第18章 平行四边形 2020-2021学年人教版八年级数学下册经典常考题专题训练(含答案).doc

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1、 八年级数学人教版下册第18章平行四边形经典常考题专题训练（三）1如图，ABCD中，CGAB于点G，ABF45，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AEAD（1）若BG1，BC，求EF的长度；（2）求证：ABBECF2如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EFBD，分别与AB、CD交于点E、F连接DE、BF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，ADOM4，则ON的长是多少？3如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB6cm，

2、BC10cm，B60，当AE cm时，四边形CEDF是矩形；当AE cm时，四边形CEDF是菱形4如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DFCD，连接AF，（1）求证：AECE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB2，AF4，F30，则四边形ABCF的面积为 5如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CFBD，DFAC，连接BF交AC于点E（1）求证：FCEBOE；（2）当ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由6（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DEAG，

3、BFAG，垂足分别为点E，F求证：DE2+BF2AB2（2）在图1的基础上，若过点C作CHDE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2求证：四边形AFCH为平行四边形7如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的长8如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，F是AC中点，AN是ABC的外角MAC的角平分线，延长DF交AN于点E，连接CE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：若BCAB4，则四边形ABDE的面积为 当ABC满足 时，四边形

4、ADCE是正方形9在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t5（1）AE ，EF （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形10如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ADB30，BD12，求AD的长11如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作ECFG（1）证明ECFG是菱形；（2）若

5、ABC120，连接BD、CG，求BDG的度数；（3）若ABC90，AB6，AD8，M是EF的中点，求DM的长12如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长13如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，DEBC且DEBC，ABD90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长14如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线ACBD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E

6、连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE5，OE3，求线段CE的长，15如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，E为边BC上一点，且ECAD，连接AC（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分DAB，AB5，EC2，求AE的长，参考答案1解：（1）CGAB，BG1，ABF45，BGE是等腰直角三角形，EGBG1，ECCGEG312，在平行四边形ABCD中，ABCD，ABF45，CGAB，CFEABF45，FCEBGE90，ECF是等腰直角三角形，EF2；（2）证明：过E作EHBE交AB于H，ABF45，BEH90，BEH是等腰直角三角形，BEHE，BHE45，AHE1

7、80BHE18045135，由（1）知，BGE和ECF都是等腰直角三角形，BEG45，CECF，BEC180BEG18045135，AHECEB，AEAD，DAE90，BADDAE+EAB90+EAB，由（1）知，FCE90，BCDFCE+BCG90+BCG，在平行四边形ABCD中，BADBCD，90+EAB90+BCG，EABBCG，即EAHBCE，在EAH和BCE中，EAHBCE（AAS），AHCECF，ABBEABBHAHCF，即ABBECF2（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，DOFEOB，ODOB，DOFBOE（AAS），DFBE，四边形BEDF是平行四边形，E

8、FBD，四边形BEDF是菱形（2）解：DMAM，DOOB，OMAB，AB2OM8，DNEN，ONBE，设DEEBx，在RtADE中，则有x242+（8x）2，解得x5，ON3（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCDGCD，G是CD的中点，CGDG，在FCG和EDG中，CFGEDG（ASA），FGEG，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：当AE7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B60，AB6，BM3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB60，DCAB6，BCAD10，AE7，DE3BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CEDAMB90，四边

9、形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：7；当AE4时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD10，AE4，DE6，CD6，CDE60，CDE是等边三角形，CEDE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：44（1）证明：点E是BD的中点，BEDE，ADBC，ADECBE，在ADE和CBE中ADECBE（ASA），AECE；（2）证明：AECE，BEDE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFCD，DFAB，即DFAB，DFAB，四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CHBD于H，过D作DQAF于Q，四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形

10、，AB2，AF4，F30，DFAB2，CDAB2，BDAF4，BDAF，BDCF30，DQDF1，CHDC1，四边形ABCF的面积SS平行四边形BDFA+SBDCAFDQ+41+6，故答案为：65（1）证明：CFBD，DFAC，四边形OCFD是平行四边形，OBECFE，ODCF，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OBCF，在FCE和BOE中，FCEBOE（AAS）；（2）解：当ADC满足ADC90时，四边形OCFD为菱形；理由如下：ADC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OCOD，四边形OCFD为菱形6解：（1）证明：四边形ABCD是正方

