安徽省芜湖市重点高中2022届高三仿真模拟卷（一）文科数学试题.doc

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1、关注公众号品数学 高三仿真模拟卷（一）文科数学时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本题共12小题，每题5分，共60分.1. 设i为虚数单位，复数z满足z(1+i）=4i ，则|z|（ ）A. 1B. C. 2D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】先化简复数z，再利用复数的模公式求解.【详解】因为复数z满足z(1+i）=4i ，所以,所以，故选：D2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知：，.故选：B.3. 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾2021年8月30日第九届未来信息

2、通信技术国际研讨会在北京举办会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（ ）参考数据：A. 2.4倍B. 2.3倍C. 2.2倍D. 2.1倍【3题答案】【答案】C【解析】【分析】按照题中所给公式分别求出当

3、时和当时的最大信息传递率即可求出答案.【详解】当时，最大信息传递率当时，最大信息传递率.故选：C.4. 已知，分别是椭圆的左焦点右焦点上顶点，连接并延长交于点，若为等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意和椭圆的定义可得，进而求出，利用余弦定理求出，结合列出关于a与c的方程，解方程即可.【详解】由椭圆的定义，得，由椭圆的对称性，得，设，则，又，所以，因为为等腰三角形，所以，即，得，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，即，整理，得，所以，由，得.故选：C5. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时

4、间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”根据过去天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A. 甲地：总体均值为，中位数为B. 乙地：总体均值为，总体方差大于C. 丙地：中位数为，众数为D. 丁地：总体均值为，总体方差为【5题答案】【答案】D【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差的计算公式以及含义，对四个选项逐一分析判断即可【详解】因为平均数和中位数不能限制某一天的病例超过人，故A不正确；乙地：总体均值为，说明乙地过去天新增疑似病例例，总体方差大于，有可能存在一天新增疑似病例超过人，故B不正确；中位数和众数也不能限制某一天的病例超过人，故C不正确；当总

5、体平均数是，若有一个数据超过，则方差就超过，故D正确，故选：D.6. 已知，满足，则的最小值为（ ）A. 5B. -3C. -5D. -9【6题答案】【答案】D【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，在中，当直线向下平移时，增大，因此把直线向上平移，当直线过点时，故选：D7. 某同学为了求，设计了如图所示程序框图，在该程序框图中，和两处应分别填入（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据流程图及最后输出的结果逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，第1次判断前，第2次判断前，依次

6、，最后一次判断前，此时，终止循环，故此时输出，不合题意.对于C，第1次判断前，第2次判断前，依次，最后一次判断前，此时，终止循环，故符合题意.对于B，第1次判断前，第2次判断前，依次，最后一次判断前，此时，终止循环，故此时输出，不合题意.对于D，第1次判断前，第2次判断前，依次，最后一次判断前，此时，终止循环，故此时输出，不合题意.故选：C8. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 是函数图象的一个对称中心C. 是函数图象的一条对称轴D. 将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先得到函数，再利用正弦函数的性质判断.【

7、详解】函数 ，所以函数的最小正周期为 ，故A正确；因为 ，所以函数的一个对称中心为 ，故B错误；因为 ，所以是函数图象的一条对称轴，故C正确；将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故D正确.故选：B9. 若正实数，满足，则（ ）A. B. C. D. 以上都不对【9题答案】【答案】B【解析】【分析】构造函数，根据其在上单调递增，将条件变成函数值关系，从而求得自变量大小关系.【详解】由复合函数单调性知，在上单调递增，则，又，因此，则.故选：B.10. 在数列中，对任意N*，都有为常数，则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断正确的是（ ）A. 可能为B. 等差数列一定是等差比

8、数列C. 等比数列一定是等差比数列D. 通项公式为的数列一定是等差比数列【10题答案】【答案】D【解析】【分析】由分母不等于0可判断A；取非0常数列可判断BC；先判断是否为常数列，然后对化简可判断D.【详解】若，则，即，则无意义，故A错误；当数列为常数列，则数列既是等差数列，又是等比数列，显然不是“等差比数列”，故BC不正确；当时，所以，故D正确.故选：D11. 已知函数，若关于x的不等式对任意恒成立，则实数k的取值范围( )A. B. C. D. 【11题答案】【答案】C【解析】【分析】观察分析可构造函数，根据g(x)的单调性和奇偶性将问题转化为即对恒成立.【详解】设，则，即，由，解得，即g

9、(x)定义域关于原点对称，又，故g(x)是定义在(2，2)上的奇函数.，y在(2，2)单调递增，ylnx在(0，)单调递增，故g(x)在(2，2)单调递增，则变为，原问题转化为：对恒成立，则对恒成立，即对恒成立.令，在上单调递减，；令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取最大值，即实数的取值范围是.故选：C.12. 在三棱锥中，平面ABC，与的外接圆圆心分别为，若三棱锥的外接球的表面积为，设，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】由题可得，然后利用球的性质可得，进而可得，再利用基本不等式即求.【详解】平面ABC，则为直角三角形，其外心为PB的

10、中点，的外心，又，设三棱锥的外接球的为，连接，则平面ABC，又三棱锥的外接球的表面积为，即，由可得，当且仅当时取等号.的最大值是.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知定义在上函数是奇函数，其中为常数，则的值等于_.【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求解.【详解】因为是定义在奇函数，则，所以即，解得，所以.故答案为：14. 已知直线与圆相交于两点，则_.【14题答案】【答案】【解析】【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，然后利用弦心距，弦和半径的关系可求出弦长【详解】由，得，所以圆心为，半径为2，所以圆心到

