山西省运城市盐湖区2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析).doc

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1、 2020-2021学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1在数，17，0.333中，其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个2估计的大小应在（）A56之间B67之间C89之间D78之间3平面直角坐标系中，点P坐标是（1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4已知|a1|+0，则a+b等于（）A8B6C6D85下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa1.5，b2，c3Ba7，b24，c25Ca6，b8，c10Da0

2、.3，b0.4，c0.56如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）AB1+CD17一次函数yaxa（a0）的大致图象是（）ABCD8对于函数y3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当x时，y0Dy的值随x值的增大而增大9如图所示，在等腰RtABC中，ABC90，BABC10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE8，则CF的长为（）A5B6C7D810如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画RtABC，使点C在

3、格点上，满足这样条件的点C共（）个A5B6C7D8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11的平方根为 12“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为 尺13用“&”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a&b2a2+b，如3&4232+422，那么&3 14在平面直角坐标系中，已知一次函数yx+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”，“”或“”）15同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要

4、同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就获得胜利了三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算：（1）；（2）17（6分）如图是一底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面1m的A处沿侧面爬行到对角B处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少？18（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）；（3）若网格中每个小

5、正方形的边长为1，则A1B1C1的面积是多少？19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+4（k0）与y轴交于点A直线y2x+1与直线ykx+4（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y2x+1、直线ykx+4与y轴所围成的ABC的面积20（9分）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）求喷泉B到小路AC的最短距离21（10分）在平面直角坐标系中，过一

6、点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）（a0）在直线yx+b（b为常数）上，求a，b的值22（11分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为3+1，一边长为2，求它的周长23（

7、13分）长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA10，OC6（1）如图，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点，求B点的坐标（2）求折痕CM所在直线的解析式（3）在x轴上是否能找到一点P，使BCP的面积为13？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由2020-2021学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1在数，17，0.333中，其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】

8、无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：17是整数，属于有理数；0.333循环小数，属于有理数；无理数有，共2个故选：B2估计的大小应在（）A56之间B67之间C89之间D78之间【分析】估算的大小，再估算2的大小，做出判断即可【解答】解：，78，72282，即：526，故选：A3平面直角坐标系中，点P坐标是（1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】平面直角坐标系中，关于y轴的对称点的坐标特点：横

9、坐标互为相反数，纵坐标不变【解答】解：点P坐标是（1，2），点P关于y轴对称点的坐标是（1，2），故选：B4已知|a1|+0，则a+b等于（）A8B6C6D8【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：a10，7+b0，解得：a1，b7，则a+b176故选：B5下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa1.5，b2，c3Ba7，b24，c25Ca6，b8，c10Da0.3，b0.4，c0.5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没

10、有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，不能构成直角三角形，符合题意；B、72+242252，能构成直角三角形，不符合题意；C、62+82102，能构成直角三角形，不符合题意；D、（0.3）2+（0.4）2（0.5）2，能构成直角三角形，不符合题意故选：A6如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）AB1+CD1【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可【解答】解：正方形的边长为1，OB，OA故点A表示故选：C7一次函数yaxa（a0）的大致图象

11、是（）ABCD【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可【解答】解：分两种情况：（1）当a0时，一次函数yaxa经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a0时，一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限，无选项符合故选：A8对于函数y3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当x时，y0Dy的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当x1时，y43，它的图象必经过点（1，3），故A错误；B、k30，b10，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当x时，y0，

12、当x时，y0，故C正确；D、k30，y的值随x值的增大而减小，故D错误故选：C9如图所示，在等腰RtABC中，ABC90，BABC10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE8，则CF的长为（）A5B6C7D8【分析】先证ABEBCF（AAS），得AEBF8，再由勾股定理即可得出答案【解答】解：ABC90，ABE+CBF90AEl，CFl，AEBBFC90，ABE+BAE90，BAECBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AEBF8，CF6，故选：B10如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画RtABC，使点C在格点上，满足这样条件的

13、点C共（）个A5B6C7D8【分析】如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数【解答】解：根据题意可得以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11的平方根为3【分析】根据平方根的定义即可得出答案【解答】解：9的平方根为3故答案为：312“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为4.2尺【分析】根据题意结合勾股定理得出折

