反比例函数 “垂动点函数”；（填“是”或“不是”）（2）如图1，已知第三象限的一点P在一次函数yx+1图象上，点P的“垂动点”是点P，PAy轴于点A、PBy轴于点B，若PAO的面积为，求PBO的面积；（3）如图2，已知第三象限的一点P在二次函数yx2图象上，点P的“垂动点”是点Q，连接PQ交y轴于点M，过点O作ONPQ于点N求点M的坐标和点N的横坐标的最大值26（2022春荷塘区校级期中）如图1，若关

9、于x的二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（x10x2），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，O是坐标原点（1）若a1，b2，c3求此二次函数图象的顶点M的坐标；定义：若点G在某一个函数的图象上，且点G的横纵坐标相等，则称点G为这个函数的“好点”求证：二次函数yax2+bx+c有两个不同的“好点”（2）如图2，连接MC，直线MC与x轴交于点P，满足PCAPBC，且的面积为，求二次函数的表达式二十二三角形综合题（共2小题）27（2022东海县一模）【问题情境】如图1，在RtABC中，BCA90，B30，AC4，AB的垂直平分线交A

10、B于点D，交BC于点E，作射线AE（1）则CE的长为 ；【变式思考】（2）在“问题情境”的基础上，如图2，点P是射线AE上的动点，过点P分别作PFAB所在直线于点F，作PHBC所在直线于点H求PHE与PFA面积之和的最小值；连接FH，求FH的最小值是多少？【拓展探究】（3）在“问题情境”的基础上，如图3，ABC内有点Q，且AQC60，AB、BC上分别有一点M、N，连接QM、QN、MN，直接写出QMN周长的最小值28（2022秦淮区校级模拟）（1）如图，O为等边三角形ABC内一点，OA3，OB4，OC5求AOB的度数（提示：可将AOB绕点A旋转到APC）（2）在图中，用尺规作等边三角形ABC，使

11、点A，B，C分别落在三个圆上（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）（3）如图，直线abc怎样找到等边三角形ABC，使点A，B，C分别落在三条直线上？用尺规作出该三角形（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）二十三四边形综合题（共2小题）29（2022惠山区一模）（1）【操作发现】如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，AB9，AD12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转（0360），如图2所示若的值不变，请求出的值，若变化，请说明理由在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，画出图形并求出AG的长度（2）【类比探究】如图3，ABC中，ABAC，BAC，tanABC，G为BC中点，D为平面内一

12、个动点，且DG，将线段BD绕点D逆时针旋转得到DB，则四边形BACB面积的最大值为 （直接写出结果）30（2022沈河区校级模拟）（1）如图1，点E在正方形ABCD内，且在对角线AC右侧，连接AE，CE，EFAE，以EF，EC为邻边作平行四边形ECGF，连接ED，EG当AEEF时，ED与EG之间的数量关系为 ；（2）如图2，点E在矩形ABCD内，且在对角线AC右侧，连接AE，CE，EFAE，以EF，EC为邻边作平行四边形ECGF，连接ED，EG，当AEEF，且AD：DC5：4，求ED：EG的值；（3）如图3，点E在矩形ABCD内，且在对角线AC右侧，连接AE，CE，EFAE，以EF，EC为邻边

13、作平行四边形ECGF，连接ED，EG若AD35，CD25，且G，D，F三点共线若，求的值【参考答案】一十四一元一次不等式的应用（共1小题）16（2009黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售

14、价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【解析】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元则：解得：m4000经检验，m4000是原方程的根且符合题意所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台则：480003500x+3000（15x）50000解得：6x10因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元则：W（40003500）x+（38003000a）（15x）（a300）x+1200015a当a300时，（2）中所有方案获

15、利相同此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利一十五一元一次不等式组的应用（共1小题）17（2019汶上县二模）为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？【解析】解：（1）设五经的单价为x元，则四书的单价为（2x60）元，依题意得x+2x60660，解得x240，2x60420，五经的单价为240元，则四书的单价为420

