2022年范文范本函数单调性和导数教学设计(共4篇) .doc

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1、函数单调性和导数教学设计(共4篇) YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版函数单调性和导数教学设计（共4篇） 第1篇：函数单调性和导数教案3.3.1函数的单调性和导数【三维目标】知识和技能：1.探索函数的单调性和导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程和方法：1.通过本节的学习，了解用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思要、转化思要。情感态度和价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。 【教学着重难点】教学着重：探索并应用函数的单调性和导数的关系

2、求单调区间。 教学难点：探索函数的单调性和导数的关系。 【教具】多媒体 【教学方法】问题启发式 【教学过程】 一复习回首复习 1：导数的几何意义复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法，（图像法，定义法）问题提出：判断y=x的单调性，如何进行？（分别用图像法，定义法完成） 2那么如何判断f(x)=sinx-x,x(0,p);的单调性呢？引导学生图像法，定义去尝试发觉有困难，引出课题：板书课题：函数的单调性和导数二新知探索探索任务一：函数单调性和其导数的关系：问题1:如图（1）表现高台跳水运动员的高度h随时间t变更的函数h(t)=-4.9t+6.5t+10的图像，图(2）表现高台跳水运动员的速

3、度V(t)=h(t)=-9.8t+6.5h的图像.通过观察图像, 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？此时你能发现h(t)和h(t)这两次函数图像有什么联系吗?启发:函数h(t)在(0,a)上是大于0，函数h(t)在(0,a)上有何特点呢？函数h(t)在(a，b)上是小于0，那么函数h(t)在(a,b)上有何特点呢？问题2：观察图（1）图（4），探讨函数和其导函数是否也存在问题（1）的关系呢？问题3：通过对问题1和问题2的观察，你能得到原函数的单调性和其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结论？（形成初步结论，板书结论：函数的单调性和导数的关系：在某次区间

4、(a,b)内，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这次区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这次区间内单调递减）问题4：上述结论主要是通过观察得到的，你能结合导数的几何意义为切线的斜率，你能从这次角度给予说明吗？探索任务二：f(x)=0和函数单调性的关系：问题5：若函数f(x)的导数f(x)=0，那么f(x)会是一次什么函数呢？（板书：特殊的，如果） f(x)=0，那么函数y=f(x)在这次区间内是常值函数问题6：平时我们遇到很多需要数形结合的题目，那么现在我们知道了导数的正负能辅助我们判断函数的单调性，那么我们能否利用导数信息画出函数的大致图像呢？例1:已知某函数的导函数的

5、下列信息:时，f(x)0; 当1x0;当x4,或x0，解集在定义域内的局部为增区间； （4）解不等式f(x)0, 则f(x)为增函数;如果f(x)第2篇：函数单调性和导数教案3.3.1函数的单调性和导数【三维目标】知识和技能：1.探索函数的单调性和导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程和方法：1.通过本节的学习，了解用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思要、转化思要。情感态度和价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。 【教学着重难点】教学着重：探索并应

6、用函数的单调性和导数的关系求单调区间。 教学难点：探索函数的单调性和导数的关系。 【教具】多媒体 【教学方法】问题启发式 【教学过程】 一复习回首复习 1：导数的几何意义复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法，（图像法，定义法）问题提出：判断y=x2的单调性，如何进行（分别用图像法，定义法完成）那么如何判断f(x)=sinx-x,x(0,p);的单调性呢引导学生图像法，定义去尝试发觉有困难，引出课题：板书课题：函数的单调性和导数二新知探索探索任务一：函数单调性和其导数的关系：问题1:如图（1）表现高台跳水运动员的高度h随时间t变更的函数h(t)=-4.9t+6.5t+10的图像，图(2）表

7、现高台跳水运动员的速度V(t)=h(t)=-9.8t+6.5h的图像.2以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别此时你能发通过观察图像, 运动员从起跳到最高点，现h(t)和h(t)这两次函数图像有什么联系吗启发:函数h(t)在(0,a)上是大于0，函数h(t)在(0,a)上有何特点呢函数h(t)在(a，b)上是小于0，那么函数h(t)在(a,b)上有何特点呢问题2：观察图（1）图（4），探讨函数和其导函数是否也存在问题（1）的关系呢问题3：通过对问题1和问题2的观察，你能得到原函数的单调性和其导函数的正负号有何关系你能得到怎样的结论（形成初步结论，板书结论：函数的单调性和导数的关系：在

