第3章 图形的平移与旋转 北师大版2021年八年级数学下册期中复习培优卷(含答案).doc

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1、 2020-2021年度北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中复习常考题型优生辅导训练（附答案）1如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC2，BF8，则平移的距离为（）A3B4C5D62如图，在ABC中，AB3，BC5.2，B60，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A0.8B2C2.2D2.83等边三角形绕它的一个顶点旋转90后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，又不是中心对称

2、图形4如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为（）A70B80C84D865如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB1，B60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD16如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB（）A30B35C40D507如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A24B40C42D488如图

3、，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A3B5C6D89某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A2560元B2620元C2720元D2840元10如图，ABC是等边三角形，点P在ABC内，PA2，将PAB绕点A逆时针旋转得到QAC，则PQ的长等于（）A2BCD111若点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 12如图，在ABC中，AB4，AC3，BAC30，

4、将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 13已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 14如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是 15如图，在ABC中，ABAC，B70，把ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则1 16已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的

5、速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米当S2时，小正方形平移的时间为 秒17如图，P为等边ABC内一点，APC150，且APD30，AP6，CP3，DP7，则BD的长为 18如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，若将APB绕着点B逆时针旋转后得到CQB，则APB的度数 19如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC60，ADA50，则DAE的度数为 20如图，O是等边ABC内一点，OA3，OB4，OC5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60

6、得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到；连接OO，则OO4；AOB150；S四边形AOBO6+4其中正确的结论是 21如图，四边形ABCD中，ABCADC45，将BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ACE（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD2，CD3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1）、B（3，3）、C（4，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按顺

7、时针旋转90后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标23已知，P为等边三角形内一点，且BP3，PC4，将BP绕点B顺时针旋转60至BP的位置（1）试判断BPP的形状，并说明理由；（2）若BPC150，求PA的长度24如图，在等边ABC中，点D为ABC内的一点，ADB120，ADC90，将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，连接DE（1）求证：ADDE；（2）求DCE的度数；（3）若BD1，求AD，CD的长25在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形画出OAB向左平移3个单位后的三角形；画出OAB绕点O旋转180后的三角形；画出OAB沿y轴翻折后的图形26如图

8、1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值参考答案1解：由平移

9、的性质可知，BECF，BF8，EC2，BE+CF826，BECF3，平移的距离为3，故选：A2解：将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，ABAD3，B60，ABD是等边三角形，BDAB3，CDBCBD5.232.2，故选：C3解：等边三角形绕它的一个顶点旋转90后与原来的等边三角形组成一个新的图形，沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形故选：A4解：由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100ABAB1，BAB1100，BBB1A40AB1C140BB1C1BB1A+AB1C140+4

10、080故选：B5解：BAC90，B60，BC2AB2，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，ADAB，而B60，ABD为等边三角形，BDAB1，CDBCBD211故选：D6解：CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，BABCAC1802CCA30故选：A7解：ABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，平移距离为6，SABCSDEF，BE6，DEAB10，OEDEDO6，S阴影部分+SOECS梯形ABEO+SOEC，S阴影部分S梯形ABEO（6+10）648故选：D8解：如图，AC9

11、，AO3，OC6，ABC为等边三角形，AC60，线段OP绕点D逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，ODOP，POD60，1+2+A180，1+3+POD180，1+2120，1+3120，23，在AOP和CDO中，AOPCDO，APCO6，故选：C9解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为12米、5米，地毯的长度为12+517米，地毯的面积为17234平方米，购买这种地毯至少需要80342720元故选：C10解：ABC是等边三角形，ACAB，CAB60，将PAB绕点A逆时针旋转得到QACCQABPA，AQAP，CAQBAP，CABCAP+BAP

12、CAP+CAQ60，即PAQ60，APQ是等边三角形，QPPA2，故选：A11解：点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，m13，2n5，解得：m2，n7，故m+n5故答案为：512解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC15，故答案为：513解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为14解：如图连接PC在RtABC中，A30，BC2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，PCAB