16、元；（2）设购买四书a套，五经b套，依题意得，解得33a34，a为正整数，a33或34，当a33时，b66；当a34时，b68；该校共有2种购买方案：四书33套，五经66套；四书34套，五经68套一十六一次函数的应用（共1小题）18（2022惠山区一模）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0t30（1）当t3时，则S的值为 9；（2）求S与t的函数表达式；（

17、3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由【解析】解：（1）由图象可知：直线OA的解析式为y2t，当t3时，y236，S369；（2）当0t5时，St2tt2；当5t10时，S510+10（t5）10t25；当10t30时，S510+105+（t10）10（t10）（t10）t2+15t50综上所述，S；（3）河流污染发生后将侵袭到乙城，理由如下：当0t5时，S最大值5225171，当5t10时，S最大值10102575171，当10t30时，令t2+15t50171，解得t126，t234，

18、10t30，t26，河流污染发生26h后将侵袭到乙城一十七一次函数综合题（共1小题）19（2021春柳南区校级期末）如图，直线ykx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O（1）求k、b的值；（2）若点O恰好落在直线AB上，求OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）点A（4，0）、B（0，4）在直线ykx+b上，解得：k1，b4；（2）

19、存在两种情况：如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O恰好落在直线AB上，则OPOP，BOPBOP90，OBOA4，AOB是等腰直角三角形，AB4，OAB45，由折叠得：OBPOBP，BPBP，OBPOBP（AAS），OBOB4，AO44，RtPOA中，OPAO44OP，SBOPOBOP88；如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：POBPOB90，OBOB4，BAO45，POPOAO4+4，SBOPOBOP8+8；（3）分4种情况：当BQQP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；当BPPQ时，如图3，BPC45，PQBPBQ22.5，OAB45PBQ+APB，APB22.5，AB

20、PAPB，APAB4，OP4+4，P（4+4，0）；当PBPQ时，如图4，此时Q与C重合，BPC45，PBAPCB67.5，PCA中，APC22.5，APB45+22.567.5，ABPAPB，ABAP4，OP44，P（44，0）；当PBBQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，此时P（4，0）；综上，点P的坐标是（0，0）或（4+4，0）或（44，0）或（4，0）一十八反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）20（2022常州一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象上有一点D（m，），过点D作CDx轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平

21、行线交反比例函数的图象于点A，AB4（1）点A的坐标为（m2，4）（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式；（3）设直线AD的解析式为yax+b（a，b为常数且a0）则不等式（ax+b）0的解集是0x1或x3【解析】解：（1）D（m，），BC2，OBm2，又AB4，ABOC，A（m2，4），故答案为：（m2，4）；（2）反比例函数y（x0）的图象上有A，D两点，k4（m2）m，解得m3，k4，反比例函数的解析式为y；（3）A（1，4），D（3，），不等式（ax+b）0的解集为0x1或x3故答案为：0x1或x3一十九反比例函数综合题（共2小题）21（2022锦江区校级模拟）如图，在平面直

22、角坐标系中，直线y3x+b经过点A（1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y（x0）交于点C，且AC3AB，BDx轴交反比例函数y（x0）于点D（1）求b、k的值；（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数y（x0）于点F若EFBD，求m的值（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得ODH与ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）作CMx轴于M，如图1：BOACMA，BAOCAM，BOACMA，直线y3x+b经过点A（1，0），3+b0

23、，解得b3，直线解析式为：y3x+3，B（0，3），AC3AB，CM3BO9，AM3OA3，C点坐标为（2，9），将C点坐标代入y，得k18（2）BDx轴，D点的纵坐标为3，代入y，得x6，D点坐标为（6，3），将E点横坐标代入y3x+3，得y3m+3，EFBD，F点纵坐标为3m+3，代入y，得x，F点坐标为（，3m+3），EFBD，m6，解方程得m1或4（舍），m1（3）存在，理由如下：如图2，过点D作DQx轴于点Q，由（2）知D（3，6），F（6，3），直线FD的解析式为：yx+9，OQ6，DQ3，OG9，DQ：GQ3，QGDQDG45OD3，DG3、当HODDOG时，如图2所示，设BD与