8、某次区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这次区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这次区间内单调递减） 问题4：上述结论主要是通过观察得到的，你能结合导数的几何意义为切线的斜率，你能从这次角度给予说明吗探索任务二：f(x)=0和函数单调性的关系：问题5：若函数f(x)的导数f(x)=0，那么f(x)会是一次什么函数呢（板书：特殊的，如果f(x)=0，那么函数y=f(x)在这次区间内是常值函数）问题6：平时我们遇到很多需要数形结合的题目，那么现在我们知道了导数的正负能辅助我们判断函数的单调性，那么我们能否利用导数信息画出函数的大致图像呢例1:已知某函数的导函数

9、的下列信息:当1x0;当x4,或x1时，f(x)0，解集在定义域内的局部为增区间； （4）解不等式f(x)0, 则f(x)为增函数;如果f(x)2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中的应用.3.了解研究数学问题的一般方法:从特殊到一般,从简单到复杂.五，作业设计 课本98页，A组1，2第3篇：函数单调性教学设计函数单调性教学设计关于函数的单调性习题课教学设计，自己在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。本节课是高中数学新课程尺度必修1的第2章函数里的函数基天性质中介绍的第一次性质

10、。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和扩大，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数各类函数的单调性的基础，而且函数单调性在解决函数变更趋势、值域、最值、不等式等许多问题中有着广泛的应用。对整次高中数学教学起着重要的奠基作用。研究函数单调性的过程展示了数学的数形结合和归纳转化的思要方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思想形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思想能力，了解数学的思要方法具有重大意义。接下来我就这局部内容的习题教学提出一些不成熟的做法。教学目标：（1）在知识方面，通过习题训练，使学生能加深对函数单调性概念的理解，进一步了解判断并证明函数的单调性方法、学会应用函数的单调性解决相

11、关问题。（2）在能力方面，培养学生归纳、抽象以及推理的能力，提高了学生创新的意识，并渗透数形结合的思要。（3）在价值观和情感教育方面，让学生在解题的过程中体验数学美，培养学生乐于求索的精神，提高了学生的数学修养，使其养成科学、严谨的研究态度。 教学着重和难点：本节课的教学着重是函数单调性的判定、证明及应用。其中的教学难点是函数单调性的应用和复合函数单调性的理解。 教法和学法：在教法上采取传统的讲练结合。在具体实施上，将采取计算机辅助教学的手段，为了贴切地服务于教学目标，课件的制作是为了能更好的讲练习题，提高了课堂效率，用是PowerPoint软件。而学生在学习过程中不仅要训练知识技能，还要达到

12、思想的训练，因此这节课要以学生为主体，给学生充足的活动空间。作为教师，我要做好启发和规范地指导，指导学生大胆地探索，并培养其严谨的数学品质。教学过程设计：大概分为复习回首、例题讲解、规律小结、巩固练习四次版块，最后安排作业。接下来为每局部的具体构思。1、复习分为概念回首和基础练习两局部，预计费时7到8分钟左右，其中概念为（1）函数单调性和单调区间的定义以及用定义证明函数单调性的步骤，（2）怎么判断函数单调性及单调区间可以用定义法，也可以从图象上观察。形式主要由学生口答。基础练习局部选择了5道小题目，课件形式给出，请学生口答，内容涉及单调性的理解，一次函数、二次函数的单调性，最后一题让学生们画出

13、图象，观察图象的“升降”写出单调区间，渗透数形结合的思要，都是小题目，难度小，用时少，但紧扣概念，也让学生快速热身，无形中抓住了学生的课堂注意力。2、例题选择方面：关于例1、试判断函数f(x)=变式：讨论函数f(x)=x(-1x1)的单调性并证明； x2-1ax(-1x1)的单调性。 x2-1选择这次题目是为了让学生更好地了解定义法证明函数单调性的方法和基本步骤，变式的选择是为培养学生分情况讨论的意识和能力，讲解过程中要注意证明的规范性，进一步培养学生严谨、规范的科学态度和品质。关于例2、求函数y=x-2-1的值域。 x+2函数单调性的一次很重要的应用是求函数的值域或最值，选择这道题，教会学生

14、利用单调性来求函数值域的方法。让学生体会利用单调性求值域时的简捷有效。丰富学生的知识体系。关于例3、已知函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且f()=f(x)-f(y)xy（1）求f(1)的值（2）若f(3)=1,解不等式f(x+5)2这是一道抽象函数的题目，对于求出f(1)、f(9)分别是0和2用的是赋值法，这是抽象函数中常用的方法，不等式变为f(x+5)f(9)，应用函数单调性，将抽象函数函数值的大小关系，转化为自变量之间的大小关系，即x+50选择这次抽象函数的例子，目的就是让学生体会并了解怎么样利用单调性转化函数和自变量的大小关系。关于例4、已知f(x)是R上的减函数，g(x)=-

