第3章 图形的平移与旋转 2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末优生辅导训练(含答案).doc

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1、 2020-2021年度北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元综合优生辅导训练1下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C平行四边形D正五边形2图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A区域处B区域处C区域处D区域处3如图，在ABC中，ABAC，B30，点D、E分别为AB、AC上的点，且DEBC将ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC下列结论：ADE的旋转角为120 BDECBEAD+ACDEAC，其中

2、正确的有（）ABCD4如图，在RtABC中，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A3B4C5D45如图，在RtABC中，A90，AB3，AC4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90得到P1，连CP1的最小值为（）A1.6B2.4C2D26如图，在ABC中，B42，把ABC绕着点A顺时针旋转，得到ABC，点C的对应点C落在BC边上，且BABC，则BAC的度数为（）A24B25C26D277如图，在ABC中，ACB45，BC1，AC，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，其中点B与点B是对应点，且点C、B、C

3、在同一条直线上；则BC的长为（）A3B4C2.5D8如图，在RtABC中，C90，AC5将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 9如图，ABC中，ACB90，B30，BC6，三角板绕C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动，则BM的长为 10如图，设P是等边ABC内的一点，PA3，PB5，PC4，则APC 11如图，E为正方形ABCD内一点，AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB，则旋转了 度12将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中ACBCED90A45，D30（1）CBA ；（2）把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如

4、图，连接D1B，则E1D1B 13如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点P在ABC内，APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PA，PB1，BPC135则PC 14如图，ABC中，C90，以点A为旋转中心，把ABC顺时针旋转，得ADE，点B，C旋转后的对应点为D，E，记旋转角为（0180）（）当60时，CAE ；（）当旋转后满足ACEABC时，BEA 15等边ABC中，AB7，DE绕点D逆时针转过60，E点落在BC边的F处，已知AE2，则BF 16如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA3，PB4，PC5，以BC为边在ABC外作BQCBPA，连接PQ，则以下结论中正确有 （填序号）BPQ是等

5、边三角形 PCQ是直角三角形 APB150 APC13517如图，在RtABC中，ABC90，ABBC将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，则AM的长是 18如图，在RtABC中，AC4，BC，将RtABC以点A为中心，逆时针旋转60得到ADE，则线段BE的长度为 19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点的坐标分别是A（5，2），B（2，4），C（1，1）（1）在图中作出A1B1C1，使A1B1C1和ABC关于x轴对称；（2）画出将ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90对应的A2B2C2；（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标20已知直线MN是线段BC的垂直平分线，垂足为O，P为射线

6、OM上的一点，连接BP，PC将线段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ（PQ与PC不重合），旋转角为（0180）直线CQ交MN与点D（1）如图1，当30，且点P与点O重合时，CDM的度数是 ；（2）如图2，且点P与点O不重合当120时，求CDM的度数；用含的代数式表示CDM的度数21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（3，4）、B（4，2）、C（2，1），ABC绕原点顺时针旋转180，得到A1B1C1，再将A1B1C1向左平移5个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；（3）P（a，b）是AB

7、C的边AC上一点，ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P2，请直接写出点P2的坐标22已知四边形ABCD，ABBC，AC90，ABC120，MBN60，MBN绕点B旋转，两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于点E、F（1）当点F在CD，点E在AD上时（如图1），求证：AE+CFEF（2）当点F在DC延长线上，点在AD延长线上时（如2），探究AE，CF与EF之间的数量关系，并证明23图1是由一副三角板拼成的图案，其中ACBDBE90，A30，ABC60，BDEE45（1）求图1中EBC的度数（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转度（090）当AB

8、E2DBC时，求ABD的度数（图2，图3，图4仅供参考）24已知：ABC为等边三角形（1）若D为ABC外一点，满足CDB30，求证：DC2+DB2DA2（2）若D为ABC内一点，DC3，DB4，DA5，求CDB的度数（3）若D为ABC内一点，DA4，DB2，DC2，则AB （直接写出答案）25如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），BAO30（1）求AB的长度；（2）分别以AB、AO为一边作等边ABE、AOD，求证：BDEO；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点参考答案1解：A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形；B、等边三角形是轴对