13、2，CMBM1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故答案为：315解：ABAC，B70，ACBB70，A180707040，ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，CDEB70，BCCD，BBDC70，ADE180707040，11804040100，故答案为：10016解：当S2时，重叠部分长方形的宽221cm，重叠部分在大正方形的左边时，t111秒，重叠部分在大正方形的右边时，t（5+21）16秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒故答案为：1或617解：把APC绕点C逆时针旋转60得BEC，连接PE，如图所示：则BECAPC，CECP，PCE60，BEAP6

14、，BECAPC150，PCE是等边三角形，EPCPEC60，PECP3，BEDBECPEC90，APD30，DPC15030120，又DPEDPC+EPC120+60180，即D、P、E在同一条直线上，DEDP+PE7+310，在RtBDE中，BD2，即BD的长为2，故答案为：218解：连接PQ，由题意可知ABPCBQ则QBPB4，PAQC3，ABPCBQ，ABC是等边三角形，ABCABP+PBC60，PBQCBQ+PBC60，BPQ为等边三角形，PQPBBQ4，又PQ4，PC5，QC3，PQ2+QC2PC2，PQC90，BPQ为等边三角形，BQP60，BQCBQP+PQC150APBBQC1

15、5019解：四边形ABCD为平行四边形，ABCADC60，ADBC，ADA+DAB180，DAB18050130，AEBE，BAE30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAEBAE30，DAE130+30160故答案为16020解：如图，连接OO；ABC为等边三角形，ABC60，ABCB；由题意得：OBO60，OBOB，OBO为等边三角形，ABOCBO，OOOB4；BOO60，选项正确；在ABO与CBO中，ABOCBO（SAS），AOOC5，BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到，选项正确；在AOO中，32+4252，AOO为直角三角形，AOO90，AOB90+60150，选项正确；+，

16、选项正确综上所述，正确选项为故答案为：21解：（1）将BCD绕点C顺时针旋转得到ACEBCDACEACBC，又ABC45，ABCBAC45ACB90故旋转角的度数为90（2）AEBD理由如下：在RtBCM中，BCM90MBC+BMC90BCDACEDBCEAC即MBCNAM又BMCAMNAMN+CAE90AND90AEBD（3）如图，连接DE，由旋转图形的性质可知CDCE，BDAE，旋转角DCE90EDCCED45CD3，CE3在RtDCE中，DCE90DE3ADC45ADEADC+EDC90在RtADE中，ADE90EABD22解：（1）如图（1）所示，A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为

17、（3，3）（2）如图（2）所示，AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）23解：（1）BPP是等边三角形理由：BP绕点B顺时针旋转60至BP，BPBP，PBP60；BPP是等边三角形（2）BPP是等边三角形，BPP60，PPBP3，PPCBPCBPP1506090；在RtPPC中，由勾股定理得PC5，PAPC524（1）证明：将ABD绕点A逆时针旋转60得ACEABDACE，BACDAE，ADAE，BDCE，AECADB120，ABC为等边三角形BAC60DAE60ADE为等边三角形，ADDE，（2）ADC90，AEC120，DAE60DCE360ADCAECDAE90，（3）ADE为等边三

18、角形ADE60CDEADCADE30又DCE90DE2CE2BD2，ADDE2在RtDCE中，25解：如图所示：ABO即为所求；如图所示：ABO即为所求；如图所示：ABO即为所求26解：（1）由旋转的性质知，旋转角MON90故答案是：90；（2）如图3，AOMNOC30设AOC，由AOC：BOC1：2可得BOC2AOC+BOC180，+2180解得 60即AOC60AON+NOC60MON90，AOM+AON90 由，得AOMNOC30；（3）（）如图4，当直角边ON在AOC外部时，由ON平分AOC，可得BON30因此三角板绕点O逆时针旋转60此时三角板的运动时间为：t60154（秒）（）如图5，当直角边ON在AOC内部时，由ON平分AOC，可得CON30因此三角板绕点O逆时针旋转240此时三角板的运动时间为：t2401516（秒）