第18章《平行四边形》2020-2021学年八年级数学人教版下册期末培优习题(含答案).doc

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1、 2021人教版八年级下册第18章平行四边形培优习题一选择题1如图，在ABCD中，AE平分BAD，交CD边于E，AD3，EC2，则DC的长为（）A1B2C3D52如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（）A4B1CD无法确定3如图，在矩形ABCD中，AB5，AD12，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC边交于点E、F，则四边形BFDE的面积为（）ABCD4如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PEBC，PQAB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（）AB3CD5如

2、图，长方形ABCD中，AB4，AD1，AB在x轴上若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（3，0）B（+1，0）C（1，0）D（，0）6如图，在正方形ABCD中，AB4，E是BC上的一点且CE3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿ABBCCDDA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当ABM和DCE全等时，t的值是（）A3.5B5.5C6.5D3.5或6.57如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0），（0，4），OD5，点P在线段BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有（）A4个B3

3、个C2个D1个二填空题8若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则此平行四边形的周长为 cm9如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是 10已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是 11为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处画线时，使点E，F都在花池边的轨道上

4、按逆时针方向滑动一周若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是 m212如图，正方形ABCD中，A（2，6），C（1，7），则点D的坐标是 13如图ABCD中，AC与BD交于点O，BD2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：FEGE；AEGF；AEGF；FEGE；ADB2CBE；GF平分AGE，其中正确的有 三解答题14如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分ABC；（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）已知AEBC于E，若CE2BE4，求BD15如图，已知在ABC中，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF（1）求证

5、：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB90，求证：四边形BEFD是菱形；BC6，则四边形BEFD的周长为 16如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作PEPB交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作PMAD，PNAB，垂足分别为点M和N（1）求证：PMPN；（2）求证：EMBN17如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：DACDCA；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若AB，BD2，求OE的长18如图，过ABC边AC的中点O，作OEAC，交AB于点E，

6、过点A作ADBC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分ACB，CEBO于点F（1）求证：OCBC；四边形ABCD是矩形；（2）若BC3，求DE的长19如图，四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，则当P，Q同时出发，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？20如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b+16动点P从点A出发，在线段AB上

7、以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动设运动时间为t秒（1）直接写出B，C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）当t为何值时，PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标参考答案一选择题1解：四边形ABCD是平行四边形，BACD，ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，DEAD3，CDCE+DE2+35，故选：D 2解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OAOC，OBOD，在AOB和COD中，A

8、OBCOD（SSS），SAOBSCOD，同理可证：AFOCEO（ASA），BOEDOF（ASA），SAFOSCEO，SBOESDOF，阴影部分的面积S四边形ABEFS平行四边形ABCD1故选：B3解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEOBFO，EDOFBO，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC边交于点E、F，BODO，EFBD，DEOBFO（AAS），EOFO，BODO，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，平行四边形BEDF是菱形，BEDE，AB5，AD12，A90，BD13，设DEx，则AE12x，在RtAEB中，AB2+AE2BE2，即52+（12x）2x2，x，BEDE，在RtBE

9、O中，OE，EF2EO，菱形BEDF的面积，故选：A4解：四边形ABCD是正方形，CAB45，B90PEBC，PQAB，PQBPEB90PQBPEBB90四边形PQBE为矩形PEBQPQAB，CAB45，PAQ为等腰三角形PQAQPE+PQBQ+AQAB3故选：B5解：四边形ABCD是长方形，AB4，AD1，BCAD1，ABC90，由勾股定理得：AC，AMAC，OA|1|1，OMAMOA1，点M的坐标为（1，0），故选：C6解：如图，当点M在BC上时，ABM和DCE全等，BMCE，由题意得：BM2t43，所以t3.5（秒）；当点M在AD上时，ABM和CDE全等，AMCE，由题意得：AM162t

10、3，解得t6.5（秒）所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时ABM和DCE全等故选：D7解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PDOD5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE3，OEODDE532，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OPOD5过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPOE中，由勾股定理得：OE3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PDOD5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE3，OEOD+DE5+38，此时点P坐标为（8，4）（舍弃

11、）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）；故选：C二填空题8解：如图，DGEF，GDHDHEDH平分GDE，GDHEDH，EDHDHE，即DEEH当DEEH3cm，HF4cm时，平行四边形的周长为20cm当DEEH4m，HF3cm时，平行四边形的周长为22cm故答案为：20或229解：四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，ADBC，ABCD，ABGHCD，ADEFBC，四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），即ABD和CDB的面积相等；同理BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，

12、即S1S2故答案为：S1S210解：如图所示：分三种情况：AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；OB为对角线时，点C的坐标为（2，1）；OA为对角线时，点C的坐标为（2，1）；综上所述，点C的坐标为（4，1）或（2，1）或（2，1），故答案为：（4，1）或（2，1）或（2，1）11解：连接BP，如图，由题意可知BP为RtBEF的斜边中线，EF4m，BP2m，ABDC4m，BCAD6m，点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆，以及BC和AD上的一段线段长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6424（m2）种植年花的区域的面积是：2422（244）（m2）故