11、形，ABDA，BAD90，BAF+DAE90，DEAG，BFAGAEDBFA90，BAF+ABF90DAEABF，在ADE与BAF中，ADEBAF（AAS）DEAF，在RtABF中，AF2+BF2AB2，DE2+BF2AB2；（2）同理可得：ADEDCH（AAS），DECH又由（1）可得：DEAF，CHAF，CHDE，DEAGCHEAED90，CHAF，四边形AFCH为平行四边形7（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，A

12、CBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD4，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD48证明：AN是ABC外角CAM的平分线，MAEMAC，MACB+ACB，ABAC，BACB，MAEB，ANBC，F为AC的中点，D为BC的中点，FDAB，四边形ABDE为平行四边形，AEBDBDCD，AECD，四边形ADCE为平行四边形，ABAC，点D为BC中点，ADBC，ADAE，DAE90，四边形ADCE为矩形；（2）解：ABAC，D是BC中点，F是AC中点，DFAB，由（1）知AEBD，四边形ABDE是平行四边形，BCAB4，ABAC，ABC是等边三角形，ABD

13、60，D为BC的中点，ADC90，BD2，四边形ABDE的面积为BDAD24，故答案为：4；解：答案不唯一，如当BAC90时，四边形ADCE是正方形BAC90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，ADDC，四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形故答案为：BAC909（1）解：四边形ABCD是矩形，B90，AC5，由题意得：AECFt，EF相遇前为：EFACAECF52t；EF相遇后为：EFAE+CFAC2t5；故答案为：t，52t或2t5；（2）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC5，GAFHCE，G、H分别是AB、DC的中点，AGBG，C

14、HDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG与CEH中，AFGCEH（SAS），GFHE，同理：GEHF，四边形EGFH是平行四边形（3）解：如图所示，连接GH，由（2）可知四边形EGFH是平行四边形点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，GHBC4，当EFGH4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：AECFt，EF52t4，解得：t0.5AECFt，EF52（5t）4，解得：t4.5即：当t为0.5秒或4.5时，四边形EGFH为矩形10证明：（1）AEBF，ADBCBD，又BD平分ABF，ABDCBD，ABDADB，ABAD，同理：ABBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又

15、ABAD，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，BD12，ACBD，ODOBBD6，ADB30，cosADB，AD11解：（1）证明：AF平分BAD，BAFDAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAFCEF，BAFCFE，CEFCFE，CECF，又四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，ADBC，ABC120，BCD60，BCF120由（1）知，四边形CEGF是菱形，CEGE，BCGBCF60，CGGECE，DCG120，EGDF，BEG120DCG，AE是BAD的平分线，DAEBAE，ADBC，DA

16、EAEB，BAEAEB，ABBE，BECD，BEGDCG（SAS），BGDG，BGEDGC，BGDCGE，CGGECE，CEG是等边三角形，CGE60，BGD60，BGDG，BDG是等边三角形，BDG60；（3）如图2中，连接BM，MC，ABC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，ECF90，四边形ECFG为正方形BAFDAF，BEABDC，M为EF中点，CEMECM45，BEMDCM135，在BME和DMC中，BMEDMC（SAS），MBMD，DMCBMEBMDBME+EMDDMC+EMD90，BMD是等腰直角三角形AB6，AD8，BD1

17、0，DMBD512解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC6，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）四边形BEDF为菱形，BEDE DBEF，又AB8，BC6，设BEDEx，则AE8x，在RtADE中，62+（8x）2x2，EF2OE13（1）证明：DEBC，DEBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD90，AEDE，BEDE，四边形BCDE是菱形；（2）解：连接ACADBC，AC平分BAD，BACDACBCA，ABBC1，AD2BC2，sinADB，ADB30，DAC30，ADC60，在RtACD中，AD2，CD1，AC14解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形AOCO，且CEABAC2OE6在RtACE中，CE15解：（1）证明：ADBC，ECAD，四边形AECD是平行四边形又D90，四边形AECD是矩形（2）AC平分DABBACDACADBC，DACACBBACACBBABC5EC2，BE3在RtABE中，AE4