第18章 以平行四边形为背景的计算与证明 2021年人教版八年级数学下册期末专题提升卷(含答案).doc

《第18章 以平行四边形为背景的计算与证明 2021年人教版八年级数学下册期末专题提升卷(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第18章 以平行四边形为背景的计算与证明 2021年人教版八年级数学下册期末专题提升卷(含答案).doc（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2021年人教版八年级下册第18章平行四边形专题提升以平行四边形为背景的计算与证明角度的计算与证明（一证一求）1如图，点E是ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F（1）证明：AD=CF（2）若BAF90，试添加一个条件，并写出F的度数2如图，平行四边形ABCD中，AD2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F（1）求证：FBAD（2）若DAF70，求EBC的度数3如图，点E在BC上，ABCEAD（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AE平分DABEDC30，求AED的度数4如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC

2、于点F（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）如果A80，C30，求BDE的度数5如图，在平行四边形ABCD中，ABAE若AE平分DAB（1）求证：ABCEAD；（2）若EAC25，求：AED的度数6如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AEOF，求BDC的度数7如图，在正方形ABCD中，BE平分DBC交CD于点E，延长BC到F，使CFCE，连接DF交BE的延长线于点G（1）求BGF的度数；（2）求证：DECE8如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ACBADB90，M为边AB的

3、中点，连接MC，MD（1）求证：MCMD；（2）若MCD是等边三角形，求AOB的度数9如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BFBE，连接EC并延长，使CGCE，连接FGH为FG的中点，连接DH（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CBCE，EBC75，DCE10，求DAB的度数10如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点（点E不与点B、C重合），点B关于直线AE的对称点为F，作射线EF交CD于H，连接AF（1）求证：AFEH；（2）连接AH，小王通过观察、实验，提出猜想：点E在运动过程中，EAH的度数始终保持不变你帮助小王求出EAH的度数长度

4、的计算与证明（一证一求）11如图，在ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF，连接BE、AF（1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；（2）若AB6，AD8，C60，求BE的长12如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使得BEBC，连接DE交AB于点F（1）求证：ADFBEF（2）连接DB，若ADDB5，CD6，求DE的长13在RtABC中，BAC90，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若AB8，BC12，求DO的长14如图，在RtABC中，ACB90，点E

5、，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CDBC，连接DE（1）如果AB10，求DE的长；（2）延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点15如图，在平行四边形ABCD中，ACBC，点E是CD的中点，连接AE，作AFAE，交BC于点F（1）若AC6，BC8，求AE的长；（2）若G为BC延长线上一点，且AG+CGBC，求证：AF2EG16如图，在ABCD中，ACB45，AEBC于点E，过点C作CFAB于点F，交AE于点M点N在边BC上，且AMCN，连接DN（1）若AB，AC4，求BC的长；（2）求证：AD+AMDN17如图，在ABCD中，BAD，ADC的平分线AF，DE分别与线段BC

6、交于点F，E，AF与DE交于点G（1）求证：AFDE，BFCE（2）若AD10，AB6，AF8，求DE的长度18如图，已知ABCD的对角线AC、BD交于点O，且12（1）求证：ABCD是菱形（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AEAF，若AF3，AB5，求AO的长19已知：如图，在ABCD中，BCD的平分线CE交AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明（2）试说明：AEDG（3）若BG将AD分成3：2的两部分，且AD10，求ABCD的周长参考答案角度的计算与证明（一证一求）1【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADC

7、F，DAECFE，ADEFCE，点E是CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CFAD；（2）BAF90，添加一个条件：当B60时，F906030（答案不唯一）2【解答】（1）证明E为AD的中点，DEAE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDC，EDCEAF，在DEC和AEF中，DECAEF（AAS），DCFA，AD2AB，ABDEEAFA，FBAD；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，DACB，CBFDAF70，AEBEBC，又AEAB，AEBABE，EBCABE353【解答】（1）证明：ABCEAD，BCAD，BEAD，ABEA，BAEB，EADAEB，

8、BCAD，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：BAEBEAD，四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AE平分DAB，BAEEAD，BAEBBAE，ABE是等边三角形，ADCBBAEEAD60，ADEADCEDC603030，AED1906030904【解答】（1）证明：DEBC，DFAB四边形DEBF是平行四边形DEBCEDBDBFBD平分ABCABDDBFABCABDEDBDEBE且四边形BEDF为平行四边形四边形BEDF为菱形；（2）解：A80，C30，ABC180803070，四边形BEDF为菱形，EDFABC70，BDEEDF355【解答】解：（1）四边形ABCD为平行四

9、边形，ADBC，ADBCDAEAEBABAE，AEBBBDAE在ABC和AED中，ABCEAD（SAS），（2）ABCEAD，AEDBAC，AE平分DAB（已知），DAEBAE；又DAEAEB，BAEAEBBABE为等边三角形BAE60EAC25，BAC85，AED856【解答】（1）证明：EF垂直平分对角线BD，DOEBOF90，OBOD，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEOBFO，在DEO和BFO中，DEOBFO（AAS），DEBF，EF垂直平分对角线BD，DEBE，BFDF，DEBEBFDF，四边形BFDE是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，ABCD，AC90，BOF90，ABOF

