九年级数学中考专题复习胡不归模型考前专题提升训练.docx

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1、九年级数学中考复习胡不归模型考前专题提升训练（附答案）一选择题1如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+3x4的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则PQ+PC的最小值是（）A6B2+C2+3D32如图，在RtABC中，ACB90，A30，则AB2BC请在这一结论的基础上继续思考：若AC2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+CP的最小值为（）A1BCD23如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4，P为OB上一动点，则AP+OP的最小值为（）A4B5C2D34ABC中，A90，B60，AB2，若点D是BC边上的

2、动点，则2AD+DC的最小值为（）A4B+3C6D2+35如图，平面直角坐标系中，一次函数yx+分别交x轴、y轴于A、B两点，若C是x轴上的动点，则2BC+AC的最小值（）A2+6B6C+3D46如图，在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上一动点，则AD+DC的最小值为（）A2+6B6C+3D37如图在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（2，0），点B为线段OA上一个动点，则AB+BC的最小值为（）AB5C3D58如图，在ABC中，A15，AB10，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（）ABCD89如图，ABC中，ABA

3、C10，A45，BD是ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（）ABC10D10在ABC中，ACB90，P为AC上一动点，若BC4，AC6，则BP+AP的最小值为（）A5B10C5D10二填空题11如图，ABC为等边三角形，BD平分ABC，ABC的面积为，点P为BD上动点，连接AP，则AP+BP的最小值为 12如图，在平面直角坐标系中，ACB90，A30，点A（3，0），B（1，0）根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在RtABC中，AB2BC请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为 13如图，在ABC中，ACB90，A

4、30，点C沿BE折叠与AB上的点D重合连接DE，请你探究： ；请在这一结论的基础上继续思考：如图，在OPM中，OPM90，M30，若OM2，点G是OM边上的动点，则的最小值为 14如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则C点的坐标是 ，的最小值是 15如图，ABC中ABAC，A（0，8），C（6，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为 16如图，在直角坐标系中，点M的坐标为（0，

5、2），P是直线yx在第一象限内的一个动点（1）MOP （2）当MP+OP的值最小时，点P的坐标是 17如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OBOC，BAD120（1）ABC （2）E为BD边上的一个动点，BC6，当最小时BE 18如图，已知菱形ABCD的周长为9，面积为，点E为对角线AC上动点，则AE+BE的最小值为 19如图所示，在等边三角形ABC中，AB边上的高CD15，E是CD上一点，现有一动点P沿着折线BEC运动，在BE上的速度是每秒3个单位长度，在CE上的速度是每秒6个单位长度，则点P从B到C的运动过程中最少需 秒20如图，已知RtABC中，ACB90，BAC30，延长BC至D

6、使CDBC，连接AD，若E为线段CD的中点，且AD4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP，则EP+AP的最小值为 ，2BP+AP的最小值为 （注：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）参考答案一选择题1解：连接BC，过P作PHBC，过Q作QHBC，令y0，即x2+3x40，解得x4或1，A（1，0），C（4，0），OBOC4，BOC90，PCH45，PHPCsin45PCPQ+PCPQ+PH，根据垂线段最短可知，PQ+PH的最小值为QH，BQOB+OQ4+26，QBH45，QHsin45BQ3，PQ+PC的最小值为3故选：D2解：过C作CEAB于E，过点P作PFEC于F，ACB

7、90，点D是AB的中点，CDABAD，CAB30，B60，BCD为正三角形，DCE30，PFCP，AP+CPAP+PFAE，CAB30，AC2，CEAC1，AE，AP+CP的最小值为故选：C3解：如图，过点A作AHOC于点H，过点P作PFOC于点F，连接AC交OB于点J四边形OABC是菱形，ACOB，OJJB2，CJ，AC2CJ2，AHOC，OCAHOBAC，AH4，sinPOF，PFOP，AP+OPAP+PF，AP+PFAH，AP+OP4，AP+OP的最小值为4，故选：A4解：过点C作射线CE，使BCE30，再过动点D作DFCE，垂足为点F，连接AD，如图所示：在RtDFC中，DCF30，D

8、FDC，2AD+DC2（AD+DC）2（AD+DF），当A，D，F在同一直线上，即AFCE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时，BADB60，ABD是等边三角形，ADBDAB2，在RtABC中，BAC90，B60，AB2，BC4，DC2，DFDC1，AFAD+DF2+13，2（AD+DF）2AF6，2AD+DC的最小值为6，故选：C5解：如图，B（0，），A（3，0），tanBAO，BAO30，AB2OB2，在BO的延长线上取OEOB，OAEBAO30，作CDAE于D，CDAC，BC+ACBC+CD，当B、C、D在同一条直线上时，BC+AC最小，过B点作BHAE于H，在RtA

9、BH中，BAH2BAO60，BHABsin6023，BC+AC最小值是3，2BC+AC2（BC+AC）最小值是6，故选：B6解：过点C作射线CE，使BCE30，再过动点D作DFCE，垂足为点F，连接AD，如图所示：在RtDFC中，DCF30，DFDC，AD+DCAD+DF，当A，D，F在同一直线上，即AFCE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时，BADB60，ABD是等边三角形，ADBDAB2，在RtABC中，A90，B60，AB2，BC4，DC2，DFDC1，AFAD+DF2+13，AD+DC的最小值为3，故选：D7解：如图，在x轴上取点D（3，0），连接AD，过B作BEA