9、称图形，但不是中心对称图形；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选：A2解：在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域处，故选：B3解：ABAC，B30，BC30，BAC120，将ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，ADE的旋转角为18012060，故错误；DEBC，ADEB，AEDC，ADEAED，ADAE，BDEC，故正确；BEAE+ABAD+AC，故正确；BACDAE120，EAC180BAC18012060，DAC120EAC1206060，

10、DACEAC，ADAE，DEAC，故正确；故选：B4解：如图所示：过点F作FGAC由旋转的性质可知：CEBC4，CDAC6，ECDBCA90AEACCE2FGAC，CDAC，FGCD又F是ED的中点，G是CE的中点，EG2，FGCD3AGAE+EG4AF5故选：C5解：如图，过点P作PEAC于点E，则APED90，由旋转可知：DPDP，PDP90，ADPEPD，DAPPED（AAS）PEAD2，当APDE2时，DEDC，即点E与点C重合，此时CPEP2线段CP的最小值为2故选：C6解：由旋转的性质得：BB42，ACBC，ACAC，ACCCACB，BABC，B+BCC180，BCC1804213

11、8，ACCCACB13869，BACACCB694227；故选：D7解：根据旋转的性质可知ACAC，ACBACB45，BCBC1，所以ACC是等腰直角三角形，且CAC90，所以CC，所以BC413故选：A8解：将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2，ADBE，ADBE2，四边形ABED是平行四边形，四边形ABED的面积BEAC2510故答案为109解：ACB90，B30，A60由旋转的性质可知：ACAC，AA60ABA为等边三角形ACA60ACB30ACBBACABACB30，A60，CMA90CMA90，ACAB，CMBMBM故答案为：310解：ABC为等边三角形，BABC，可将AB

12、P绕点A逆时针旋转60得CEA，连EP，如图，ECBP5，AEAP4，PAE60，APE为等边三角形，PEPA3，APE60，在EPC中，PE3，PC4，EC5，CE2PE2+PC2，EPC为直角三角形，且CPE90，APC90+60150故答案为15011解：AB按顺时针方向旋转到BC所在的位置，旋转了90度，AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB，则旋转了90度故答案为：9012解：（1）如图，ACB90，A45，CBA904545，故答案为45（2）如图，连接AD1；AB45，ACBC；CED90，D30，DCE60；由题意得：BCE115，D1CB601545，ACD1904545

13、，CD1平分ACB，而ACBC，AOBO，CD1AB，COAB；AD1BD1；ABCD1，OD1AB，ABD1为等腰直角三角形，OD1B45，E1D1B453015，故答案为1513解：APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PCAPCB，CPCP，PCPACB90，PCP为等腰直角三角形，可得出APB90，PA，PB1，AP1，PP2，PC，故答案为14解：（）把ABC顺时针旋转，得ADE，CAE，60，CAE60；故答案为：60；（）如图所示，当ACEABC时，AFCACB90，ABCE，又ACAE，点F是CE的中点，即AB垂直平分CE，BCBE，ABCABE，AEBACB90故答案为：90；

14、15解：如图，连接EF，ABC为等边三角形，AB60，1+3120，又DE绕点D逆时针转过60E点落在BC边的F处，DEDF，EDF60，DEF为等边三角形，DEF60，1+2120，23，在ADE和BEF中，ADEBEF（AAS），BFAE2，故答案为：216解：ABC是等边三角形，ABC60，BQCBPA，BPABQC，BPBQ4，QCPA3，ABPQBC，PBQPBC+CBQPBC+ABPABC60，BPQ是等边三角形，PQBP4，PQ2+QC242+3225，PC25225，PQ2+QC2PC2，PQC90，即PQC是直角三角形，BPQ是等边三角形，BOQBQP60，BPABQC60+

15、90150，APC36015060QPC150QPC，PQC90，PQQC，QPC45，即APC135，故答案为：17解：ABC90，ABBC，CA2，由旋转的性质得：CACM，ACM60，ACM为等边三角形，AMCA2；故答案为：218解：连接CE，作EFBC于F，由旋转变换的性质可知，CAE60，ACAE，ACE是等边三角形，CEAC4，ACE60，ECF30，EFCE2，由勾股定理得，CF2，BFBCCF，由勾股定理得，BE，故答案为：19解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）点B关于点C对称点的坐标为（0，2）20解：（1）直线MN是线段BC的垂