10、90，在RtBAE和RtBOF中，RtBAERtBOF（HL），ABOB，ABCD，OBOD，CDBD，C90，CBD30，BDC180CCBD607【解答】解：（1）在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），BECDFC，BEC+CBE90，CBE+DFC90，BGF90；（2）连接EF，BE平分DBC，DBGCBG，BGBG，BGDBGF90，BDGBFG（ASA），DGFG，BG垂直平分DF，DEFE，CE2+CF2EF2，CECF，DECE8【解答】（1）证明：ACBADB90，M为边AB的中点，MCAB，MDAB，MCMD；（2）解：MCMDABAMBM，BACACM，ABDBDM

11、，BMC2BAC，AMD2ABD，MCD是等边三角形，DMC60，BMC+AMD120，2BAC+2ABD120，BAO+ABO60，AOB180601209【解答】（1）证明：BFBE，CGCE，BC为FEG的中位线，BCFG，BCFG，又H是FG的中点，FHFG，BCFH又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADFH，ADFH，四边形AFHD是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，DABDCB，CECB，BECEBC75，BCE180757530，DCBDCE+BCE10+3040，DAB4010【解答】解：（1）证明：点B关于直线AE的对称点为F，ABAF，BEE

12、F，又AEAE，ABEAFE（SSS），AFEB90，AFEH；（2）连接AH，如图：由（1）得ABAF，AFEH，AFAD，DAFH90，AHAH，AFHADH（HL），FAHDAH，又BAEFAE，在正方形ABCD中，BAD90，EAH45长度的计算与证明（一证一求）11【解答】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，又E是AD的中点，AEBF，AEBF，四边形AFBE是平行四边形；（2）过点A作AGBF于G，由ABCD可知ABFC60，又AB6，AD8，BG3，FG1，AG，BEAF12【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AFBE，AD

13、FE又BCBE，ADBE，在ADF和BEF中，ADFBEF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，ADBC，由（1）得：ADFBEF，ADBE，EFDF，AFBFAB3，ADDB5，DBBE5，BFDE，在RtBEF中，EF4，DE2EF24813【解答】解：（1）E、F分别是BC、AC的中点，EF是ABC的中位线，EFAB且EFAB又AB2AD，即ADAB，ADEF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，AF与DE互相平分；（2）在RtABC中，BAC90，AB8，BC12，由勾股定理得 AC4又由（1）知，OAOF，且AFCF，OAAC在AOD中，DAO90，ADAB

14、4，OA，由勾股定理得 DO14【解答】解：（1）连接CF，在RtABC中，F是AB的中点，CFAB5，点E，F分别是边AC，AB的中点，EFBC，EFBC，2CDBC，EFCD，EFCD，四边形EDCF是平行四边形，DECF5；（2）如图2，四边形EDCF是平行四边形，CFDM，点E是边AC的中点，点M是AF的中点15【解答】（1）解：ACBC，ACB90，AC6，BC8，AB10，四边形ABCD是平行四边形，CDAB10，ADBCCAAD，CAD90，CEED，AECD5（2）证明：延长AE交BC的延长线于M，在CB上取一点N，使得CNCG，连接ANADCM，DAEM，在DAE和MCE中，

15、DAEMCE（AAS），AEEM，AEEDEC，AMCDAB，ACBM，BCCM，ACNG，CNCG，AGAN，AG+CGBC，BNAGAN，CBCM，CNCG，BNGM，GAGM，AEEM，EGAM，FAAM，EGAF，AEEM，FGGM，EGAF，即AF2EG16【解答】（1）解：ACB45，AEBC，AECAEB90，ACE是等腰直角三角形，EAC45，AECE2，由勾股定理得：BE，BCBE+CE3；（2）证明：延长AD至G，使DGAM，连接CG，如图所示：AMCN，DGCN，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BADC，DGCN，四边形CGDN是平行四边形，CGDN，CF

16、AB，CFB90AEBCEA，BAEMCE，在ABE和CME中，ABECME（AAS），ABCM，BCME，CMCD，CMEADC，AMCGDC，在ACM和GCD中，ACMGCD（SAS），GMAC45，ADBC，DACACB45，ACG是等腰直角三角形，AGCG，AGAD+DGAD+AM，CGDN，AD+AMDN17【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABDC，BAD+ADC180AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，DAEBAEBAD，ADFCDFADCDAE+ADFBAD+ADC90AGD90AEDF四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAFAFB，又DAFBAF，

17、BAFAFB，ABBF，同理可得CDCE，BFCE；（2）解：过点C作CKAF交AD于K，交DE于点I，AKFC，AFCK，四边形AFCK是平行四边形，AGDKID90，AFCK8，KDI+DKI90，DIC+DCI90，IDKIDC，DKIDCI，DKDC6，KICI4，ADBC，ADEDECCDE，CECD，CIDE，EIDI，DI2，DE2DI418【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，2ACB，12，1ACB，ABCB，ABCD是菱形（2）解：由（1）得：ABCD是菱形，BCAB5，AOCO，ADBC，AFECBE，AEAF3，AFEAEF，又AEFCEB，CBECEB，CEBC5，ACAE+CE3+58，AOAC419【解答】解：（1）ABG，DCE是等腰三角形在平行四边形ABCD中，则ADBC，AGBGBC，又BG平分ABC，ABGCBG，ABGAGB，即ABAG，ABG是等腰三角形；（2）由（1）可得ABAGCDDE，AEDG；（3）假设AG：GD3：2，AD10，ABAGAD6，平行四边形的周长为2（10+6）32；当AG：GD2：3时，则ABAGAD4，平行四边形的周长为2（10+4）28所以平行四边形ABCD的周长为32或28