15、x2+4x，求函数h(x)=f(g(x)的单调增区间。最终的那次函数明显是次复合函数，函数g(x)图象的对称轴是x=2，开口向下，在2,+)上递减，又f(x)也递减，所以2,+)是次增区间。本题小结：两次函数单调性相同则复合后是增，相反则复合后是减。3、关于这局部的课堂小结：我们可以应用函数的单调性求函数值域、解不等式，以及证明一些代数命题。4、关于巩固练习题目方面的选择：这局部选两题，类型在例题中已出现，其中第一次要先证明函数的单调性，再求值域。 而第二题则先要判断单调性，再进行证明，确定了单调性之后再应用到三角形的问题中，使学生在解题的过程中体会在一些代数不等式证明中如何应用函数单调性的。

16、这局部让学生自己做，用投影仪和板书结合，规范其书写和论证。5、关于作业安排方面：结合本节课的讲解内容，为进一步巩固教学结果，在作业题型选择上，自己力求做到紧扣和深化上课内容。一共有三大题，第一题是求单调区间，其中要用图形，数形结合；第二题要利用例4的小结“两次函数单调性相同则复合后是增，相反则复合后是减。 ”；第三题是抽象函数题，和课上的例3类型一样，让学生课后练习巩固。 以上是我对这局部习题教学方面的一些思考，希望得到专家的指正！第4篇：函数单调性和导数教学设计张丽园教学设计普通高中课程尺度实验教科书数学选修1-1（人教A版）函数的单调性和导数张丽园 安阳市实验中学 2016年10月15日（

17、第一课时）函数的单调性和导数教学设计安阳市实验中学（第39中学）张丽园课题:函数的单调性和导数 教材:人教A版数学选修1-1 课时:1课时 教材分析:函数的单调性和导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.数学课程尺度中和本节课相关的要求是：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.函数的单调性是函数的重要性质之一.在必修一中学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一次重要应用.在前几节课中，学生学习了平均变更率

18、，瞬时变更率，导数的定义和几何意义等内容，在本节课中，学生将要在此基础上学习通过导数来研究函数的单调性，了解研究函数单调性的更一般方法，进而为后面学习函数的极值，最值等作出知识铺垫，打下能力基础，进行方法指导，因此，本节课可以起到承前启后，完善建构，扩大提高的作用.学生学情分析: 课堂学生为高二年级的学生，学生基础普遍比拟好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数和函数的单调性联系起来是一次难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还

19、仅停留在名义上.本节课应着重让学生通过探索来研究利用导数判定函数的单调性.教学目标:结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性和导数的关系：能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.着重：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.难点：探索并了解函数的单调性和导数的关系.借助几何直观，通过实例探索并了解函数的单调性和导数的关系；理解并了解利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的单调区间；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和高效性，同时感受和体会数学发展的一般规律.教学策略分析: 根据新课程尺度的要求，本节课的知识目标定位在以下三次方面：一

20、是能探索函数的单调性和导数的关系；二是了解判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.本节课的教学设计也是围绕这些目标，让学生自主探索，充分参加课堂，并从中体会学习的胜利和快乐.本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课，如何激发学生的兴趣，使其探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用手边胡工具，更好的分析这次过程，运用信息技术确认加深理解.充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性和导数正负之间的关系，本着由形到数，由数到形，数形结合的思要.（一）创设情境，引发冲突.师：在北方，进入十月，就能感觉到阵阵寒意，今天我们就从一次气温的现实

21、问题开始数学之旅.师：我市气象站对冬季某一天气温变更的数据统计显示，从2时到5时的气温 t和时间可近似的用函数拟合，问：这段气温随时间的变更趋势如何？回答这次问题，我们需要了解这次函数的什么性质？ 生：函数的单调性.师：如何判断这次函数的单调性呢？ 生：画图象，用定义.师：有的同学说画图象，有的说用单调性的定义，我们动手来做一下吧 生：动手操作.师：选择画图的同学们，可以画出图象么？ 生：不可以.师：哪位同学来说一下如何用单调性的定义来解决.生：在区间2到5上，任意选取 且 t1t2，我们需要判断师：可以判断么？ 生：不可以.师：好，请坐，也就是我们已有的方法都遇到了困难，如何解决这次单调性问

