新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（2）-教师版.docx

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1、关注公众号品数学新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（2）-教师版一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的并集与补集的运算法则求解即可.【详解】由题，所以，故选：B2. 设复数满足，则复平面内与对应的点位于（ ）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法法则可得，即可得到答案.【详解】因为，所以，所以复平面内与对应的点位于第一象限，故选：A3. 已知向量，为单位向量，且，则（ ）A. B.

2、3C. D. 5【答案】A【解析】【分析】由题意可得，根据数量积的运算律即可求得答案.【详解】由题意可得，则，故选：A4. 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图）.已知噪音的声波曲线（其中，）的振幅为1，周期为，初相为，则用来降噪的声波曲线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可得噪音的声波曲线的解析式，由图象可知叠加后的效果，则降噪的声波曲线与噪音的声波曲线关于轴对称，即可求解.【详解】由题，噪音的声波曲线的振幅为1，周期为，初相为，所以，则，所以，所以降噪的声波曲线的解析式为，故选：D5. 已知函

3、数，以下结论中错误的是（ ）A. 是偶函数B. 有无数个零点C. 的最小值为D. 的最大值为【答案】C【解析】【分析】由奇偶性定义可判断出A正确；令可确定B正确；根据定义域为，可知若最小值为，则是的一个极小值点，根据可知C错误；由时，取得最大值，取得最小值可确定D正确.【详解】对于A，定义域为，为偶函数，A正确；对于B，令，即，解得：，有无数个零点，B正确；对于C，若的最小值为，则是的一个极小值点，则；，不是的极小值点，C错误；对于D，；则当，即时，取得最大值，D正确.故选：C.6. 在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面，其中母线，是的中点，是的中点，则（ ）A. ，与是共面直线B.

4、 ，与是共面直线C. ，与是异而直线D. ，与是异面直线【答案】D【解析】【分析】由题意，圆柱的轴截面为边长为2的正方形，从而即可求解.【详解】解：由题意，圆柱的轴截面为边长为2的正方形，是的中点，是的中点，所以平面ABC,与平面ABC相交，且与AC无交点，所以与是异面直线；又，所以.故选：D.7. 定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用对称性，得到，再利用，对进行赋值，然后可求解.【详解】函数的图象关于直线对称，则必有，所以，,又因为满足，取，所以，则，取，则，A对； 故选：A8. 已知数列，的

5、通项分别为，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列，则满足的的最小值为（ ）A. 21B. 38C. 43D. 44【答案】C【解析】【分析】由数列通项公式列出数列，同时得出前项和公式，将选项由小至大代入不等关系中，选出符合条件的最小值即可.【详解】由题，则数列为，则数列为，设数列的前项和为，数列的前项和为，则，当时，则，不符合条件；当时，则， 不符合条件；以此类推，因为，则前21项中，有的前16项，的前5项，且,当时，不符合条件，故排除A；因为，则前38项中，有的前32项，的前6项，且,当时，不符合条件，故排除B；因为，则前43项中，有的前37项，的前6项，且，当时，符合条件，故选：C【

6、点睛】关键点点睛：将两个数列合并排序时，不妨考虑直接列举观察规律，结合选项，得到结果.二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】A.利用不等式的基本性质判断；B.利用重要不等式判断；C.利用基本不等式的条件判断；D.利用作差法判断.【详解】A.因为，所以，所以，则，故正确；B. ，而，取不到等号，故正确；C. 因为，所以，故错误；D. 因为，所以，所以，故正确；故选：ABD10. 某质量指标的测量结果服从正态分布，则在一

7、次测量中（ ）A. 该质量指标大于80的概率为0.5B. 越大，该质量指标落在的概率越大C. 该质量指标小于60与大于100的概率相等D. 该质量指标落在与落在的概率相等【答案】AC【解析】【分析】利用正态分布曲线的特点及性质逐项分析即得.【详解】某质量指标的测量结果服从正态分布，该质量指标的测量结果的概率分布关于80对称，且方差越小分布越集中，对于A，该质量指标大于80的概率为0.5，故A正确；对于B，越大，该质量指标落在的概率越小，故B错误；对于C，该质量指标小于60与大于100的概率相等，故C正确；对于D，由于概率分布关于80对称，故该质量指标落在的概率大于落在的概率，故D错误.故选：A

8、C.11. 已知抛物线的准线为，点在抛物线上，以为圆心的圆与相切于点，点与抛物线的焦点不重合，且，则（ ）A. 圆的半径是4B. 圆与直线相切C. 抛物线上的点到点的距离的最小值为4D. 抛物线上的点到点，的距离之和的最小值为4【答案】AC【解析】【分析】由抛物线的定义，得，又，易得是等边三角形，结合图像得到，即可求解；求得的坐标，则判断出A和B选项；对于C选项，设，利用两点间的距离公式得到，结合二次函数的图象性质，得到的最小值；设交于点，通过抛物线的定义结合三点共线得，当且仅当、三点共线时取得最小值，即可判断D选项.【详解】由抛物线的定义，得，准线以为圆心的圆与相切于点，所以，即轴，又，所以

9、；因为，所以是等边三角形，即；设点在第一象限，作的中点，连接，则，即，解得：，则抛物线的方程为：，则=3，对于A选项，有，故A选项正确；对于B选项，所以，易得圆与直线不相切，故B选项错误；对于C选项，设抛物线上的点，则化简，得，当且仅当时等号成立，故C选项正确；对于D选项，设过点作准线的垂线交于点，由抛物线的定义，知，则，当且仅当、三点共线时取得最小值，所以，故D选项错误；故选：AC.12. 一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”，则（ ）A. B. C. D. 【

10、答案】BCD【解析】【分析】10只猫先后出笼的顺序为，第只出笼的猫是黑猫，即可先从4只黑猫中选出已知，而其余9个位置的猫们可任意排列，即可得到，对A，事件表示“第1，2只出笼的猫都是黑猫”，即可求解判断；对B，事件表示“第1只或第2只出笼的猫是黑猫”，则根据即可求解判断；对C，D，结合条件概率公式即可求解判断.【详解】由题， ，事件表示“第1，2只出笼的猫都是黑猫”，则，故A错误；事件表示“第1只或第2只出笼的猫是黑猫”，则，故B正确；则，故C正确；事件表示“第2，10只出笼的猫是黑猫”，则，则，故D正确，故选：BCD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则_.【答案】

11、#【解析】【分析】由差的正弦公式化简即可得出.【详解】因为，所以，整理可得，即.故答案为：.14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由条件可得，然后可得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为所以，所以故答案为：15. 某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是_.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：，当取很小的正数时，【答案】0.52【解析】【分析】由题可得GDP增长的速度为，进而即得.【详解】由题可知，所以，所以,即GDP增长的速度大约是.故答案为：.16. 已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球面与底面的交线的长度为_.【答案】#【解析】【分析】由题可得球面与底面的交线为以为圆心，1为半径的弧，即可求出.【详解】正方体中，平面，所以平面与球的截面是以为圆心的圆，且半径为，所以球面与底面的交线为以为圆心，1为半径的弧，该交线为.故答案为：.关注数学资料共享群（QQ群号734924357）