山东省青岛市西海岸新区、黄岛区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析).doc

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1、 2019-2020学年山东省青岛市西海岸新区、黄岛区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）. 1（3分）据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27，最低气温是20，则当天淮安气温t（）的变化范围是（）At27Bt20C20t27D20t272（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A12ab3a4bB（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2+1（a+b）（ab）+1D3（ab）c（ab）（ab）（3c）4（3分）如图，ABC的顶点坐标A（3，6），B（4，3），C（1，3），若将ABC绕点C按顺时针方向旋转9

2、0，再向左平移2个单位长度，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（0，5）B（4，3）C（2，5）D（4，5）5（3分）如图，在ABCD中，点E在BC上，且CDCE，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，若DAF48，则C的度数为（）A84B96C98D1066（3分）下列化简正确的是（）ABCD7（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（）A正五边形B正六边形C正八边形D正十二边形8（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则

3、使得ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A8B6C4D7二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9（3分）若分式的值为零，则x的值为 10（3分）某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是 11（3分）已知多项式a2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，那么满足条件的单项式是 （写出一个即可）12（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD 13（3分）若关于x的分式方程+2有增根，则m的值为 14（3分）如图，在ABC中，AB13，BC12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE2.5，那么ACD的面积是 15（3分

4、）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，某区计划对长2000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高25%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了 天（结果化为最简）16（3分）如图（1），AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为 若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为 （用含n的式

5、子表示）三、作图题（本题满分0分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论17已知：如图，MON及边ON上一点A在MON内部求作：点P，使得PAON，且点P到MON两边的距离相等（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）四、解答题（本题共7道小题，满分72分）18（16分）（1）分解因式：9x34xy2；（2）化简：（a）；（3）解方程：2；（4）解不等式组：19（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案在甲超市购买商品超出200元后，超出部分按七折优惠；在乙超市购买商品一律按八折优惠设顾客购物x元（x200

6、），在甲、乙两个超市实际支付的费用分别为y1元，y2元（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由20（8分）如图，AD90，ABDC，点E，F在BC上且BECF（1）求证：AFDE；（2）若OM平分EOF，求证：OMEF21（8分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？（2）根据学校实际情

7、况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？22（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点（1）求证：ABECDF；（2）连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论23（14分）【问题提出】：如何解不等式|x1|+|x3|x+2？预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题图中给出了函数y

8、x+1和y2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：当x2时，函数y2x+3的图象在yx+1图象上方，由此可知：不等式2x+3x+1的解集为 预备知识2：函数y|x|，称为分段函数，其图象如图所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号比如化简|x1|+|x3|时，可令x10和x30，分别求得x1，x3（称1，3分别是|x1|和|x3|的零点值），这样可以就x1，1x3，x3三种情况进行讨论：（1）当x1时，|x1|+|x3|（x1）（x3）42x；（2）当1x3时，|x1|+|x3|（x1）（x3）2；（3）

9、当x3时，|x1|+|x3|（x1）+（x3）2x4；所以|x1|+|x3|就可以化简为预备知识3：函数yb（b为常数）称为常数函数，其图象如图所示【知识迁移】：如图，直线yx+1与直线yax+b相交于点A（m，3），则关于x的不等式x+1ax+b的解集是 【问题解决】：结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x1|+|x3|x+2在平面直角坐标系内作出函数y|x1|+|x3|的图象，如图在同一直角坐标系内再作出直线yx+2的图象，如图，可以发现函数y|x1|+|x3|与yx+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ， ；通过观察图象，便可得到不等式|x1|+|x3|x+2的解集这个不等

10、式的解集为 24（12分）如图，在ABC中，A60，AB4cm，AC12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动设动点的运动时间为ts（0t4），解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）设四边形BCQP的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（

11、3分）据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27，最低气温是20，则当天淮安气温t（）的变化范围是（）At27Bt20C20t27D20t27解：2013年5月28日淮安最高气温是27，最低气温是20，当天淮安气温t（）的变化范围是20t27，故选：D2（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C3（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A12ab3a4bB（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2+1

