湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题.docx

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1、 大联考雅礼十六校2022届高三第二次联考数学雅礼中学 南雅中学 宁乡一中 浏阳一中 常德一中 永州一中 邵阳二中 郴州二中慈利一中 衡东一中 凤凰一中 芷江民中 韶山学校 武汉二中 孝感高中 重庆八中审定：陶军 李金桐 华康 伊岚龜 校对：李云皇 何建伟总分：150分 时量：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、

2、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，下列选项中均为A的元素的是A （1）（2） B （1）（3） C（2）（3） D（2）（4）2.某圆锥高为1，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为A 2 B C D 13.有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，其中称为欧拉马歇罗尼常数，至今为止都还不确定是有理数还是无理数。由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知。

3、用上式估算出的1n5与实际的1n5的误差绝对值近似为（）A 0.003 B0.096 C 0.121 D 0.2164.在正三角形ABC中，M为BC中点P为三角形内一动点，且满足，则最小值为A 1 B C D5.已知fx=x3+6x2+9x+11，fx的一条切线gx=kx+b与f（x）有且仅有一个交点，则Ab=3，b=3 Bk=3，b=3Ck=3，b=3 Db=3，b=36. 从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为A 360 B630 C1170 D 8407.已知数列cn满足c1=1，cn+1=cncn3+1，nN则A （，） B （，） C （，） D （，）8.

4、 P、Q、R是等腰直角三角形ABC（A=2）内的点，且满足APB=BPC=CPA，ACQ=CBQ=BAQ，sinARA+sinBRB+sinCRC=0，则下列说法正确的是APAPBQAQBRARBBQAQBPAPBRARBCRARBPAPBQAQBDRARBQAQBPAPB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列说法正确的有A 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数B 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样C 若AB为不可能事件，AB为必然事件，则事

5、件A与事件B互为对立事件D 线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好10.已知曲线C：x2+y2+xy=1，焦点为、F2，0（0，0），过A（0，2）的直线1与C交于M、N两点，则下列说法正确的有A是C的一条对称轴B C的离心率为C 对C上任意一点P皆有PF1+PF20DSOMN最大值为11. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动。勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（）AA 能够容纳勒洛四面体的正方

6、体的棱长的最小值为aB 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为164aC 勒洛四面体的截面面积的最大值为1423a2D 勒洛四面体的体积V212a268a312. 下列不等式正确的有A10190100913125 B.542653Ce2e32 D. tan132三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数z1=12+32i，z2=z12z12+z1+2，则=14.设函数fx=mexlnx，参数，过点（0，1）作曲线C：y=fx的切线（斜率存在）则切线斜率为_15.已知双曲线C：x2a2y2b2=1，（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点

7、的P，使得PF2F1=3PF1F2，则双曲线离心率取值范围范围为_16.坐标平面上有一环状区域由圆的外部与圆的内部交集而成。某同学欲用一支长度为1的笔直扫描棒来扫描此环状区域的x轴上方的某区域R。他设计扫描棒黑、白两端分别在半圆C1：x2+y2=3y0、C2：x2+y2=4y0上移动。开始时扫描棒黑端在点A（，0），白端在的点B。接着黑、白两端各沿着、逆时针移动，直至白端碰到的点（-2，0）便停止扫描，则B坐标_；扫描棒扫过的区域R的面积为_ 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17.ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c。若sin2B+C=34co

8、sAsinB，SABC=5，求c的最小值。18.已知数列满足c1=12，cn+1cn+11=cn2cn1，nN*，为该数列的前n项和。（1）求证：数列1cn为递增数列；（2）求证：。19. “不关注分数，就是对学生的今天不负责：只关注分数，就是对学生的未来不负责。”为锻炼学生的综合实践能力，长沙市某中学组织学生对雨花区一家奶茶店的营业情况进行调查统计，得到的数据如下：月份x24681012净利润（万元y0.92.04.23.95.25.1（1）设。试建立y关于x的非线性回归方程y=alnx+b和y=mx+n（保留2位有效数字）；（2） 从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好，并据此预测次

9、年2月（计x=14）的净利润（保留1位小数）附：相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6，ln71.9，2=1.4，62.4，82.8，10=3.2，12=3.5，14=3.7，332257.6，450767.120.类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线PA，PB，PC构成的三面角PABC，APC=，BPC=，APB=，二面角的大小为，则。（1）当a、时，证明以上三面角余弦定理：（2）如图2，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面平面ABCD，求A1AE的余弦值：在直线CC1上是否存在点P，使B

10、P/平面DA1C1?若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由。21.已知曲线C：，分别为C的左、右焦点，过作直线l与C交于A，B两点，满足AF1=5F1B，且SAF1F2=24a2。设e为C的离心率（1）求;（2）若e32，且a=2，过点P（4，1）的直线与C交于E，F两点，上存在一点T使1|EP|+1|FP|=1|PT|。求工的轨迹方程22.已知函数fx=lnxax+bx，且正数a，b满足ab+baa3+b32（1）讨论f（x）的单调性：（2）若Fx=lnx+mmx+e的零点为，且m，n满足n32，n1me，求证：x1+x22mmn+e2n1。（其中是自然对数的底数）学科网（北京）股份有限公司