2022年范文范本三角证明题(共3篇) .doc

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1、三角证明题(共3篇) YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版三角证明题（共3篇）第1篇：三角公式证明公式表白式乘法和因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a根和系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有一次实根b2-4ac三角函数公式两角和公

2、式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a

3、=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sin

4、AsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+5

5、2+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表现三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理:(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圆的尺度方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线尺度方程y2=2pxy2=-

6、2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的名义积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A

7、+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实

8、在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知sin=msin(+2),|m|解:sin=msin

9、(+2)sin(a+-)=msin(a+)sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sinsin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1)tan(+)=(1+m)/(1-m)tan第2篇：三角形中三角等式证明310三角形中三角等式证明1三角形中的相关定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理；2灵活进行边角较换，恒等式证明.【典型例题】例1在ABC中ABC（1）求证：sinA+sinB+sinC=4coscoscos.222（2）求证：sinA+sinB+sinC=4sinAsinBsinC.例2在ABC中ABBCCA（1）求证

10、：tantan+tantan+tantan=1.222222ABC（2）求证：tan2+tan2+tan21.问什么情况下取等号.222B-CC-AA-B例3在ABC中，求证sin(B+2C)+sin(C+2A)+sin(A+2B)=4sinsinsin.222ABC例4已知A、B、C是锐角,求证:cosA+cosB+cosC=1+4sinsinsin的充要条件222是A+B+C=.【基础训练】1ABC中，cosA=3-3sinA,则A的值为（）ppp2ppABCD或2263672若三角形的一次内角满足sin+cos=，则这次三角形一定是（）12A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D以上三种情

11、况都可能3在ABC中，AB，是sinAsinB的（）A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件4在ABC中，C=60，则cosAcosB的取值范围是（）11311A(-,B0,C-,D以上都错误244445在ABC中，C=90，则sin(AB)+cos2A=_.【扩大练习】1ABC中，下述表白式：A+BCB+CA（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）tantan；（4）coec2222表现常数的是（）A（1）和（2）B（1）和（3）C（2）和（3）D（2）和（4）12半径为1的圆内接三角形，三边长为a、b、c面积为，则下列结论成立的是（

12、）4Aabc1BabcCabc=1D以上都不正确3设、是一次钝角三角形的两次锐角，下列四次不等式中不正确的是（）Atantan11Bsin+sina+b1Dtan(a+b)tan()224在ABC中，化简sin2B+sin2C2cosAsinBsinC=_.ABCABC5在ABC中，化简sin2+sin2+sin2+2sinsinsin=_.2223226在ABC中，化简cos4A+cos4B+cos4C4cos2Acos2Bcos2C=_.1+cosA-cosB+cosCBC7在ABC中，求证：=tancot.1+cosA+cosB-cosC222228在ABC中，求证：（1）sinA+si

13、nB+sinC=2+2cosAcosBcosC.（2）求证：cos2A+cos2B+cos2C=12cosAcosBcosC.9已知a+b+c=abc.求证：2a1-a2+2b1-b2+2c1-c2=8abc(1-a)(1-b)(1-c)222.10在ABC中，若cos3A+cos3B+cos3C=1，求证：ABC中必有一次内角为120.x+yy+zz+x11已知任意角x，y，z满足关系式cosx+cosycosz=4cos，sinxsin222试求x+y+z的值.12锐角ABC中，O、G分别为此三角形的外心和重心，若OG/AC，求证：tanA、tanB、tanC成A、P.2第3篇：证明题一解

14、答题（共10小题）1已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE2如图，已知1+C=180，B=C，试说明：ADBC3已知：如图，若B=35，CDF=145，问AB和CE是否平行，请说明理由分值：显示解析4如图，已知CDDA，DAAB，1=2试说明DFAE请你完成下列填空，把解答过程弥补完整解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（）CDA=DAB（等量代换）又1=2，从而CDA-1=DAB-（等式的性质）即3=DFAE（7如图，B=55，EAC=110，AD平分EAC，AD和BC平行吗？为什么？根据接下来的解答过程，在括号内填空或填写理由解：AD平分EAC，EAC=110（已知）EAD=全等三角形证明题三角形证明题（共10篇）三角证明（共5篇）三角形证明（共20篇）相似三角形证明（共15篇）后记：本文档可操作性强的文档模板,供您学习参考,减轻你的工作负担。请使用软件OFFICE或WPS软件打开,文档中的文字与图均可以修改和编辑,图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容;格式都按照公文标准排版好了,直接下载编辑/打印使用即可,上面前言和页眉部分使用时可以删除，谢谢!