黑龙江省顶级名校2022届高三下学期第二次模拟考试 数学（文）试卷.doc

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1、关注公众号品数学 2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（）ABCD3若满足约束条件，则的最小值为（）A1B2C3D44下列说法正确的是（）A若，则B“”是“函数是奇函数”的充要条件C，都有D在中，若，则5已知，则的值为（）ABCD6已知抛物线的焦点是F，点P的坐标为若，则a的值是（）A4B3C4或一4D3或7已知数列满足，且若，则正整数ABCD8年月日，嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老

2、月背的神秘面纱如图所示，地球和月球都绕地月系质心做圆周运动，设地球质量为，月球质量为，地月距离为，万有引力常数为，月球绕做圆周运动的角速度为，且，则（）ABCD9有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A甲B乙C丙D丁10函数在区间上的所有零点之和等于（）AB0C3D211窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境从窗的外形看，常见的有圆形、

3、菱形、正六边形、正八边形等已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（）A3B4C9D1612偶函数满足，当时，不等式在上有且只有100个整数解，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题13复数z满足（其中i为虚数单位），则_14在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 _ .15双曲线为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围_16在梯形中，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题17设等差数列的前项和为，已知，且是与的等比中项.

4、（1）求的通项公式；（2）若.求证：，其中.182021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867

5、.56665当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：，模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型，的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程79.1320.2(2)为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益国家补贴)的大小附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好用最小二乘法求线性回归方程的截距：19

6、在四棱锥中，与相交于点，点在线段上，（），且平面.（I）求实数的值；（）若，求点到平面的距离.20已知函数有两个极值点，且（1）求实数的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：21已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）不与坐标轴垂直的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：当的方向变化时，与的比值为常数.22在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；(2)在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最小23已知函数(1)当时，解不等式；

7、(2)若在时有解，求实数a的取值范围高中数学资料共享群（734924357）参考答案1B2B3A4D5C6D7C8B9C10D11A12C131427151617（1）或（其中）；（2）因为.则，于是，于是，故，因为，于是.其中，即.18(1)对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)；(2)投入17亿元比投入20亿元时收益小.19（1）.（2）.20解：（1），令，其对称轴为由题意知，是方程的两个不相等的实根则当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数； （2）证明：由（1）知，令则；在上单调递增，故从而21（1）；（2）设直线的方程为，代入并整理得，则，设、，则，由弦长公式得，设线段的中点坐标为，则，.则的垂直平分线方程为.令，得点的横坐标为.于是.故当的方向改变时，与的比值为常数.22(1) （为参数），(2)点P的坐标为23(1)(2)