第2讲 充分条件、必要条件、充要条件（练习）--高考数学一轮复习.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语、不等式第2讲充分条件、必要条件、充要条件一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)1. (2021广州模拟)“ab1”是“2a2b”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件2. 王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观之地”的()A. 充要条件 B. 既不充分又不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件3. 已知a，b都是正数，则“loga3logb3”是“3a3b3”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充

2、分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4. (2021辽宁模拟)“a2”是“直线xay4a0与圆(x1)2(y2)25相切”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件二、 多项选择题(练逐项认证，考选确定的)5. (2021临沂模拟)下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是()A. xc2yc2 B. |y| D. lnxlny6. 下列叙述中不正确的是()A. 若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充要条件是“b24ac0”B. 若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C. “a1”是“1”的充分不必要条件7. (

3、2021山东模拟)“关于x的不等式x22axa0对xR恒成立”的一个必要不充分条件是()A. 0a1 B. 0a1 C. 0a D. a0三、 填空题(精准计算，整洁表达)8. 已知p：1xa1，q：(x4)(8x)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_9. 若x1，m是不等式2x2x30成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_10. (2021日照模拟)若不等式(xa)21成立的充分不必要条件是1xa和条件q：2x23x10，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a_.四、 解答题(让规范成为一种习惯)12. 设全集UR，集合Ax|x26x50，集合Bx|2ax12a，其中

4、aR.(1) 若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；(2) 若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围13. (2021南通中学)请在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由已知集合Ax|x24x120，Bx|x22x1m20，m0(1) 求集合A，B；(2) 若xA是xB成立的_，判断实数m是否存在14. 已知p：(x1)(2x)0，q：关于x的不等式x22mxm60恒成立(1) 当xR时q成立，求实数m的取值范围；(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的

5、取值范围第2讲充分条件、必要条件、充要条件1. A【解析】 由ab1知ab，则2a2b，充分性成立；由2a2b，得ab，但不确定ab1，必要性不成立2. D【解析】 非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件3. B【解析】 由loga3logb3，得0ba1或0a1b或ab1，由3a3b3，得ab1，所以“loga3logb3”是“3a3b3”的必要不充分条件4. C【解析】 直线xay4a0与圆(x1)2(y2)25相切圆心(1,2)到直线的距离等于半径，即，所以a24a40，所以a2，所以“a2”是“直线xay4a0与圆(x1)2(y2)25相切”的充要条件5.

6、 ABD【解析】 对于A，若xc2yc2，则c20，xy，反之，xy，当c0时得不出xc2yc2，所以xc2yc2是xy的充分不必要条件，故A正确；对于B，由0可得yxy；但xy不能推出0(因为x，y的正负不确定)，所以y的充分不必要条件，故B正确；对于C，由|x|y|可得x2y2，则(xy)(xy)0，不能推出xy；由xy也不能推出|x|y|(如x1，y2)，所以|x|y|是xy的既不充分又不必要条件，故C错误；对于D，若lnxlny，则xy，反之，xy得不出lnxlny，所以lnxlny是xy的充分不必要条件，故D正确6. AB【解析】 对于A，当a0，b0，cc且b0时，推不出“ab2c

7、b2”，故B错误；对于C，若方程x2xa0有一个正根和一个负根，则14a0，且x1x2a0，则a0，又“a1”是“a11，但是1，故D正确7. BD【解析】 由题意知关于x的不等式x22axa0的解集为R，所以函数f(x)x22axa的图象始终在x轴上方，即(2a)24a0，解得0a1.又a|0a1a|0a1，a|0a1a|a0，所以“0a1”和“a0”是“关于x的不等式x22axa0的解集为R”的必要不充分条件8. 5,7【解析】 p：1xa1，则a1xa1，q：(x4)(8x)0，解得4x8.若p是q的充分不必要条件，则有(等号不同时取)，解得5a7.9. 【解析】 不等式可转化为(x1)

8、(2x3)0，解得1x.由于x1，m是1x的充分不必要条件，结合集合元素的互异性，可得m.10. 1,2【解析】 由(xa)21得a1xa1.因为1x2是不等式(xa)20，可得x1.因为aN*，解不等式|x1|a，即x1a，解得xa1.因为p是q的充分不必要条件，则x|xa1，所以且等号不能同时取得，解得a.因为aN*，所以满足条件的正整数a的最小值为1.12. 【解答】 (1) 由题意得A1,5，由“xA”是“xB”的充分条件可得AB，则2a1且12a5，解得a2，故实数a的取值范围是2，)(2) 由“xA”是“xB”的必要条件可得BA，当2a12a，即a0，故集合Bx|1mx1m(2)

9、若选择，即xA是xB成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，则有(等号不同时取)，解得m5，所以实数m的取值范围是5，)若选择，即xA是xB成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，则有(等号不同时取)，解得0m3，所以实数m的取值范围是(0,3若选择，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有方程组无解，所以不存在满足条件的实数m.14. 【解答】 (1) 由题可知4m24m240，所以m2m60，所以3m0因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集由(1)知，当3m0x|x3，符合题意；当m2时，Bx|x24x40x|x2，符合题意；当m2时，设f(x)x22mxm6，f(x)的对称轴为直线xm，由A是B的真子集得或所以或所以1m或m2，所以m3或2m.综上所述，实数m的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司