第18章 平行四边形 2020-2021学年八年级数学人教版下册期末知识点分类训练(含答案).doc

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1、 2021年度人教版八年级数学下册第18章平行四边形章末综合知识点分类训练一直角三角形斜边上的中线1如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（）A10B3C5D42如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，AC4，CD3求直角边BC的长二三角形中位线定理3如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D144如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm5如图，在ABC中，AC10，DE是ABC

2、的中位线，则DE的长度是（）A3B4C4.8D56如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC4，则DE为（）A1B2C4D8三平行四边形的性质7如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB4，AC6，则BD的长是（）A8B9C10D118如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，BDAD，AB10，AD6，则AC的长为 9如图，在ABCD中，BEAC于点E，DFAC于点F，求证：BEDF四平行四边形的判定10已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形11如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD

3、交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF求证：四边形ABCD是平行四边形12如图，已知BEDF，ADFCBE，AFCE，求证：四边形DEBF是平行四边形五平行四边形的判定与性质13如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AECF，连接BE，DF求证：四边形BFDE是平行四边形六菱形的性质14菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直15如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点试判断四边形AECF的形状，并加以证明16如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEBD，过点

4、D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB5，AC6，求四边形CODE的周长七菱形的判定17已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB，OA2，OB1，求证：ABCD是菱形18如图，在ABC中，ACBC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF求证：四边形DFCE是菱形八菱形的判定与性质19下列说法中不正确的是（）A对角线垂直的平行四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等九矩形的性质20下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线垂直C邻边垂直D邻角互补21如图，矩

5、形ABCD的对角线AC8cm，BOC120，则BC的长为（）A2cmB4cmC4cmD8cm22如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB，DCF30，求EF的长23如图，在矩形ABCD中，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F，连接DE、BF（1）求证：BEDF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由24如图，在矩形ABCD中，BFCE，求证：AEDF25如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AECF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AD2，A

6、OB120，求AB的长十矩形的判定26下列说法不正确的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D一个角是直角的四边形是矩形27如图，已知菱形ABCD，延长AD点到F，使DFAD，延长CD到点E，使DECD，顺次连接点A、C、F、E、A，求证：四边形ACFE是矩形28如图，将ABCD的边AB延长至点E，使ABBE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD2A，求证：四边形BECD是矩形29在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：B

7、DFCDE；（2）若DEBC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论十一矩形的判定与性质30如图，ABCD中，O是AB的中点，CODO（1）求证：ABCD是矩形（2）若AD3，COD60，求ABCD的面积十二正方形的性质31菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A四条边相等，四个角相等 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线互相平分32对角线互相平分且相等的四边形是（）A菱形B矩形C正方形D非以上答案33下列说法正确的是（）A正方形的每一条对角线平分一组对角B矩形的对角线互相垂直C菱形的四个内角都是直角D平行四边形是轴对称图形34已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，P

8、FBC，E、F分别为垂足求证：APEF35如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且ABAE，EFAC，交BC于F，试说明ECEFBF36如图，在BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若CACB，则ADCF为 （填矩形、菱形、正方形中的一个）十三正方形的判定37下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形38下列说法中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角

9、的四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是正方形39下列说法正确的是（）A矩形对角线相互垂直平分B对角线相等的菱形是正方形C两邻边相等的四边形是菱形D对角线分别平分对角的四边形是平行四边形十四正方形的判定与性质40如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE交于点E求证：四边形OCED是正方形参考答案一直角三角形斜边上的中线1解：在RtABC中，AC8，BC6，AB10，点D为斜边AB上的中点，CDAB105，故选：C 2解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，AB2CD6，由勾股定理得，BC2二三角形中位线定理3

10、解：点D、E分别是边AB，BC的中点，DE是三角形BC的中位线，AB2BD，BC2BE，DEBC且DEAC，又AB2BD，BC2BE，AB+BC+AC2（BD+BE+DE），即ABC的周长是DBE的周长的2倍，DBE的周长是6，ABC的周长是：6212故选：C4解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC；又点E是BC的中点，BECE，AB2OE236（cm）故选：B5解：DE是ABC的中位线，DEAC105，故选：D6解：点D和点E分别是BC和BA的中点，DE是ABC的中位线，DEAC42，故选：B三平行四边形的性质7解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOCO，ABAC，AB4

11、，AC6，BAO90，OA3BO5，BD2BO10，故选：C8解：BDAD，AB10，AD6BD8四边形ABCD是平行四边形DOBD4 AC2AOADO是直角三角形AO故答案为：9证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE又BEAC于点E，DFAC于点F，AFDCEB90，在AFD和CEB中，AFDCEB（AAS），BEDF四平行四边形的判定10证明：ABCD，DCABAC，DFBE，DFABEC，AEBDFC，在AEB和CFD中，AEBCFD（ASA），ABCD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形11证明：AEAD，CFBC，EADFCB90，ADBC，ADECBF

