广东省阳江市阳东区2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析).doc

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1、 2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD2如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于（）A60B70C80D903如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A2B4C6D84一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或205如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm6如图，ABC在平面直角坐标

2、系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（3，1）7如图，已知等腰三角形ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE8如图，在ABC中，ABCACB60，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A5B6C7D89已知如图，AD是ABC的中线，122，CEAD，BFAD的延

3、长线，点B、F为垂足，EP6cm，则BC的长为（）A6cmB12cmC18cmD24cm10如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，则下列四个结论中：线段AD上任意一点到点B、点C的距离相等；线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；若点Q为AD的中点，则ACQ的面积是ABC面积的；若B60，则BDAC其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是 12（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 13（4分）如图，在ABC中，ABADDC，BAD32，则BAC 14（4分

4、）如图，AB、CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是 15（4分）如图，在ABC中，C90，CAB50按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为 16（4分）如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC若DE1，则BC的长是 17（4分）如图，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OHBC于H，若BAC60，OH5，则OA 三、解答题（一）（本大题共3小题，每

5、小题6分，共18分）18（6分）如图，在ABC中，B63，C51，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数19（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1B1C1的坐标20（6分）如图，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的长为15cm，求BC的长四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）如图，在ABC中，ABAC，ABC72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度

6、数22（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标23（8分）如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，BC（1）求证：ADAE；（2）试判断OA所在直线与线段BC之间的关系，并说明理由五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，以AB为一边向上作等边ABD，点E在BC的垂直

7、平分线上，且EBAB，连接CE，AE，CD（1）判断CBE的形状，并说明理由；（2）求证：AEDC；（3）若AE，CD相交于点F，求AFD的度数为多少？25（10分）如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP的交点为M，则CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度

8、数2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D2如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于（）A60B70C80D90【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACDA+B，从而求出A的度数【解答】解：A

9、CDA+B，AACDB1204080故选：C3如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A2B4C6D8【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得42x4+2，即2x6因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故选：B4一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4

10、+48，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长8+8+420故选：C5如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm【分析】首先根据折叠可得ADBD，再由ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长【解答】解：根据折叠可得：ADBD，ADC的周长为17cm，AC5cm，AD+DC17512（cm），ADBD，BD+CD12cm即BC12cm，故选：C6如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单

11、位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（3，1）【分析】将ABC向右平移4个单位得A1B1C1，让A的横坐标加4即可得到平移后A1的坐标；再把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，那么点A2的横坐标不变，纵坐标为A1的纵坐标的相反数【解答】解：将ABC向右平移4个单位得A1B1C1，A1的横坐标为2+42；纵坐标不变为3；把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，A2的横坐标为2，纵坐标为3；点A2的坐标是（2，3）故选：B7如图，已知等腰三角形ABC，ABAC若以点B为圆心，BC

12、长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：ABAC，ABCACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BEBC，ACBBEC，BECABCACB，AEBC，故选：C8如图，在ABC中，ABCACB60，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A5B6C7D8【分析】先由已知运用角平分线、平行线的性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形【解答】解：ABC为

13、等边三角形，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABOOBCBCOOCA30，OBC是等腰三角形，MNBC，BOMOBC30，NOCBCO30，AMNABC60，ANMACB60，BOM、CON是等腰三角形，AMN在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），OAMOAN30，AOB、AOC是等腰三角形，所以共有OBC、BOM、CON、AOB、AOC，ABC，AMN共7个等腰三角形故选：C9已知如图，AD是ABC的中线，122，CEAD，BFAD的延长线，点B、F为垂足，EP6cm，则BC的长为（）A6cmB12cmC18cmD24cm【分析】证明CDEBDF（AAS），得出DEDFEF3cm，求

14、出DCE30，由直角三角形的性质得出CD2DE6cm，即可得出BC2CD12cm【解答】解：AD是ABC的中线，BDCD，CEAD，BFAD，CEDF90，在CDE和BDF中，CDEBDF（AAS），DEDFEF3cm，122，1+2180，260，DCE30，CD2DE6cm，BC2CD12cm，故选：B10如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，则下列四个结论中：线段AD上任意一点到点B、点C的距离相等；线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；若点Q为AD的中点，则ACQ的面积是ABC面积的；若B60，则BDAC其中正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据等腰三角形的性质、线

15、段的垂直平分线的性质一一判断即可【解答】解：ABAC，ADBC于点D，线段AD上任意一点到点B点C的距离相等，故正确，线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等，故正确，若B60，则ABC是等边三角形，BAD30，BDAB30，故正确，若点Q为AD的中点，则ACQ的面积是ABC面积的，故错误，故选：B二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案【解答】解：点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）12（4分）已知一

16、个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是5【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以一个外角的度数即可得到边数【解答】解：多边形的每一个内角都等于108，多边形的每一个外角都等于18010872，边数n360725故答案为：513（4分）如图，在ABC中，ABADDC，BAD32，则BAC69【分析】由题意，在ABC中，ABADDC，BAD32，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角CAD，再相加即可求出BAC的度数【解答】解：在ABC中，ABADDC，在三角形ABD中，ABAD，BADB（18032）74，在三角形ADC中，又

