黑龙江省大庆市重点中学2020-2021学年高一下学期期末考试——数学试题.doc

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1、关注公众号“品数学” 高一下学期期末考试数学试题试题说明：本试卷满分150分，答题时间120分钟第一卷：选择题部分一选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分）1.已知向量，且，则的值为（ ） A B6 C D2.设复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ）A2 B C D3.由于疫情期间大多数上上课，某校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用按比例分配的分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高三年级的人数为( )A. 800B

2、. 750C. 700 D. 6504. 在中，点满足，则（ ）A. B. C. D. 5.已知，是三条不同直线，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球B恰好有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与都是红球D恰好有两个黑球与至少一个红球7. 已知一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的侧面积与底面积的比值为（ ）A2B3CD 8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果，ABC的面积，那么等于（ ）A. B. 7C. D. 179.某班

3、有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班6名男生和4名女生在某次数学测验中的成绩,6名男生的成绩分别为86分,94分,88分,92分,90分,90分,4名女生的成绩分别为90分,93分,93分,88分,则下列说法不正确的有A.这种抽样方法是按比例分配的分层抽样B.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数C.这6名男生成绩的方差大于这4名女生成绩的方差D.抽取的10名学生成绩的平均数和方差分别为90.4分和6.04分210.一块边长为10cm的正方形铁片如图所示，将它的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的外接球的表面积A

4、B C D11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在AC上，2ADDC，BD2，则ABC的面积的最大值为（ ） A4 B6 C D 12.给出下列四个命题：（1）一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积为 ；（2）若样本数据，标准差为2，则数据， 的方差为16；.（3）若中，若满足上述条件的三角形有两个，则边的范围是.（4）设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为其中你认为正确的个数是； A.1B. 2C.3D. 4 第二卷：非选择题部分二填空题：（共4个小题，每题5分，满分20分）13一个袋子中有2个红球，3个白球，采用不放回方式从中依次随机地摸出2个

5、球，则第一次摸到红球的概率_；14.已知复数z满足，则复数对应的点在复平面的第_象限；15. 如图，小明为了测量楼前穿天杨树的高度，他在正西方向选取与穿天杨树根部C在同水平面的A，B两点，在A点测得树根部C在西偏北的方向上，步行40米到B处，测得树根部C在西偏北的方向上，树梢D的仰角为，则该穿天杨树的高度为_米； 16. 已知正方体的棱长为1，点、分别为棱、的中点，则下列结论中 （1）过、三点作正方体的截面，所得截面面积为 （3）异面直线与所成角的正切值为 （4）四面体的体积等于；其中正确的结论_；三解答题：（本题共6道大题，共70分，解答题要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）17.（满分1

6、0分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）若，求sinA的值；（2）若的面积，求b、c的值18.（满分12分）为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分?19（满分12分）我校举行爱我中华的诗词大赛，经过层层选拔，最后决赛在甲、乙两个代表队之间进行，每个代

7、表队由10名队员组成，其得分情况如下：甲队91849385958885878686乙队87928684958589888688（1）计算甲、乙两个代表队的方差，说明哪个代表队的成绩更稳定；（2）如果以成绩不低于90分的队员为优秀选手，从两个代表队中的优秀选手中任选2人决出最佳选手，则这两人来自不同代表队的概率是多少？20.（满分12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点证明：平面平面PBD；若平面EAC，求三棱锥的体积21.（满分12分）在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，若满足：（1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且，求的取

8、值范围22. （满分12分）如图1，平面四边形ABCD中，E为BC的中点，将沿对角线AC折起，使，连接BD，得到如图2所示的三棱锥证明：平面平面BCD；已知直线DE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值2020级高一下学期期末考试数学试题参考答案：一选择题：DCDA BBAC BADC二填空题： 13、； 14、 一 ； 15、 ； 16、（1）（3）三解答题：17.解：，且，由正弦定理得， ， ， 由余弦定理得，18.解：（1）0.25图中长方形高度0.025（2）由图知，众数为：75和85平均数为：（3）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05，而所以得分前10%的分界点应在80

9、至90之间设所求的分界点为，则，解得所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分19. .解：（1），因为，所以乙队成绩更稳定.（2由表可知，甲队有3个优秀选手，分别记为，乙队中有两个优秀选手，分别记为，.则从这5人中任选两人，有，共10种彼此互斥的选取方法，且每种选法都是等可能的，其中两人来自不同代表队的方法有，共6种，所以两人来自不同代表队的概率.20解证明：平面ABCD，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，又，平面PBD，平面PBD，平面PBD而平面EAC，平面平面PBD解：平面EAC，平面平面，平面PBD，是BD中点，是PB中点取AD中点H，连接BH，四边形ABCD是菱形

10、，又平面ABCD，平面ABCD，又，AD、平面PAD，平面PAD，21.解：由题意得，化简得，设，则中，由可知，由正弦定理及，可得，所以由，可知，22. 证明：在三棱锥中，因为，AC，平面ABC，所以平面ABC，又平面ABC，所以，因为，E为BC中点，所以，又，BC，平面BCD，所以平面BCD，又平面ADE，所以平面平面BCD；由可知即为直线DE与平面ABC所成的角，所以，故CD；由知平面BCD，过E作于H，连接AH，AE，面AEH，面AEH，可知，故为二面角的平面角由，得，即，得，所以，故，所以二面角的余弦值为高中数学资料QQ群（734924357），初中数学资料QQ群（756917376）