22、题呢？设计意图：通过学生熟悉的生活情景，激发学生迫切知晓函数单调性的欲望，尝试运用所学知识解决非初等函数的单调性，引发学生的认知冲突，思考如何t1，t2C(t1)-C(t2)CtC(t)=t-4lnt-1C的符号， 将未知化为已知，激发了学生主动学习新知识的积极性.（二）回归定义，寻求方法.师：追本溯源，我们重新回到定义.请一位同学回答单调性的定义.生:在函数f(x)且a ,b的定义域内的某区() 内，满足对于任意的x1,x2(a,b)x1x2，都有 f(x1)f(x2)，是增函数.f(x2)-f(x1)x2-x1的符号，结果为:(x师：很好，也就是我们要需要判断 f(x 1) -f2 )的符

23、号，我们把这次形式变形，判断生：大于0.师：即函数值的改变量和自变量改变量的比值: 生：大于0 师：函数f(x)在区间 (a,b)内是减函数，满足对于任意的 x1,x2(a,b)且 x1f(x2)，也就是f(x2)-f(x1)x2-x1生：小于0.即函数值的改变量和自变量改变量的比值: 生：小于0.师：我们发现，函数的单调性和这样一次比值的符号相关，在本章的学习中，我们知道这叫做- 生：函数的平均变更率.师：我们运用无限趋近于的方式，可以由平均变更率得到瞬时变更率，反过来，瞬时变更率可以刻画函数在该点附近的变更情况，我们知道瞬时变更率，即- 生：导数.师：非常棒！我们这节课就试着用导数来研究函

24、数的单调性.板书：3.3.1函数的单调性和导数.设计意图：注意到知识的联系，尝试在学生原有认知的基础上建立新知，通过回首函数单调性的定义，将其形式改变，联要平均变更率，运用无限趋近于的方式，得到瞬时变更率，即导数，引发学生思考导数和单调性的关系，这次过程由浅入深，层层深入，合乎学生的逻辑思想.（三）观察发现，探索规律.师：要研究函数的单调性和导数的关系，我们来观察，函数单调递增时，平均变更率大于0，函数单调递减时，平均变更率小于0，那么，导数的符号是否和函数的单调性相关呢？师：我们从最熟悉的函数开始研究，我们都学过哪些基本初等函数呢？ 生：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数.师：对于这些函数

25、，我们都是通过函数的形，也就画出图像的方式来研究，同样的，导数的形，也就是导数的几何意义是什么呢？ 生：函数的图像在该点处切线的斜率.师：根据导数的几何意义，我们一起来看研究的方法.师：给出函数的图像，指出其单调区间，用牙签靠近图像，使其作为该点处的切线，移动牙签，观察斜率即导数的正负情况.师：拿出坐标纸，作出你研究的函数图像，利用牙签，得出结论，并填写接下来的表格.师：可以进行讨论，到前面展示你的结果.师：我们一起来看同学们的展示，可以得到什么结论呢？ 生：导数为负数时函数单调递减，导数为正数时单调递增.师：熟悉的初等函数，得到这样的结论，数学来源于生活，我们再来看生活中的例子:t变更的函数

26、，来研究运动员运动状态的给出高台跳水运动员的高 h随时间变更情况.生：可以画出这次二次函数的图像，得到高度的变更情况，从(0,a)时刻，高度上升，(a,b)时刻高度下降.师：也就是高度函数先单调递增，而后单调递减，运动状态除了高度，还有速度，我们进一步研究.师：给出导函数即速度函数的图像，有什么结论？生：导函数即速度图像在x轴的上方时高度函数单调递增，导函数图像在x轴下方时函数单调递减.设计意图：从基本初等函数入手，让学生动手操作，通过观察、归纳，提炼，激发学生的自主探索欲望.让学生发现导数的符号和函数的单调性之间的联系.培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生的探索意识和

27、探索能力.引导学生从形的角度来验证，降低了学生的思想难度，又能体会导数研究单调性的一般性.生活实例高台跳水是我们从导数概念就开始使用，把抽象的概念和物理背景结合，能快速的突破难点，高度函数的单调性和速度函数的关系,再次确认了结论.（四）结论总结，揭示实质.师：我们一起来总结一下函数的单调性和导数的关系.一般地，函数y=f(x)在某次区间(a,b)内 1) 如果恒有 f(x)0，那么y=f(x) 在这次区间(a,b)内单调递增； 2) 如果恒有 f(x)那么 y=f(x)在这次区间(a,b)内单调递减.导函数值的正负和单调性之间存在这样的关系，这次结论也印证了我们本节课一开始的思考和分析.若恒有

