第18章 平行四边形 2020-2021学年人教版数学八年级下册解答题专题练习(培优篇,含答案).docx

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1、 人教版数学八年级下册：第十八章 平行四边形解答题专题练习（培优篇）1如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EFBD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F且AEEODE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？2如图，在ABC中，ABAC，BAC120，D为BC的中点，DEAC于E（1）求EDC的度数；（2）若AE2，求CE的长3如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AHBC，垂足为H求证：（1）HDEF（2）DHFDEF4如图，在RtABC中，B90，AC40cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向

2、以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t10）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由5如图，已知OAB中，OAOB，分别延长AO、BO到点C、D使得OCAO，ODBO，连接AD、DC、CB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作AOBE，连接CE，若CEBD，求AOB的度数6如图，已知正方形ABCD和等边DCE，点F为CE的中点，AE与DF相交于点G，AG2（1）直接写

3、出GE ；（2）求出DG的长；（3）如图，若将题中“等边DCE”改为“DCDE的等腰DCE”，其他条件不变，求出BG+DG的值7如图，已知矩形ABCD中，点P为AD边上的一个动点，O为对角线BD的中点，PO的延长线交BC于点E（1）求证：OPOE；（2）若AD8厘米，AB6厘米，点P从点A出发，以2cm/min的速度向D运动（不与D重合）设点P的运动时间为tmin，当t为何值时，四边形PBED是菱形8两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC与BD相交于点O（1）下列判断正确的有 （填序号）AC、BD互相垂直；AC、BD互相平分；AC平分BAD、BC

4、D；BD平分ABD、ADC（2）求证：ABCADC9如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若ABa，ABE45，求BC的长10如图，长方形ABCD的顶点A，D在x轴上，OAOD2，AB6点P从原点出发，沿OABCDO的路径，以每秒2个单位的速度移动（1）写出长方形4个顶点的坐标（2）经过3s，指出点P的坐标（3）经过多长时间，POA的面积为5平方单位（4）经过多长时间，POA的面积最大11如图，ABC中，ABAC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AEBC（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件

5、时，矩形AEBD是正方形？证明你的结论12如图，在ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O（1）如图1，过点O作EFAC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形：（2）如图2，过点O作EFBD 交BC于点E，交AD于点F，连接DE、BF，ABBD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有的锐角等腰三角形13如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PEPC（1）求证：PCPE；（2）若BE2，求PB的长14已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C

6、作CGHC交AE于点G（1）若点F在边CD上，如图1证明：DAHDCH猜想GFC的形状并说明理由（2）取DF中点M，MG若MG2.5，正方形边长为4，求BE的长15已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DEAF（1）求证：ADFDCE；（2）求证：AFDE参考答案1解：平行四边形ABCD是矩形如图所示，取DE的中点G，连接OG，EFBD，RtDOE中，OGDEEGDG，AEEODE，EOOGEG，OEG是等边三角形，AEODGO120，又AEDG，OEOG，AOEDOG，AODO，又四边形ABCD是平行四边形，AC2AO2DOBD，平行四边形ABCD是矩形2解：（1）连接AD，A

7、BAC，BAC120，D为BC的中点，ADBC，AD平分BAC，BC30DACBAC60，DEAC于E，AEDCED90，EDC903060；（2）AED90，DAE60，ADE30，在RtADE中，AE1，ADE30，AD2AE4，在RtADC中，AD4，C30，AC2AD8，则CEACAE8263（1）证明：在ABC中，AHBC，AHB90，D为AB中点，DHAB，E，F分别为BC，AC边中点，EFAB，DHEF；（2）D、E分别为AB、BC中点，DEAC，DEAC，F为AC中点，AFAC，DEAF，四边形DEFA为平行四边形，DEFBAC，DHABAD，BAHDHA，F为AC中点，AHC

8、90，FHACAF，HACAHF，DHA+AHFDAH+FAH，即DHFBAC，DHFDEF4（1）证明：能理由如下：在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF，ABBC，DFBC，AEDF，又AEDF，四边形AEFD为平行四边形，当AEAD时，四边形AEFD为菱形，即404t2t，解得t当t秒时，四边形AEFD为菱形 （2）当DEF90时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，EFAD，ADEDEF90，A60，AED30，ADAEt，又AD404t，即404tt，解得t8；当EDF90时，四边形EBFD为矩形，在RtAED中A60，则ADE30，AD2AE，即

9、404t4t，解得t5若EFD90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在综上所述，当t8或5秒时，DEF为直角三角形5（1）证明：OCAO，ODBO，四边形ABCD是平行四边形，AOAC，BOBD，AOBO，ACBD，四边形ABCD是矩形；（2）解：连接OE，设EC与BD交于F，ECBD，CFD90，四边形AEBO是平行四边形，AEBO，AECCFD90，即AEC是直角三角形，EO是RtAEC中AC边上的中线，EOAO，四边形AEBO是平行四边形，OBAE，OAOB，AEOAOE，AEO是等边三角形，OAE60，OAE+AOB180，AOB1206解：（1）如图1，连接AC，四边形ABCD