12、，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形12证明：BEDF，BECDFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BEDF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形五平行四边形的判定与性质13证明：ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EDBF，又AECF，且EDADAE，BFBCCF，EDBF，四边形BFDE是平行四边形六菱形的性质14解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选：D

13、15解：四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是菱形，OBOD，ACBD，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点，BEEFDF，OEOF，四边形AECF是平行四边形，又ACBD，四边形AECF是菱形16解：（1）如图，四边形ABCD为菱形，COD90；而CEBD，DEAC，OCEODE90，四边形CODE是矩形（2）四边形ABCD为菱形，AOOCAC3，ODOB，AOB90，由勾股定理得：BO2AB2AO2，而AB5，DOBO4，四边形CODE的周长2（3+4）14七菱形的判定17证明：在AOB中，AB，OA2，OB1，AO2+OB222+15，又A

14、B2（）25，AO2+OB2AB2，AOB90，ACBD；四边形ABCD是平行四边形，ABCD是菱形18证明：点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DECF，DEBC，DFCE，DFAC，四边形DECF是平行四边形，ACBC，DEDF，四边形DFCE是菱形；八菱形的判定与性质19解：A对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；B四边相等的四边形是菱形；正确；C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；故选：C九矩形的性质20解：菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，故选：B21解：四边形ABCD是矩形，OBOC，BOC120，A

15、CB30，ABAC4，由勾股定理可知：BC4，故选：C22解：（1）证明：O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形；（2）四边形ABCD是矩形，CDAB，在RtCDF中DCF30，CF2，四边形AECF是菱形，CECF2，FCE60，CEF是等边三角形，EFCECF223（1）证明：矩形ABCD，ABCD，ABCD，BAEDCF，BEAC，DFAC，BEADFC90，ABECDF（AAS），BEDF（2）四边形BEDF是平行四边形BEAC，

16、DFAC，BEDF，又BEDF，四边形BEDF是平行四边形24证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，BC90，BFCE，BECF，在ABE和DCF中，ABEDCF，AEDF25解：（1）在矩形ABCD中，OAOBOCOD，AECF，OEOF，四边形BEDF是平行四边形（2）由（1）可知：OAOB，AOB120，DBA30，AD2，ABAD6十矩形的判定26解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意；D、一个角是直角的四边形是矩形是错误的

17、，故该选项符合题意；故选：D27证明：DECD，DFAD，四边形ACEF是平行四边形，四边形ABCD为菱形，ADCD，AFCE，四边形ACEF是矩形28证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，ABCD，ABCD，则BECD又ABBE，BEDC，四边形BECD为平行四边形，BDEC在ABD与BEC中，ABDBEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则ODOE，OCOB四边形ABCD为平行四边形，ABCD，即AOCD又BOD2A，BODOCD+ODC，OCDODC，OCOD，OC+OBOD+OE，即BCED，平行四边形BECD为矩形29（1）证明：CEBF，CEDBFD

18、，D是BC边的中点，BDDC，在BDF和CDE中，BDFCDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：BDFCDE，DEDF，BDDC，四边形BFCE是平行四边形，BDCD，DEBC，BDDCDE，BEC90，平行四边形BFCE是矩形十一矩形的判定与性质30（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，A+B180，O是AB的中点，AOBO，在DAO和CBO中DAOCBO（SSS），AB，A+B180，A90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）解：DAOCBO，DOC60，DOACOB（180DOC）60，A90，ADO30，AD3，DO2AO，由勾股

19、定理得：AO2+32（2AO）2，解得：AO，AB2AO2，ABCD的面积是ABAD26十二正方形的性质31解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分故选：D32解：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分且相等的四边形是矩形故选：B33解：A正方形的每一条对角线平分一组对角，故A选项符合题意；B矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；C菱形的四个内角不一定都是直角，故C选项不符合题意；D平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意；故选：A34证明：如图，连接PC，PEDC，PFBC，四边形ABCD是正方形，PECPFCECF90，四边形PECF为矩形，PCEF，

20、又P为BD上任意一点，PA、PC关于BD对称，可以得出，PAPC，所以EFAP35解：在RtAEF和RtABF中，RtAEFRtABF（HL），FEFB正方形ABCD，ACBBCD45，在RtCEF中，ACB45，CFE45，ACBCFE，ECEF，FBECEF36解：（1）在平行四边形BCFD中，DEBC，E是DF的中点，DEBC，DE是ABC的中位线，E是AC的中点，四边形ADCF是平行四边形（2）CACB，DE是ABC的中位线，ADAE，E是AC的中点，AECE，ADAC，ADC90，ACD30，ADCF是矩形故答案为：矩形十三正方形的判定37解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩

21、形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C38解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；故选：C39解：A矩形的对角线相等，故A说法错误；B对角线相等的菱形是正方形，正确；C两组邻边分别相等的四边形是菱形，故C说法错误；D每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，也是平行四边形，故D说法错误；故选：B十四正方形的判定与性质40证明：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ODOC，DOC90，四边形CODE是正方形