事件的相互独立性教案--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第十章 概率10.2 事件的相互独立性教学设计一、教学目标1.理解两个事件相互独立的概念.2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算.3.学会利用事件的相互独立性解决实际问题.二、教学重难点1、教学重点事件的相互独立性.2、教学难点事件相互独立性的应用.三、教学过程1、新课导入前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生. 因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？这节课我们就来学习一下事件的相互独立性.2、探索新知1.相互独立事

2、件的定义对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立.2.相互独立事件的性质当事件A与事件B相互独立时，则事件A与相互独立，事件与B相互独立，事件与相互独立.3.推广（1）对于个事件，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件，相互独立.（2）如果事件，相互独立，那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即.4.互斥事件与相互独立事件的区别相互独立事件互斥事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.两个事件不可能同时发生，即.概率公式事件A与B相互独立，则.事件A与B互斥，则.例1 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4

3、的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？解：因为样本空间且，所以，.此时，因此，事件A与事件B不独立.例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9.求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.分析：设“甲中靶”，“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先分别求A，B的对立事件，的概率，并利用A，B，构建相应的事件.解：设“甲中靶”，“乙中靶”，则“甲脱靶”，“乙脱靶”，由于两个人射击

4、的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与，与B，与都相互独立.由已知可得，（1）“两人都中靶”，由事件独立性的定义得.（2）“恰好有一人中靶”，且与互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得.（3）事件“两人都脱靶”，所以.（4）方法1：事件“至少有一人中靶”，且AB，与两两互斥，所以.方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为.例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活

5、动中猜对3个成语的概率.解：设，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得，.，.设A=“两轮活动星队猜对3个成语”，则，且与互斥，与，与分别相互独立，所以.因此“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是.3、课堂练习1.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为( )A.B.C.D.答案：B解析：因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，所以未遇到红灯的概率都是，所

6、以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为.故选B.2.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为( )A.0.23B.0.2C.0.16D.0.1答案：A解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为

7、或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为.故选A.3.已知事件A，B，C相互独立，若，则_，_.答案：；解析：，即.又，.则，.4、小结作业小结：本节课学习了事件的相互独立性及其应用.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计10.2 事件的相互独立性1.相互独立事件的定义：对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立.2.相互独立事件的性质：当事件A与事件B相互独立时，则事件A与相互独立，事件与B相互独立，事件与相互独立.3.（1）对于个事件，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件，相互独立.（2）如果事件，相互独立，那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即.4.互斥事件与相互独立事件的区别：相互独立事件互斥事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.两个事件不可能同时发生，即.概率公式事件A与B相互独立，则.事件A与B互斥，则.学科网（北京）股份有限公司