10、是正方形，DAC45，点F为等边DCE边CE的中点，DF是CE的垂直平分线，GEGC，ADE90+60150，ADDE，DAEDEA15，GECGCE601545，GCAE，AGC为直角三角形，GACDACDAE451530，AG2，GCGEAG2；故答案为：2；（2）由（1）可得AC4，则DC2，在等边DCE中DF，在等腰直角CGE中，由斜边上中线等于斜边的一半得GF，DG（3）如图2，过D作DNAE于N，过A作AMAE交GD的延长线于M，ADN+CDN90，ADN+DAN90，DANCDN，ADDCDE，DANCDNDEA，F是CE中点，CDFEDF，NDGCDN+CDF，DGNDEA+E

11、DF，NDGDGN45，M45，AMAG，DAM+DAN90，BAG+DAN90，DAMBAG，在MAD和GAB中，MADGAB（SAS），BGDM，BG+DGDM+DGMGAG227解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，PDOEBO，O为BD的中点，DOBO，在PDO和EBO中，PDOEBO（ASA），OPOE；（2）由题意知：AD8cm，AP2tcm，PD82t，由题意：PBPD，PB2PD2，即AB2+AP2PD2，62+4t2（82t）2，解得 t，当t时，四边形PBED是菱形8（1）解：ABAD，BCDC，ACAC，ABCADCBAODAO，BCODCO，即AC平分BAD、BCD

12、AC平分BAD、BCD，ABD与BCD均为等腰三角形，AC、BD互相垂直故选、（2）证明：ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC（SSS）9解：（1）BEC是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，DECBCE，EC平分DEB，DECBEC，BECECB，BEBC，即BEC是等腰三角形（2）四边形ABCD是矩形，A90，ABE45，ABEAEB45，ABAEa，由勾股定理得：BEa，即BCBEa10解：（1）由题意：A（2，0），B（2，6），C（2，6），D（2，0）；（2）经过3s运动的路程为6，624，点P在线段AB上，P（2，4）；（3）OA2，POA的面积为5平方单

13、位点P到AD的距离为5，t3.5s或6.5s，经过3.5s或6.5s时间，POA的面积为5平方单位（4）当点P在线段BC上时，POA的面积最大，需要经过4s，6s，当4t6s时，POA的面积最大11解：（1）AEBC，EAODBO、AEOBDO，O是AB的中点，AOBO，在AOE和BOD中，AOEBOD（AAS），AEBD，四边形AEBD是平行四边形，ABAC、D是BC中点，ADBC，即ADB90，四边形AEBD是矩形；（2）当BAC90时，理由：BAC90，ABAC，AD是BC边的中线，ADBDCD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形12证明：（1）在ABCD中，对角线AC

14、与BD相交于点O，AOCO，AFOCEO，在AFO和CEO中，AFOCEO（AAS），FOEO，四边形AECF为平行四边形，EFAC，平行四边形AECF是菱形（2）AFBF，CEDE，BFBE，DFDE，ABF，CDE，BEF，DEF都是等腰三角形13证明：（1）过点P作PFAB，PGBC，PFBPGBPGC90，四边形ABCD是正方形，AABC90，ABADBC，ABDADB45，四边形FBGP是矩形，FPB90ABD904545，ABDFPB，FPFB，矩形FBGP是正方形，PFPG，FPG90，FPE+EPG90，EPPC，EPC90，GPC+EPG90，FPEGPC，在PFE与PGC中

15、，PFEPGC（ASA），PEPC；（2）设EFx，PFEPGC，GCEFx，由BE2得：BFx+2，由正方形FBGP得：BGx+2，BC6，BG+GC6，（x+2）+x6，解得：x2，PFBF2+24，PFB中，PFB90，由勾股定理得：PB242+4232，PB0，PB14（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBCDB45，DADC，在DAH和DCH中，DAHDCH，DAHDCH；解：结论：GFC是等腰三角形，理由：DAHDCH，DAFDCH，CGHC，FCG+DCH90，FCG+DAF90，DFA+DAF90，DFACFG，CFGFCG，GFGC，GFC是等腰三角形（2）如图当点F在线段CD上时，连接DEGFCGCF，GEC+GFC90，GCF+GCE90，GCEGEC，EGGCFG，FGGE，FMMD，DE2MG5，在RtDCE中，CE3，BEBC+CE4+37当点F在线段DC的延长线上时，连接DE同法可证GM是DEC的中位线，DE2GM5，在RtDCE中，CE3，BEBCCE431综上所述，BE的长为7或115证明：（1）四边形ABCD为正方形，ADDC，ADCC90，在RtADF与RtDCE中，RtADFRtDCE（HL）；（2）设AF与DE交于G，RtADFRtDCE（HL），DAFCDE，DGFDAF+ADEADC90，AFDE