24、OH交于点P，由（2）知，BDx轴，BDODOG，BDOHOD，OPPD，设OPm，则BP6m，在RtOBP中，由勾股定理可得，32+m2（6m）2，解得m；BP；P（，3），直线OP的解析式为：yx；若ODGODH，则OD：ODOG：OH1，不符合题意，舍去；若ODGOHD，OD：OHOG：OD，即3：OH9：3，解得OH5，设H（3t，4t），（3t）2+（4t）252，解得t1，负值舍去，H（3，4）；、当HODDGO时，若ODGDHO，如图4，DOGODH，DG：OHOG：DO，DHOG，即点H在BD上，3：OH9：3，OH，BH1，H（1，3），直线OH的解析式为：y3x；若ODGH

25、DO，DG：ODOG：OH，即3：39：OH，解得OH，设H（t，3t），t2+（3t）2（）2，解得t，负值舍去，H（，）；、当HODODG时，OHEG，直线OH的解析式为：yx；若ODGDOH，则OD：ODOG：DH1，不符合题意，舍去；若ODGHOD，如图5，OD：OHDG：OD，即3：OH3：3，解得OH，设H（t，t），t2+（t）2（）2，解得t，正值舍去，H（，）；综上，符合题意的点H的坐标为：（3，4）或（1，3）或（，）或（，）22（2022成都模拟）如图，直线AB经过点B（0，2），并与反比例函数交于点A（3，1）（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数

26、图象第二象限上一点，记点M到直线AB的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；（3）点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作QPy轴交反比例函数于点P，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标【解析】解：（1）将A（3，1）代入y中得，k3，反比例函数的表达式为y，设直线AB的解析式为ykx+b（k0），将A（3，1）与B（0，2）代入得，直线AB的解析式为y；（2）将直线AB向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M时，此时d最小，设直线l的解析式为y，方程有两个相等的实数根，整理得

27、x2+3bx+90，（3b）24190，解得b2或2，直线l与y轴交于正半轴，b2舍去，解方程，得x3，y，M（3，1）；（3）分两种情况讨论：当CECD时，如图，作CNx轴交PQ于点N，PQy轴，EOCOCNCND90，四边形DCEF为正方形，ECDC，ECD90OCN，ECODCN，在ECO与DCN中，ECODCN（AAS），CNCO，C与B关于原点对称，OCOB2，CNOC2，C（0，2），设直线AC的解析式为ykx+b（k0），则，直线AC的解析式为yx+2，CN2，点Q在直线PQ上，点Q的横坐标为2，当x2时，y0，Q（2，0）；当CDDE时，如图，过点D作x轴的平行线MN，交AC于

28、点H，过E作y轴的平行线交MN于点N，则四边形OMNE是矩形，OMNE，CMDDNE90，四边形DCEF为正方形，CDDE，CDE90，CDM+EDNCDM+DCM90，EDNDCM，在CDM与DEN中，CDMDEN（AAS），MDENOM，由知直线AB的解析式为yx+2与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，2），ACB45，CMH为等腰直角三角形，MHCM，CHM45，QDH为等腰直角三角形，MD+DHOM+CO，DHOC2，DHQD2，D是PQ的中点，PQ4，设Q（a，a+2），则P（a，），a+2（）4，a3（设）或a1，a+21+21，Q（1，1），当CEDE时，同理可得COEEG

29、D（AAS），OCEG2，OEDG，设E（m，0），则D（m+2，m），Q（m+2，m+），P（m+2，），2m，解得m，Q（，）或（，），综上，Q点的坐标为（2，0）或（1，1）或（，）或（，）二十抛物线与x轴的交点（共1小题）23（2022邗江区一模）已知抛物线yx2+2x+a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），点D是抛物线的顶点，点P是抛物线对称轴上的一个动点（1）求a的值和顶点D的坐标；（2）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于60？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【解析】解：（1）将点B（3，0）代入yx2+2x+a，得