28、f(x)=0呢？思考一下 板书：结论内容 师：有结果了么？ 生：常函数.设计意图：由观察、料想到归纳、总结，让学生体会知识的发现的过程，使学生的思想、行动积极主动地参加课堂教学.从料想到验证的发现过程，使自主探索成为学生的一种学习习惯.（五）自主分析，多维验证.师：这里我们分析了我们熟悉的函数，其他的函数呢？我们不妨来分析一下我们遇到困难的函数f(x).师：运用我们探索出的结论，求出函数f(x)的单调区间，如何运用导数知识来解决呢？生：先给出定义域，求出导函数，导函数大于0的局部为增区间，小于0的局部为减区间.师：非常好！我们把完整的过程展示出来，发现利用导数这次工具，可以便捷的解决这次单调性

29、问题.借助于作图工具，我们来看.师：做出函数的图像，在图像上任意选取一点，移动该点，我们可以观察到什么？生：函数单调递减然后单调递增.师：这次函数的单调性和导数之间有我们刚才得到的关系么？利用导数的几何意义，做出该点处的切线，显示其斜率即导数值，让点运动起来.师：有什么发现？生：导数值为正数时函数单调递增，函数值为负数时函数单调递减.师：我们可以做出导数点，动态生成导函数图像，再次印证了我们的结论作出该点出的切线，观察斜率即导数值得变更.作出导数点，观察导函数的形成过程.对比函数和导函数的图像，得出函数的单调性和导数正负的关系.设计意图：让学生见证导数在研究函数单调性问题上的威力，感受数学来源

30、于生活又服务于生活.教师使用GGB来动态演示，引导学生从“形”的角度验证，实现多维验证，降低学生思想的难度，展示了导数方法在研究单调性问题中的一般性和优越性.（六）数学应用，体会价值.32例：求函数f(x)=x-3x 的单调区间，并画出函数的大致图像.师：一起解决，并进行板书.展示学生的绘图.生:共同回答.32练习：求函数f(x)=()x+()x+()x 的单调区间.师：用GGB展示结果.设计意图：开放函数系数，激发学生自我挑战的学习欲望，为学生创设“应用导数研究函数单调性”的自由平台，感受到书法的通用性和优越性，充分展现导数在研究函数问题中的强大工具作用，同时高效重温二次不等式的解法，防止因

31、解不等式的障碍冲淡核心知识的学习，起到一题多用的效果.（七）方法小结，课堂提高.师：通过本节课的学习，思考接下来的问题生：学习了函数的单调性和导数的关系，能够用利用导数求函数的单调区间，研究中展示了数形结合的思要.师：我们从一次无法解决的现实问题出发，回归定义寻求方法，从熟悉的函数到现实生活，得出结论，并能运用到陌生的函数中，探索过程中展示了数形结合的思要.设计意图：作为本节课的总结，从知识、方法、思要三次角度进行总结，对整节课探索过程进行回首，体会数学研究问题的方式和其中的数学思要.尝试学生回首本节的学习，培养“学习-总结-反思”的良好习惯.（八）回归生活，感悟数学.师：最后我们放松一下，一

32、起来坐过山车生：过山车时视线向上时高度上升，视线向下时高度下降.师：这如同函数的单调性和切线斜率即导数正负的关系.师：人生犹如过山车，站在人生的每次瞬间的点上，我们都能向上看，人生轨迹就会是持续上升趋势；相反，如果我们被负面情绪萦绕，我们就会走下坡路.只要饱含正能量，脚踏实地走好每一步，相信同学们的前途会一片光明！ 设计意图：体会数学可以回归生活.再次加深对本节课的感性认识，体会数学的人文精神.（九）分层作业，因材施教.必做题：教材98页， 习题3.3A组 1、2 题.选做题：结合所学知识，举几次函数实例，比拟定义法、图像法、导数法求单调区间的特点.设计意图：学生巩固所学知识，为学有余力的同学留进一步探索、发展的空间.函数单调性教学设计函数单调性和最值教案模板高中数学函数单调性教案模板三角函数图像和性质教学设计指数函数及其性质教学设计后记：本文档可操作性强的文档模板,供您学习参考,减轻你的工作负担。请使用软件OFFICE或WPS软件打开,文档中的文字与图均可以修改和编辑,图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容;格式都按照公文标准排版好了,直接下载编辑/打印使用即可,上面前言和页眉部分使用时可以删除，谢谢!