山东省济南市2020-2021学年高一下学期期末学情检测——数学试题.doc

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1、关注公众号“品数学” 高一期末学情检测数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A-2B-1C0D12“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前

2、生活状态的满意程度的指标，常用区间0，10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高现随机抽取6位某小区居民，他们的幸福感指数分别为6，7，7，8，9，8，则这组数据的第80百分位数是（ ）A7B8C8.5D93甲、乙、丙和丁四个人站成一排，下列事件互斥的是（ ）A“甲站排头”与“乙站排尾”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排头”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”4在中，若点满足，则（ ）ABCD5给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（ ）A众数为2B平均数为2.5C方差为1.6D标准差为46在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（

3、 ）ABCD7已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果经随机模拟产生了以下20组随机数：169 966 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计的值为（ ）A0.6B0.65C0.7D0.758如图所示，在平面四边形中，现将沿折起，并连接，如图，只当三棱锥的体积最大

4、时，其外接球的体积为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况（该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主），随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据（单位：千克）统计如下：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾的投放质量400200100可回收物的投放质量3014030其他垃圾的投放质量202060根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，

5、下列结论正确的是（ ）A“厨余垃圾”投放正确的概率约为B“可回收物”投放错误的概率约为C该小区这三类垃圾中，“厨余垃圾”投放正确的概率最低D该小区这三类垃圾中，“其他垃圾”投放错误的概率最高10若平面向量，两两的夹角相等，且，则AB3C5D611习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展某学校对高一和高二年级每周在校体育锻炼时长进行了统计，得到数据（单位：小时）如下：高一年级在校体育锻炼时长分组频率0.250.300.200.25关于高一和高二年级在校体育锻炼时长，下列说法正确的是（ ）A高一年级时长的众数比高二年级的大B高一年级时长的平

6、均数比高二年级的小C高一年级时长的中位数比高二年级的大D高一年级时长的方差比高二年级的大12已知圆锥的顶点为，底面半径为，高为1，是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（ ）A圆锥的侧面积是B与底面所成的角是C面积的最大值是D该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为_14甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是，则该密码被成功破译的概率为_1

7、5若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为_16在平面四边形中，交于点，若，则的值为_，的长为_（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为和，（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若点是线段的中点，且向量与垂直，求实数的值18（12分）一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数表示为个正整数的和，叫做正整数的拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数的无序拆分。例如，4的所有无序2拆分记作：1，3，2，

8、2（1）写出9的所有无序2拆分；（2）从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为的三边长”的概率。19（12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，分别为，的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面20（12分）在中，三个角，所对的边分别是，且（1）求；（2）若，的面积为，求的周长21（12分）2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某学校为学生组织了系列学党史活动为了解学生的学习情况，从全校学生中随机抽取了1名同学进行党史知识测试，满分100分，并将这名同学的测试成绩按，分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图已知测试成

9、绩在的学生为70人（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）为奖励优胜者，学校将对本次测试成绩排在前40%的学生发放奖品，若某学生获得了奖品，请估算一下该学生的成绩至少达到多少分；（3）学校组织党史知识测试设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若学生的平均成绩不低于80分，只需发放下一步学习资料，否则要举办党史知识大讲堂加强学习请根据所学的统计知识，估计该校是否需要举办党史知识大讲堂，并说明理由（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）22（12分）中国古代数学名著九章算术中记载：“刍（ch）甍（mng）者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只

10、有长没有宽为一条楼刍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，（1）求二面角的大小；（2）求三棱锥的体积；（3）点在直线上，满足（），在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高中一年级学情诊断考试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的14ABCA58CDBC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9AC10AD11BD12ABD三、填空题：本题

11、共4小题，每小题5分，共20分。139141516，（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）【解析】方法一：（1）由已知得，所以：，所以所求余弦值为（2）因为，而向量与向量有垂直，所以，所以所以，解得方法二：（1）因为，所以，所以所求余弦值为（2），因为向量与向量垂直，所以，又，所以，所以18（12分）【解析】（1）9的所有无序2拆分为：1，8，2，7，3，6，4，5，共4个。（2）9的所有无序3拆分为：1，1，7，1，2，6），1，3，5，1，4，4，2，2，5，2，3，4，3，3，3，共7个。把每个“9的无序3

12、拆分”看作一个样本点，用表示“所取拆分中的3个数可以作为的三边长”，则中含有1，4，4，2，3，4和3，3，3，共3个样本点由于每个样本点被选中的机会相等，所以这些样本点是等可能发生的，所以“所取拆分中的3个数可以作为的三边长”的概率19（12分）【解析】（1）因为底面为菱形，所以因为四棱柱为直四棱柱，所以平面因为平面，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面（2）方法一：设交于点，连接，因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以，又因为为的中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面方法二：连接交于点因为底面为菱形，所以为中点因为为点，所以，因为为中点，所以，所以，

13、所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面方法三：取中点，连接，因为为中点，所以因为平面，平面，所以平面因为，为中点，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面因为，所以平面平面因为平面，所以平面20（12分）【解析】（1）方法一：由正弦定理知，已知条件可化为，又在中，所以，因为，所以，又因为，所以方法二：由余弦定理得，所以即，由余弦定理得，因为，所以（2）方法一：因为，所以，得，由知，所以，所以的周长为方法二：因为，所以，得，由正弦定理得，所以，所以，所以的周长为21（12分）【解析】（1）由已知条件可得，由频率和为1得，解得（2）方法一：因为，所以问题转化为估计样本数据

14、的第60百分位数，因为，所以第60百分位数在区间内，设该生得分最低为，则，解得，所以估计该生的得分至少达到86分。方法二：因为，所以问题转化为估计样本数据的第60百分位数，因为，所以第60百分位数在区间内，则第60百分位数为（或写成），所以估计该生的得分至少达到86分。（3）由频率分布直方图可得，因为，所以按照学校的预案，只需要发放学习资料即可。22（12分）【解析】（1）过点分别作，分别交，于，连接，则为二面角的平面角，因为四边形为正方形，所以，由已知得，所以（2）过点作，垂足为因为，平面，平面，所以平面因为，所以因为，所以平面因为平面，所以因为，平面，所以平面，所以为三棱锥的高，因为，所以

15、（3）方法一：假设存在点当点在线段上时，连接交于，则，所以因为平面，平面，平面平面，所以，所以当点在延长线上时，连接交于，则，所以因为平面，平面，平面平面，所以，所以综上，在直线上存在点，使平面，的值为或方法二：当点在线段上时，过点作交于，连接，过点作交于点，因为， 所以平面平面因为平面，所以平面因为平面，平面平面，所以因为，所以，所以，所以，所以当点在线段延长线上时，过点作交于，连接，过点作交于点因为，所以平面平面因为平面，所以平面因为平面，平面平面，所以因为，所以，所以，所以所以综上，在上存在点使得平面，此时或高中数学资料QQ群（734924357），初中数学资料QQ群（756917376）