11、直线的距离为，所以，故答案为：15. 已知向量，则在方向上的投影为_，【15题答案】【答案】#0.5【解析】【分析】根据向量数量积性质和向量投影定义求解即可【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以在方向上的投影为， 故答案为：16. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为_.【16题答案】【答案】【解析】【分析】连接，由双曲线的对称性得四边形是平行四边形，令，则，结合双曲线的定义可得，在中，由余弦定理可得的关系，得到与的关系，进而在中利用余弦定理可得的关系，进而求解.【详解】连接，如图

12、所示：由双曲线的对称性得四边形是平行四边形，所以，令，由双曲线的定义，得，所以，在中，由及余弦定理得：，代入化简可得，又得，.在中，即，可得，所以的渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的几何性质和渐近线，涉及余弦定理的运用，双曲线的定义的运用，关键是利用双曲线的对称性，定义，和余弦定理得到的关系.属中档题.三、解答题：共70分.第17-21题为必考题，22-23为选考题.（一）必考题：共60分.17. 某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），

13、整理得表：日需求量n282930313233频数346674（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率；（2）该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好.【17题答案】【答案】（1） （2）乙方案【解析】【分析】（1）求出利润关于当天需求量的解析式，进而求出30天的利润情况，用古典概型求解概率；（2）分别求出甲乙方案的日平均利润，得到答案.【小问1详解】由题意

14、可知，当天需求量时，当天的利润，当天需求量时，当天的利润.故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为：，.由题意可得：日需求量n282930313233日利润545760606060频数346674则当天的利润不少于60元的概率；【小问2详解】由（1）可得甲的方案的30天的日利润的平均数为（元），同理可得乙的利润关于当天需求量n的函数解析式为.由题意可得：日需求量n282930313233日利润535659626262频数346674可得乙的方案的30天的日利润的平均数.所以乙的方案收益更好.19. 如图所示，己知四棱锥中底面是矩形，面底面且，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的

15、距离.【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理可得线面垂直，结合勾股定理可证面面垂直；（2）利用等体积转化求点到平面的距离.【小问1详解】由平面底面，且平面底面，又底面是矩形，则，平面，又，且是中点，又，则平面，又平面，所以平面平面；【小问2详解】如图所示，取中点，连接，作，连接，则，又平面底面，且平面底面，平面，故平面，又，即，解得，故点到平面的距离为.21. 已知满足，.（1）求证：是等差数列，求的通项公式；（2）若，的前项和是，求证：.【21题答案】【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析【解析】【分析】（1）在等式两边同时除以，结合

16、等差数列的定义可证得数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得的表达式；（2）求得，利用裂项相消法求得，即可证得原不等式成立.【小问1详解】解：在等式两边同时除以可得且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，因此，.【小问2详解】证明：，所以，.故原不等式得证.23. 已知函数，.（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，若不等式恒成立，求m的取值范围.【23题答案】【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）求出导函数，利用导数判断单调性；（2）利用分离参数法得到在恒成立，利用导数构造同构形式求出，即可求出m的范围.【小问1详解】（1）的定义域为， ，当时，f（x）

17、单调递减；当a0时，令，解得，所以当时，f（x）单调递减，当时，f（x）单调递增，综上，当时，f（x）在上单调递减；当a0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】当a=1时，所以不等式恒成立等价于在恒成立，即只需，记，则，当时，所以h（x）单调递减，当时，所以h（x）单调递增，所以，所以，即，当且仅当x=0时取等号.又因为，当且仅当时取等号.所以，从而，所以，所以，所以m的取值范围为.【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的取值范围.25. 如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F

18、，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.（1）求抛物线C的方程；（2）求证：定值；【25题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义得到，即可求出，从而得解；（2）设直线AP：，联立直线与抛物线方程，消元整理，根据求出，不妨令直线AP：，则直线BP：，即可求出、的坐标，设，设直线，联立直线与抛物线方程，即可得到点坐标，再求出点的坐标，即可得解；【小问1详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线为，因为，所以，解得，所以抛物线为；【小问2详解】解：设直线AP：，由，

19、可得则，解得则，解得不妨令直线AP：，直线BP：，则设，设直线由，可得由，可得或（舍）则，直线由，解得，即，故为定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.27. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知，直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求的值【27题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）消除参数，即可求出曲线普通方程；根据将直线的极坐标方程转化为普通方程；（2）由题意，写出直线的参数方程，再将其代入曲线的普

20、通方程，利用一元二次方程根与系数的关系式的关系，即可求出结果【小问1详解】曲线的参数方程为，（为参数），转换为普通方程为；直线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为.【小问2详解】定点在直线上，转换为参数方程为：为参数），代入，得到：，所以，；故.29. 已知函数.（1）若的解集为R，求正数m的取值范围；（2）若，函数最小值为t，求证：.【29题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角不等式可转化为，解绝对值不等式可得解；（2）由已知可知，再利用基本不等式可求解.【小问1详解】根据题意得，所以，解得或.又因为，所以，所以正数m的取值范围为.【小问2详解】证明：因为，所以，即，即，所以，两边平方得.因为，当且仅当，即时取等号，所以，所以.高中数学资料共享群（734924357）