棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 学案--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、 高一数学导学案 学数学不做题犹如入宝山而空手返8.3简单几何体的表面积与体积 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 班级_ 姓名_ 组别_一、目标导学通过对棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的学习，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法;了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.在这个过程中发展学生的直观想象和逻辑推理、数学运算的数学素养.二、自主学习阅读教材第114-115页,结合教材回答下列问题：柱体、锥体、台体的表面积和体积公式是什么？台体的体积可转化为两个锥体的体积之差吗?三、 互助探究探究1.棱柱、棱锥、棱台的表面积小明在自家花

2、园为他家小狗搭了个外形为三棱锥的小帐篷,帐篷的底面边长为23,侧棱长为43,如图所示.问题1.你能计算出小明搭的帐篷的侧面积吗?问题2. 棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么?问题3. 如果沿不同的棱将多面体展开,那么得到的展开图相同吗?其面积还相等吗?问题4. 棱柱、棱锥、棱台的表面积分别如何求?新知生成：多面体的表面积就是各个面的面积的和.特别提醒:表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,常把多面体展开成平面图形,利用平面图形求多面体的表面积,侧面积是指侧面的面积,与表面积不同.一般地,表面积=侧面积+底面积.例1.现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5,求

3、该直四棱柱的表面积.自主训练1.正三棱台上、下底面边长分别是2和4,高为1,则正三棱台的侧面积为().A.2B.4C.63D.18探究2.棱柱、棱锥、棱台的体积 问题1.假如一个集装箱的长、宽、高分别为a,b,c,如何计算集装箱的体积呢?问题2.简单组合体分割成几个几何体,其表面积变不变?其体积呢?问题3.棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？新知：1.棱柱的体积公式:一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,那么=Sh;2.棱锥的体积公式:一般地,如果棱锥的底面积是S,高是h,那么;3.棱台的体积公式:(其中S、S为上、下底面面积,h为高).例2.如图所示,在长方体ABCD-ABCD中,用截

4、面截下一个棱锥C-ADD,求棱锥C-ADD的体积与剩余部分的体积之比.自主训练2.如右上图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为.探究3.与多面体体积相关的实际应用问题例3.结合课本第115页例2处理问题：学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.自主训练3.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为36cm的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示的粽子形状的六面体,在该六面体内挖去一个最大体积的小球,则六面体剩下部分的体积是多少?(取=3.14,31.73,21.41,结果精确到0.01)四、课堂练习反馈课本第116页练习1、2、3、4及下面问题1.棱长都是1的三棱锥的侧面积为_.2.已知一个正四棱锥的底面边长为2,高为3,则该正四棱锥的表面积为；其体积为 _.五、我的自学所得与疑惑总结:收获：1 2 3仍存问题：1 2 3. 4 数形结合形少数时难入微华罗庚 第 页 数形结合数缺形时难直观-华罗庚 学科网（北京）股份有限公司