12、（a+b）（ab）+1D3（ab）c（ab）（ab）（3c）解：A从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D4（3分）如图，ABC的顶点坐标A（3，6），B（4，3），C（1，3），若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，再向左平移2个单位长度，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（0，5）B（4，3）C（2，5）D（4，5）解：旋转，平移后的图形如图所示，A（0，5）故选：A5（3分）如图，在ABCD中，点

13、E在BC上，且CDCE，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，若DAF48，则C的度数为（）A84B96C98D106解：AFDE，DAF48，ADE90DAF904842，四边形ABCD是平行四边形，CEDADF42，CDCE，CDEDEC42，C180DECEDC180424296，故选：B6（3分）下列化简正确的是（）ABCD解：A.，故本选项符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：A7（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状

14、是（）A正五边形B正六边形C正八边形D正十二边形解：A、正五边形每个内角是108，不能整除360，不能密铺，不符合题意；B、正六边形每个内角是120，能整除360，故能密铺，不符合题意；C、正八边形每个内角是135，不能整除360，不能密铺，符合题意D、正十二边形每个内角是150，不能整除360，故不能密铺，不符合题意；故选：C8（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A8B6C4D7解：如图，以AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C二、填空题（本题满分24分，共

15、有8道小题，每小题3分）9（3分）若分式的值为零，则x的值为1解：，则|x|10，即x1，且x+10，即x1故x1故若分式的值为零，则x的值为110（3分）某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是6解：多边形内角和与外角和共1080，多边形内角和1080360720，设多边形的边数是n，（n2）180720，解得n6故答案为：611（3分）已知多项式a2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，那么满足条件的单项式是2a（写出一个即可）解：如：a2+2a+1（a+1）2，即满足条件的单项式可以为2a，故答案为：2a12（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD4解

16、：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案为：413（3分）若关于x的分式方程+2有增根，则m的值为1解：方程两边都乘（x3），得2xm2（x3）原方程增根为x3，把x3代入整式方程，得23m0，解得m1故答案为：114（3分）如图，在ABC中，AB13，BC12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE2.5，那么ACD的面积是15解：D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，AC2DE5，AC2+BC252+122169，AB2169，AC2+BC2AB2，ACB90，ABC的面积51230，D

17、是AB的中点，ACD的面积ABC的面积15故答案为：1515（3分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，某区计划对长2000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高25%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了天（结果化为最简）解：根据题意，得（天）故答案是：16（3分）如图（1），AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C

18、4，连接B3B4，则B3B4的长为若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为（用含n的式子表示）解：如图（2），过点C2作C2DB1B2于点D，AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，B1C2B2C2AB2C2是等边三角形，B1C2B2120，B1C2B2C2，DB1C1DB2C230，B1DB1C2cos30，B1B22B1D，同理可得，B2B3，B3B4，BnBn+1故答案为：，三、作图题（本题满分0分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论17已知：如图，MON及边ON上一点A在MON内部求作：点P，使得PAON，且点P到MON两边的距离相等（请用尺规

19、作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）解：如图，点P即为所求点四、解答题（本题共7道小题，满分72分）18（16分）（1）分解因式：9x34xy2；（2）化简：（a）；（3）解方程：2；（4）解不等式组：解：（1）原式x（9x24y2）x（3x+2y）（3x2y）；（2）原式；（3）去分母得：1x22x+4，解得：x1，经检验x1是分式方程的解；（4），由得：x3，由得：x2，则不等式组的解集为2x319（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案在甲超市购买商品超出200元后，超出部分按七折优惠；在乙超市购买商品一律按八折优惠设顾

20、客购物x元（x200），在甲、乙两个超市实际支付的费用分别为y1元，y2元（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由解：（1）由题意得：y1200+（x200）0.70.7x+60，y20.8x（2）由y1y2，即0.7x+600.8x，解得x600，由y1y2，即0.7x+600.8x，解得x600，由y1y2解得0.7x+600.8x，解得x600，因为x200，所以，当x600时，甲，乙两个超市购买所支付的费用相同，当200x600时，乙超市购买所支付的费用较少，当x600时，甲超市购买所支付的费用较少20（8分）如图，AD90，ABDC，点E

