四川省泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题.docx

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1、 泸县五中高2020级高二下学期期中考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷 客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 A. -2i B.2 C.-2 D.2i2.命题“”的否定是 A BC D3.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平

2、均值(单位:)数据,绘制如下折线图:那么,下列叙述错误的是 A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于10的月份有5个D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势4.函数在点处的切线方程为 A. B. C. D. 5.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 6.已知则使得成立的一个充分不必要条件为 A B C D7.函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 8.如图给出的是计算的值的一个程序框图,判断其中框内应填入的条件是

3、A. B. C. D. 9.已知积分,则实数 A. B. C. D. 10.已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是 A. B. C.D.11.已知直线是圆的一条对称轴,过点向圆作切线,切点为,则 A. B. C. D. 12.定义域为的可导函数,的导函数为，且满足，则下列关系正确的是 AB CD. 第II卷 主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线与平行,则的值为_.14.下表是某厂月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份用水量由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则_15.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周

4、为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74。若在个十百千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再从四个档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字小于400的概率为_16.已知函数,若在恒成立,实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）写出曲线和直线的直角坐标方程；（）设直线过点

5、与曲线交于不同两点、，的中点为，与的交点为，求18.（12分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体、和划定、五个等级，并分别赋分为分、分、分、分和分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（）班（共人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分分）频率分布直方图，地理成绩（满分分）茎叶图如图所

6、示，小明同学在这次考试中历史分，地理多分（）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；（）若小明的地理成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（III）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率19.（12分）已知函数在处取得极值.（）求的值；（）若有极大值28，求在上的最大值.20.（12分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰儿童相对免

7、疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄23456患病人数2222171410（）求关于的线性回归方程；（）计算变量的相关系数（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则相关性很强；若，则相关性一般；若，则相关性较弱）参考数据：,.参考公式：，相关系数21.（12分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，且过点F的直线l被抛物线C所截得的弦长为8（）求直线l的方程；（）当直线l的斜率大于零时，求过点且与抛物线C的准线相切的圆的方程22.（12分）设函数，其中.（

8、）讨论的单调性；（）若的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.泸县五中高2020级高二下学期期中考试理科数学参考答案1-5:CDDBC 6-10:BACAA 11-12:CC13. 14.5.25 15. 16. 17.（）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：. （）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则 因为为的中点，故点的参数为，设点的参数为，把代入整理得 所以 18.(1)90分（2）名学生中，地理赋分为分有人，这六人的原始成绩分别为，；赋分为分有人，其中包含原始成绩为多分的共人，多分的有人，分别为，；小明的地理成绩最后得分为分，且原始成

9、绩为多分，小明的原始成绩的可能值为，（3）记地理、政治、物理、化学、生物依次为，小明从这五科中任选两科的所有可能选法有，共种，而其中包括地理的有，共种，小明选考科目包括地理的概率为：19.（1）因为，所以.由于在点处取得极值，有，即，化简得，解得.（2）由（1）知，.令，得.当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.20.（1）由题意得，故关于的线性回归方程为；（2），说明负相关，又，说明相关性很强因此，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强 21.(1)由题意得，当直线l的斜率不存在时，其方程为，此时，不满足，舍去；当直线l的斜率存在时，设方程为，由得，设，则，且，由抛物线定义得，即，解得.因此l的方程为.(2)由(1)取，直线l的方程为，线段的中点坐标为，即，所以的垂直平分线方程为，即，设所求圆的圆心坐标为，则，解得或，因此所求圆的方程为或.22.（1）由题意，的定义域为，当时，单调递增；当时，单调递减.故函数在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知函数的最小值为，要使的图象与x轴没有公共点，只需的最小值恒大于0，即恒成立，故，得，所以a的取值范围为.8学科网（北京）股份有限公司