10、D于E，过C作CFAD于F，tanDAO，DAO30，ADO60，EBAB，AB+BCEB+BCCF，CDOD+OC35，CFCDsin60，AB+BC的最小值为故选：A8解：如图，以AP为斜边在AC下方作等腰RtADP，过B作BEAD于E，PAD45，sinPAD，DPAP，AP+PBDP+PBBE，BAC15，BAD60，BEABsin605，AP+PB的最小值为5故选：B9解：A45，BDAC，ABD45过点P作PEAB于点E，由勾股定理得PE当C、P、E三点共线，且CEAB时，BP+PCPE+PC的值最小为CEABC中，ABAC10，BDAC，CEAB，由等腰三角形腰上的高相等，BDC

11、E，在RtABD中，BDCE故BP+PCPE+PCCE故选：B10解：以A为顶点，AC为一边在下方作CAM45，过P作PFAM于F，过B作BDAM于D，交AC于E，如图：BP+AP（BP+AP），要使BP+AP最小，只需BP+AP最小，CAM45，PFAM，AFP是等腰直角三角形，FPAP，BP+AP最小即是BP+FP最小，此时P与E重合，F与D重合，即BP+AP最小值是线段BD的长度，CAM45，BDAM，AEDBEC45，ACB90，sinBECsin45，tanBEC，又BC4，BE4，CE4，AC6，AE2，而sinCAMsin45，DE，BDBE+DE5，BP+AP的最小值是BD10

12、，故选：B二填空题11解：过A作AFCB于E，过点P作PEBC于E，ABC为等边三角形，BD平分ABC，DBC30，PEBP，AP+BPAP+PEAF，ABC的面积为，AC2，AC2，BCAF，AF，AP+BP的最小值为故答案为：12解：作射线AG，使得BAG30，过D作DEAG于E，过C作CFAG于F，DEAD，CD+ADCD+DECF，A（3，0），B（1，0）AB4，ACB90，A30，BCAB2，AC2，CAGCAB+BAG60，AFAC，CF3，CD+AD的最小值为3故答案为：313解：ACB90，A30，ABC60，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，DBECBE30，AABE，BD

13、EC90，ADBD，BCBD，AB2BC，作P点关于OM的对称点P，作PNPM交于N点，交OM于G点，PGPG，M30，NGGM，PG+GNPN，此时的值最小，OM2，在RtOPM中，OPOM1，PM，在RtPDM中，PDPM，PP，P30，PN，在RtPPN中，PN，的最小值为，故答案为：，14解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD4，DHBC，DHB90，DHB

14、Dsin452，PJCB，PJC90，PJPC，PD+PC（PD+PC）（DP+PJ），DP+PJDH，DP+PJ2，DP+PJ的最小值为2，PD+PC的最小值为4故答案为：（3，0），415解：过B点作BHAC交于H点，交AO于D点，连接CD，ABAC，BDCD，设P点的运动时间为t，在CD上的运动速度为v，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，t+（+CD），AHDAOC90，ADHACO，A（0，8），C（6，0），OC6，OA8，AC10，DH，t（DH+CD），当B、D、H点三点共线时，tBH，此时t有最小值，BDOADH，DBOOAC，BDOADH，即，DO，D（0，），故答案为：

15、（0，）16解：（1）设P（t，t），过点P作PHx轴交于H，OHt，PHt，tanPOH，POH60，MOP30，故答案为：30；（2）作M点关于直线yx的对称点M，过M作MNy轴交于N，连接MM，MPMP，MOP30，NPOP，MP+OPMP+OPMN，此时MP+OP的值最小，MMOP，MOP30MGOM，M（0，2），MG1，MM2，OMG60，MN1，ON1，P（，1），故答案为：P（，1）17解：（1）AC垂直平分线段BD，ABAC，ABDADB，BAD120，ABD（180120）230，OBOC，OBOC，OBC45，ABC30+4575，故答案为：75；（2）作A关于OB的对称

16、点A，过A作AGAB于G，过点E作EFAB于F，ABO30，ABO30，FEBE，AE+BEAE+FEAG，设AG与OB交于E，BE即为当最小时的BE，BC6，OBC45，OBOCBCcos45，cosABO，BA，ABA60，ABAB，ABA为等边三角形，BGBA，cosABO，BE2故答案为：218解：连接BD交AC于点O，过点E作EFAD于点E，过点D作DHAB于点H，菱形ABCD的周长为，ADAB，菱形ABCD的面积为即，DH2，在RtADH中，AH，BH，在RtBDH中，BD，四边形ABCD是菱形，OBOD，BDAC，在RtAOD中，sinDAO，在RtEAF中，即，当BE+EF最小

17、时，最小，过点B作BFAD于点F，BF为BE+EF的最小值，即，BF2，的最小值为219解：如图，作BFAC于F交CD于E，P沿着折线BEC运动的时间最短，ABC是等边三角形，BAC60，BFAC，BFC90，CDAB，ECF30，在RtEFC中，ECF30，EF，P沿着折线BEC运动的时间为：，根据垂线段最短可知，当BFAC时，P沿着折线BEC运动的时间最短，BF，CD是等边三角形的高，BFCD15，P沿着折线BEC运动的时间为5，P从B到C的运动过程中最少需5秒，故答案为：520解：如图，作PFAB于F，EHAB于H，CDBC，ACB90，ADAB，BAC30，PFAP，ABC60，EP+AP的最小值为EH，ABD是等边三角形，ADBD4，BE3，BHBE，EH，EP+AP的最小值为，2BP+AP2（BP+），同理作PMAD于M，BGAD于G，BP+的最小值为BG2，2BP+AP224，2BP+AP的最小值为4，故答案为：，4学科网（北京）股份有限公司