16、直平分线，BOCO，COD90段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQPBPCPQQCQ+CBPQ30，C15，C+CDM90，CDM75；（2）如图2，直线MN是线段BC的垂直平分线，PBPC，BDCD段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQPBPCPQPQCPCQ在PBD和PCD中，PBDPCD（SSS），PBDPCD，PDBPDC，PBDPCDPQCPQC+PQD180，PQD+PBD180PBD+BDQ+DQP+BPQ360，BPQ+BDC180BPQ120，BDC60PDBPDC，PDC30即CDM30；（3）直线MN是线段BC的垂直平分线，PBPC，BDCD段PB绕点P逆时针旋转，得到线段

17、PQPBPCPQPQCPCQ在PBD和PCD中，PBDPCD（SSS），PBDPCD，PDBPDC，PBDPCDPQCPQC+PQD180，PQD+PBD180PBD+BDQ+DQP+BPQ360，BPQ+BDC180BPQa，BDC180aPDBPDC，PDC90a，即CDM90a故答案为：7521解：（1）如图所示，点A的对应点A1的坐标是（3，4）；（2）如图所示，点A的对应点A2的坐标（2，4）；（3）根据规律可知：点P2的坐标为（a5，b）22（1）证明：延长DC至K点，使得CKAE，如图1所示：在ABE和CBK中，ABECBK（SAS）BEBK，ABEKBC，ABE+CBE120，

18、KBC+CBE120，即KBE120，EBF60，KBFEBF60在EBF和KBF中，EBFKBF（SAS）EFKFEFCK+CFAE+CFEF；（2）解：AECFEF，理由如下：在DC的延长线上取点K，使CKAE，连接BK如图2所示：在ABE和CBK中，ABECBK（SAS）BEBK，ABEKBC，ABE+CBE120，KBC+CBE120，即KBE120EBF60，KBFEBF60在EBF和KBF中，EBFKBF（SAS），EFKF，EFCKCFAECFEF23解：（1）EBCABC+EBD60+90150；（2）第一种情况：若逆时针旋转度（060），如图2：据题意得902（60），解得3

19、0，EBC90+（6030）120，DBC1209030，ABD603030；第二种情况，若逆时针旋转度（6090），如图3，据题意得902（60），解得70，EBC90（7060）80，DBC908010，ABD60+1070；第三种情况：若顺时针旋转度，如图4，据题意得90+2（60+），得30，090，30不合题意，舍去，故30或70时，ABD的度数是30或7024解：（1）如图1，以BD为边作等边BDQ，在ABD和CBQ中ABDCBQ（SAS）ADCQCDQ30+6090，DC2+DQ2CQ2，即DC2+DB2DA2（2）如图2，以CD为边作等边CDM，在CAD和CBM中CADCBM（

20、SAS），ADBM由DM2+DB2BM2，可得BDM90，所以CDB60+90150（3）如图3，以BD为边作等边BDN，在ANB和CDB中ANBCDB（SAS），ANCD在AND中，DA2+DN2AN2，可得ADN90，ADB60+90150在ADB中，如图4，过B点作BH垂直于AD延长线于H点，则BDH30，BD，BH，DH3AH4+37在RtABH中，AB故答案为225（1）解：在RtABO中，BAO30，AB2BO2；（2）证明：ABE、AOD为等边三角形，ABAE，EAB60，ADAO，DAO60，EAB+OABDAO+OAB，EAODAB，在ABD与AEO中，ABDAEO（SAS），BDEO；（3）证明：作EHAB于H，如图3，AEBE，AHAB，BOAB，AHBO，在RtAEH与RtBAO中，RtAEHRtBAO（HL），EHAO，AOD为等边三角形，ADAO，OAD60，EHAD，BAD90，在HFE与AFD中，HFEAFD（AAS），EFDFF为DE的中点