30、9+6+a0，解得：a3，yx2+2x+3（x1）2+4，函数的顶点D的坐标为（1，4）（2）记对称轴与x轴的交点为点H，则DH4，BH2，BD2，tanBDH，BDH30，D+DBP60或D+DPB60，点P在点D的下方，设点P（1，p），则DP4p，如图，当D+DBP190时，BP1H60，tanBP1H，p，点P1的坐标为（1，）；当D+DP2B60时，DPB1DP2B，DBP1DP2B，即，解得：DP2，P2（1，），综上所述，点P的坐标为（1，）或（1，）二十一二次函数综合题（共3小题）24（2022邳州市一模）抛物线yx2+bx+c经过点C（0，4），且OBOC（1）求抛物线的函数

31、表达式；（2）如图1，点D、E是抛物线对称轴上的两个动点，且DE1，点D在点E的下方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）如图2，点N为抛物线上一点，连接CN，直线CN把四边形CBNA的面积分为3：1两部分，直接写出点N的坐标【解析】解：（1）点C（0，4），OC4，OBOCOB3，点B（3，0），抛物线yx2+bx+c经过点C（0，4），点B（3，0），解得，抛物线的表达式为：yx2x4；（2）把C向上移1个单位得点C，再作C关于抛物线的对称轴的对称点C，连接AC，与对称轴交于点E，再在对称轴上E点上下方取点D，使得DE1，连接CD，则CDCECE，此时四边形ACDE的周长最小，C（0，4

32、），C（0，3），yx2x4的对称轴是直线x1，C（2，3），A（1，0），AC，AC3，AE+DE+CD+ACAE+1+CE+1+AE+CE1+AC1+3的值最小，四边形ACDE的周长的最小值为1+3；（3）如图，设直线CN交x轴于点E，直线CN把四边形CBNA的面积分为3：1两部分，又SNCB：SNCAEB（yNyC）：AE（yNyC）BE：AE，则BE：AE1：3或3：1，A（1，0），B（3，0），AB4，则AE3或1，即：点E的坐标为（2，0）或（0，0），当点E的坐标为（0，0）时，直线CE与抛物线不可能交于点N，故不合题意，舍去，当点E的坐标为（2，0）时，设直线CN的表达式：y

33、kx4，2k40，解得k2，直线CN的表达式：y2x4，联立yx2x4并解得：x或0（不合题意，舍去），故点N的坐标为（，3）25（2022高邮市模拟）在平面直角坐标系xOy中，若一个函数图象上存在P、P两点，使得POP90，则称该函数为“垂动点函数”，其中一个点叫做另一个点的“垂动点”（1）正比例函数 不是“垂动点函数”；（填“是”或“不是”）反比例函数 不是“垂动点函数”；（填“是”或“不是”）（2）如图1，已知第三象限的一点P在一次函数yx+1图象上，点P的“垂动点”是点P，PAy轴于点A、PBy轴于点B，若PAO的面积为，求PBO的面积；（3）如图2，已知第三象限的一点P在二次函数yx

34、2图象上，点P的“垂动点”是点Q，连接PQ交y轴于点M，过点O作ONPQ于点N求点M的坐标和点N的横坐标的最大值【解析】解：（1）根据“垂动点函数”的定义，在正比例函数的图象和反比例函数图象上不存在在P、P两点，使得POP90，正比例函数不是“垂动点函数”，反比例函数也不是“垂动点函数”，故答案为：不是，不是；（2）设P（m，m+1），PAO的面积为，PAOA（m）（m1），解得m（此时P不在第三象限，舍去）或m，P（，），PA，OA，设P（n，n+1），则PBn，OBn+1，POP90，POA90POBOPB，又PAOPBO90，PAOOBP，即，解得n，P（，），PB，OB，PAO的面积为