17、ADDC，CADADB7437BAC32+3769故答案为：6914（4分）如图，AB、CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是AC或ADOCBO【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可【解答】解：添加条件可以是：AC或ADCABC添加AC根据AAS判定AODCOB，添加ADCABC根据AAS判定AODCOB，故填空答案：AC或ADCABC15（4分）如图，在ABC中，C90，CAB50按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为

18、半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为65【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可【解答】解：解法一：连接EF点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，AFAE；AEF是等腰三角形；又分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；AG是线段EF的垂直平分线，AG平分CAB，CAB50，CAD25；在ADC中，C90，CAD25，ADC65（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，CAB50，CAD25；在ADC中，C90，CAD2

19、5，ADC65（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：6516（4分）如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC若DE1，则BC的长是3【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【解答】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+

20、23，故答案为：317（4分）如图，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OHBC于H，若BAC60，OH5，则OA10【分析】作OEAB交AB于E，由OB平分ABC，OHBC，得到OEOH5，根据角平分线的定义得到BAO30，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：作OEAB交AB于E，OB平分ABC，OHBC，OEOH5，ABC，ACB的角平分线交于点O，AO平分BAC，BAC60，BAO30，AO2OE10，故答案为：10三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18（6分）如图，在ABC中，B63，C51，AD是BC边上的高，AE是B

21、AC的平分线，求DAE的度数【分析】根据三角形内角和定理求得BAC的度数，则EAC即可求解，然后在ACD中，利用三角形内角和定理求得DAC的度数，根据DAEDACEAC即可求解【解答】解：在ABC中，B63，C51，BAC180BC180635166，AE是BAC的平分线，EACBAC33，在直角ADC中，DAC90C905139，DAEDACEAC3933619（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1B1C1的坐标【分析】先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点，并写出各点坐标即可【解答】解：如图所示，由图可知，

22、A1（2，4），B1（1，1），C1（3，2）20（6分）如图，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的长为15cm，求BC的长【分析】因为AM是BAC的平分线，BAC60，在RtACM中，可利用勾股定理求得MC，进一步求得AC；求得ABC30，在RtABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC【解答】解：AM是BAC的平分线，BAC60，MAC30，MCAM7.5cm，AC（cm），在ABC中，C90，BAC60，ABC30，AB2AC15（cm），BC（cm）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）如图，在ABC中，ABAC，ABC72（1）

23、用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的定义得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可【解答】解：（1）一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可（2）在ABC中，ABAC，ABC72，A1802ABC18014436，BD是ABC的平分线

24、，ABDABC7236，BDC是ABD的外角，BDCA+ABD36+367222（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B在坐标系中的位置写出其坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B（2，1）23（8分）如图，

25、ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，BC（1）求证：ADAE；（2）试判断OA所在直线与线段BC之间的关系，并说明理由【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明ACDABE，即可得出ADAE，（2）根据已知条件得出ADOAEO，得出DAOEAO，即可判断出OA是BAC的平分线，即OABC【解答】证明：（1）CDAB于D，BEAC于E，ADCAEB90，在ADC与AEB中，ACDABE（AAS），ADAE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在RtADO与RtAEO中，RtADORtAEO（HL），ODOE，CDAB

26、于D，BEAC于E，AO平分BAC，ABAC，AOBC五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，以AB为一边向上作等边ABD，点E在BC的垂直平分线上，且EBAB，连接CE，AE，CD（1）判断CBE的形状，并说明理由；（2）求证：AEDC；（3）若AE，CD相交于点F，求AFD的度数为多少？【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得ECEB，再算出CBE60，可判定CBE是等边三角形；（2）根据SAS可证明ABEDBC，即可得出结论；（3）由（2）中全等可得EABCDB，再根据三角形内角和可得AFD的度数【解答】解：（1

27、）CBE是等边三角形理由如下：点E在BC垂直平分线上，ECEB，EBAB，ABE90，ABC30，CBE60，CBE是等边三角形（2）ABD是等边三角形，ABDB，ABD60，ABC30，DBC90，EBAB，ABE90，ABEDBC，由（1）可知：CBE是等边三角形，EBCB，ABEDBC（SAS）AEDC；（3）设AB与CD交于点G，ABEDBC，EABCDB，又AGCBGD，AFDABD6025（10分）如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，

28、CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP的交点为M，则CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以APBQABAC，BCAP60，因而运用边角边定理可知ABQCAP再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数（2）设时间为t，则APBQt，PB6t分别就当PQB90时；当BPQ90时利用直角三角形的性质定理求得t的值（3）首

29、先利用边角边定理证得PBCQCA，再利用全等三角形的性质定理得到BPCMQC再运用三角形角间的关系求得CMQ的度数【解答】解：（1）CMQ60不变等边三角形中，ABAC，BCAP60，又由条件得APBQ，ABQCAP（SAS），BAQACP，CMQACP+CAMBAQ+CAMBAC60（2）设时间为t，则APBQt，PB6t，当PQB90时，ABC60，PB2BQ，得6t2t，t2；当BPQ90时，ABC60，BQ2BP，得t2（6t），t4；当第2秒或第4秒时，PBQ为直角三角形（3）CMQ120不变在等边三角形中，BCAC，ABCCAP60，PBCACQ120，又由条件得BPCQ，PBCQCA（SAS），BPCMQC又PCBMCQ，CMQPBC18060120