13、答案为：（244）12解：如图，连接AC，取AC的中点G，过点G分别作平行于y轴、x轴的直线a、b，连接DG，作AHb于点H，DFb于点F，AGDAHGGFD90GAH90AGHDAF，AGDG，AGHGDF（AAS）AHGF，GHDF，A（2，6），C（1，7），且G是AC的中点，G（，）AHGF6+，GHDF2，xD+7，yD2，点D的坐标为（7，2）故答案为：（7，2）13解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DOBOBD，BD2AD，ADDO，BCBO，E是CO中点，BEAC，BCBO，BOC是等腰三角形，E是CO中点，EBCO，BEA90，G为AB中点，EGAB，四边形

14、ABCD是平行四边形，ABCD，E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，EGEF，故正确；连接AF，RtAEB中，G是AB的中点，EGABAG，EGEF，AGEF，E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，ABCD，AGEF，四边形AGEF是菱形，AEFG，GF平分AGE，故错误，正确；E、F分别是OC、OD的中点，EFDC，DCAB，EFAB，EFGAGF，EFEG，EFGEGF，EGFAGF，GF平分AGE，故正确；由知：BEAE，由、得：EFAB，EFCDABBG，四边形BEFG是平行四边形，EGEF，要使EFGE，则EFGEBAEAB45，没有条件AEBE，或BAC45，故错误；ADBC

15、，ADBCBD2CBE，故正确；本题正确的有：故答案为：三解答题14（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，ABDADB，ABAD，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC，如图所示：CE2BE4，BE2，BCBE+CE6，由（1）得：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABBC6，AEBC，AEBAEC90，AE4，AC4，菱形ABCD的面积ACBDBCAE，BD415证明：（1）点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，DFBC，EFAB四边形BEFD是平行四边形（2）AFB90，点D为AB的中点，DFBDAB又四边形BEFD是平行四边

16、形四边形BEFD是菱形AFB90，D是AB的中点，BC6，DFDBDABC3，四边形BEFD是平行四边形，四边形BEFD是菱形，DB3，四边形BEFD的周长为12故答案为：1216证明：（1）四边形ABCD为正方形，AC平分BAD，又PMAD，PNAB，PMPN（2）PMAD，PNAB，MAN90，PMPN，四边形PMAN为正方形，MPN90，即MPE+EPN90PEPB，EPN+NPB90，MPENPBPMAD，PNAB，PMEPNB90在PME和PNB中，PMEPNB（ASA），EMBN17（1）证明：ABDC，OABDCA，AC平分BAD，OABDAC，DACDCA；（2）证明：DACD

17、CA，ABAD，CDADAB，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，由勾股定理得：OA2，OEOA218（1）证明：CE平分ACB，OCEBCE，BOCE，CFOCFB90，在OCF与BCF中，OCFBCF（ASA），OCBC；点O是AC的中点，OAOC，ADBC，DAOBCO，ADOCBO，在OAD与OCB中，OADOCB（ASA），ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，OEAC，EOC90，在OCE与BCE中，OCEBCE（SAS），

18、EBCEOC90，四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，ADBC3，DAB90，ACBD，OBOC，OCBC，OCOBBC，OBC是等边三角形，OCB60，ECBOCB30，EBC90，EBEC，BE2+BC2EC2，BC3，EB，EC2，OEAC，OAOC，ECEA2，在RtADE中，DAB90，DE19解：（1）根据题意有，APt，CQ2t，PD12t，BQ152t，ADBC，当APBQ时，四边形APQB是平行四边形，t152t，解得：t5，运动5s时，四边形APQB是平行四边形；（2）由APtcm，CQ2tcm，AD12cm，BC15cm，PDADAP12t（cm），当P

19、QCD，且PQCD时，ADBC，即PDQC，四边形PQCD为平行四边形，PQCD，PDCQ，12t2t，解得：t4，即当t4s时，四边形PDCQ是平行四边形20解：（1）b+16，又a200，20a0，a20，ABOC，A（0，12），c12，B（20，12），C（16，0）（2）由题意得：AP2t，QOt，则：PB212t，QC16t，当PBQC时，四边形PQCB是平行四边形，202t16t，解得：t4.（3）当PQCQ时，过Q作QNAB，由题意得：122+t2（16t）2，解得：t，故P（7，12），Q（3.5，0），当PQPC时，过P作PMx轴，由题意得：QMt，CM162t，t162t，解得：t，2t，故P（ ，12），Q（，0）综上所述：P（7，12）Q（3.5，0）或P（ ，12），Q（，0）