21、，F在BC上且BECF（1）求证：AFDE；（2）若OM平分EOF，求证：OMEF【解答】证明：（1）BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，AD90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL），AFDE；（2）由（1）得：RtABFRtDCE，AFBDEC，OEOF，OM平分EOFOMEF21（8分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数

22、相同（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？解：（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x5）元，根据题意可得：，解得：x20，经检验x20是方程的解，所以x520515，答：每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；（2）设该校A类图书y本，则B类图书（300y），根据题意可得：2090%y+15（30

23、0y）5100，解得：y200，答：最多可以购买200本A类图书22（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点（1）求证：ABECDF；（2）连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四边形AECF是平行四边形；连接AF，CE，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，点E、F分别为OB，OD的中点，OEOB，OFOD，O

24、EOF，四边形AECF是平行四边形23（14分）【问题提出】：如何解不等式|x1|+|x3|x+2？预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题图中给出了函数yx+1和y2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：当x2时，函数y2x+3的图象在yx+1图象上方，由此可知：不等式2x+3x+1的解集为x2预备知识2：函数y|x|，称为分段函数，其图象如图所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号比如化简|x1|+|x3|时，可令x10和x30，

25、分别求得x1，x3（称1，3分别是|x1|和|x3|的零点值），这样可以就x1，1x3，x3三种情况进行讨论：（1）当x1时，|x1|+|x3|（x1）（x3）42x；（2）当1x3时，|x1|+|x3|（x1）（x3）2；（3）当x3时，|x1|+|x3|（x1）+（x3）2x4；所以|x1|+|x3|就可以化简为预备知识3：函数yb（b为常数）称为常数函数，其图象如图所示【知识迁移】：如图，直线yx+1与直线yax+b相交于点A（m，3），则关于x的不等式x+1ax+b的解集是x2【问题解决】：结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x1|+|x3|x+2在平面直角坐标系内作出函数y|

26、x1|+|x3|的图象，如图在同一直角坐标系内再作出直线yx+2的图象，如图，可以发现函数y|x1|+|x3|与yx+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是（，），（6，8）；通过观察图象，便可得到不等式|x1|+|x3|x+2的解集这个不等式的解集为x或x6解：【问题提出】当x2时，函数y2x+3的图象在yx+1的图象的上方，不等式2x+3x+1的解集为：x2，故答案为：x2；【问题迁移】点A（m，3）在yx+1上，m+13，解得，m2，A（2，3），当x2时，直线yax+b的图象在yx+1的图象的上方，不等式ax+bx+1，即x+1ax+b的解集为：x2，故答案为：x2；【问题解决】设y

27、|x1|+|x3|，根据题意可得，y|x1|+|x3|，由函数图象得，y42x与yx+2有交点，则有：，解得，y2x4与yx+2有交点，则有：，解得，y|x1|+|x3|与yx+2的两个交点坐标分别为（，）；（6，8），由函数图象可知，当x时，y|x1|+|x3|的图象在yx+2上方，当x6时，y|x1|+|x3|的图象在yx+2上方，故不等式|x1|+|x3|x+2的解集为x或x6故答案为：x或x624（12分）如图，在ABC中，A60，AB4cm，AC12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动点P和点Q同时出发，当点P到达点B时

28、，点Q也随之停止运动设动点的运动时间为ts（0t4），解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）设四边形BCQP的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式解：（1）若点A在线段PQ的垂直平分线上，则APAQ，APt，AQ123t，t123t，解得：t3，答：当t3s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）若APQ90，则APQ是直角三角形，A60，AQP30，AQ2AP，123t2t，t，若AQP90，则APQ是直角三角形，A60，APQ30，AP2AQ，t2（123t），t，当t或时，APQ是直角三角形；（3）过点P作PDAC，垂足为D，交AC于点D，ADP90，A60，APD30，AP2AD，ADt，PDt，SAPQ（123t）t3t，过点P作PEAC，垂足为E，交AC于点E，AEB90，A60，ABE30，AB2AE，AD2，BE2，SABC，ySABCSAPQ123t+答：y与t之间的关系式为y123t+