14、断处离地面的长度即可【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42（10x）2，解得：x4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺故答案为：4.213用“&”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a&b2a2+b，如3&4232+422，那么&39【分析】直接利用新定义进而分析得出答案【解答】解：&32（）2+36+39故答案为：914在平面直角坐标系中，已知一次函数yx+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1y2（填“”，“”或“”）【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小【解答】解：一次函数yx+1中k0，y随x的增

15、大而减小，x1x2，y1y2故答案为：15同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在（2，0）或（7，5）位置就获得胜利了【分析】根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），即可求出两点的坐标【解答】解：白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了，与（1，5）在一条水平线上点的坐标为：（7，5），另一点的坐标为：（2，0）两点的坐标为：（2，0）或（7，5）三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应

16、写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（）2（）2523；（2）326323217（6分）如图是一底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面1m的A处沿侧面爬行到对角B处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少？【分析】延AC和BD剪开，将曲面平铺在平面上，过AE作AEBD于E，根据勾股定理求出线段AB的长即可【解答】解：延AC和BD剪开，将曲面平铺在平面上，过AE作AEBD于E，如图，底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，AE12cm，

17、BE615（m），在RtAEB中，由勾股定理得：AB13（cm），老鼠爬行的最短路程为13cm18（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）；（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则A1B1C1的面积是多少？【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）结合图形直接得出三个点的坐标；（3）利用割补法求解即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）由图知，A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）A1B1C1

18、的面积是5312332519（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+4（k0）与y轴交于点A直线y2x+1与直线ykx+4（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y2x+1、直线ykx+4与y轴所围成的ABC的面积【分析】（1）将x1代入y2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；（2）求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出ABC的面积；【解答】解：（1）直线y2x+1过点B，点B的横坐标为1，y2+13，B（1，3），直线ykx+4过B点，3k+4，解得：k1；（2）k1，一次函数解析式为：yx+4，A（0，4），y2x+1，

19、C（0，1），AC413，ABC的面积为：1320（9分）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）求喷泉B到小路AC的最短距离【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可【解答】解：（1）在RtMNB中，BN90（m），ANABBN25090160（m），在RtAMN中，AM200（m），供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长200+150350（m）；（2）AB250m，AM2

20、00m，BM150m，AB2BM2+AM2，ABM是直角三角形，BMAC，喷泉B到小路AC的最短距离是BM150m21（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）（a0）在直线yx+b（b为常数）上，求a，b的值【分析】（1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程（a+

21、3）23a，由此可以求得a6然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值【解答】解：（1）122（1+2），442（4+4），点M不是和谐点，点N是和谐点（2）由题意得，（a+3）23a，a6，P（6，3），点P在直线yx+b上，代入得36+b，解得，b9综上所述，a、b的值分别是6，922（11分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为3+1，一边长为2，求它的周长【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2

22、）根据题意，可以下a1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长【解答】解：（1）；（2）a是的小数部分，a1，3（+1）+3；（3）矩形的面积为3+1，一边长为2，矩形的另一边长为：15+6+217+7，该矩形的周长为：（17+7+2）230+16，答：它的周长是30+1623（13分）长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA10，OC6（1）如图，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点，求B点的坐标（2）求折痕CM所在直线的解析式（3）在x轴上是否能找到一点P，

23、使BCP的面积为13？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由【分析】（1）折叠的性质得到CBCB10，BMBM，在RtOCB中，利用勾股定理易得OB8，即可得到B点的坐标；（2）设AMt，则BMBM6t，而ABOAOB2，在RtABM中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可；（3）由BCP的面积PBOC|x8|613，即可求解【解答】解：（1）四边形ABCO为矩形，CBOA10，ABOC6，CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点，CBCB10，BMBM，在RtOCB中，OC6，CB10，OB8，B点的坐标为（8，0）；（2）设AMt，则BMBM6t，而ABOAOB2，在RtABM中，BM2BA2+AM2，即（6t）222+t2，解得t，M点的坐标为（10，），设直线CM的解析式为ykx+b，把C（0，6）和M（10，）代入得，解得，直线CM的解析式为yx+6；（3）存在，理由：设点P的坐标为（x，0），则BCP的面积PBOC|x8|613，解得x或，故点P的坐标为（，0）或（，0）