35、；（3）设P（t，t2），Q（s，s2），则OAt，APt2，OBs，BQs2，同（2）可证AOPBQO，即，s，Q（，），设直线PQ解析式为ykx+b，将P（t，t2），Q（，）代入得：，解得，直线PQ解析式为yx4，令x0得y4，M（0，4），过N作CDy轴交x轴于D，过M作MCCD于C，如图，设N（p，q），p0，q0，则CMODp，DNq，ONPQ，MNC90ONDNOD，又ODNMCN90，MCNNDO，即，p2q（4q），要使p最大，需q（4q）最大，而q（4q）在q4q，即q2时，取得最大值4，p2最大值为4，p最大值为2，点N的横坐标的最大值是226（2022春荷塘区校级期中）

36、如图1，若关于x的二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（x10x2），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，O是坐标原点（1）若a1，b2，c3求此二次函数图象的顶点M的坐标；定义：若点G在某一个函数的图象上，且点G的横纵坐标相等，则称点G为这个函数的“好点”求证：二次函数yax2+bx+c有两个不同的“好点”（2）如图2，连接MC，直线MC与x轴交于点P，满足PCAPBC，且的面积为，求二次函数的表达式【解析】解：（1）a1，b2，c3，二次函数的解析式为：yx2+2x+3（x1）2+4，顶点M的坐标为（1，4）；（2）当xy时

37、，x2+2x+3x，x2x30，（1）241（3）130，二次函数yx2+2x+3有两个不同的“好点”；（3）tanPBC，点C的坐标为（0，c），则BO2c，点B坐标为（2c，0），由一元二次方程根与系数的关系：x1x2可得x12c，x1，点A坐标为（，0），顶点坐标M（，），C（0，c），设直线MC的函数关系式为：ymx+n，根据题意得：，解得：，直线MC的解析式为：yx+c，点P坐标为（，0），由此可得PA+，PB2c+，PCAPBC，CPABPC，PCAPBC，PC2PAPB，PC2OP2+OC2（）2+c2+c2，+c2（+）（2c+），c2+，c+，把点B（2c，0）代入二次函数解

38、析式，得：4ac2+2bc+c0，4ac+2b+10，4ac+b+1b，将式代入式得，c，将c代入4ac+2b+10，得，4+2b+10，解得：b，P的坐标为（，0），又SPBCPBCO（2c+）c，解得，c（舍去），又c，二次函数的表达式为：yx2+x+二十二三角形综合题（共2小题）27（2022东海县一模）【问题情境】如图1，在RtABC中，BCA90，B30，AC4，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，作射线AE（1）则CE的长为 ；【变式思考】（2）在“问题情境”的基础上，如图2，点P是射线AE上的动点，过点P分别作PFAB所在直线于点F，作PHBC所在直线于点H求PHE与PF

39、A面积之和的最小值；连接FH，求FH的最小值是多少？【拓展探究】（3）在“问题情境”的基础上，如图3，ABC内有点Q，且AQC60，AB、BC上分别有一点M、N，连接QM、QN、MN，直接写出QMN周长的最小值【解析】解：（1）DE是AB的垂直平分线，EAEB，EABB30，AEC60，tanAEC，CE，故答案为：；（2）过点P作PGAC于点GDE垂直平分AB，AEBEEABB30EACEAB30PFPG，CEDE，AEAE，RtEACRtEAD（HL）设PGx，则AG，CGPH，HE，PHE与PFA面积之和为最小值为；连接BP，取BP的中点O，连接OH，OF，过点B作BMAE于点MPFAB

40、，PHBC，点O为PB中点，OPOFOBOH点P、F、B、H四点在以O为圆心，PB为直径的同一个圆上，又EBF30，HOF60HOF为等边三角形HFBPAC4，AB8BP的最小值为BM4FH的最小值为2；（3）以AC为底边作等腰三角形AOC，使AOC120，连接OB，作点Q关于BC、AB的对称点Q、Q，连接QQ，由轴对称的性质得，QMN周长为QQ，BQBQBQ，QBQ60，BQQ是等边三角形，AQC60，点Q在以O为圆心，OA为半径的圆上运动，当点O、Q、B共线时，QB最小，延长CO交AB于H，ACH30，CAB60，AHC90，AH2，CO，BHABAH826，OHOA，由勾股定理得，OB，BQ的最小值为，