新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（1）-教师版.docx

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1、关注公众号品数学新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（1）-教师版一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由，得，所以在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选：B2. 已知，则外接圆的方程为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】设外接圆的方程为则有，解之得 则外接圆的方程为故选：D3. 中国营养学会把走路称为“最简单、最优良锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等下图为甲、

2、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：则下列结论中不正确的是（ ）A. 这一星期内甲的日步数的中位数为11600B. 乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上C. 这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D. 这一星期内甲的日步数的方差大于乙【答案】B【解析】对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位数是11600.故A正确；对于B：乙的星期三步数7030，星期四步数12970.因为，所以没有增加1倍上.故B不正确；对于C：，.所以.故C正确；对于D：

3、所以.故D正确；故选：B.4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在和上均为增函数，当时，充分性成立；当时，或，必要性不成立；“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知P是半径为的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向做圆周运动，角速度为如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系，若，则点P的纵坐标关于时间（单位：）的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设点P的纵坐标关于时间（单位：）的函数关系式为，由题意可得，时，射线可视角的终边，则.故选：D.6. 从集合的

4、非空子集中任取两个不同的集合和，若，则不同的取法共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】若集合仅有个元素，则集合有种取法；集合有种取法；此时共有种取法；若集合中有个元素，则集合有种取法；集合有种取法；此时共有种取法；若集合中有个元素，则集合为的非空真子集，有种取法；此时共有种取法；综上所述：不同的取法共有种.故选：C.7. 已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】，即的最大值为.故选：B8. 折纸是我国民间的一种传统手工艺术现有一张长、宽的长方形的纸片，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为若，则折痕

5、长的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得：长方形纸片的面积为，又，；当折痕如下图所示时，设，则，解得：，令，在上单调递减，在上单调递增，又，；当折痕如下图所示时，设，则，解得：，令，则在上单调递减，在上单调递增，又，；当折痕如下图所示时，设，则，解得：，令，则在上单调递减，在上单调递增，又，；综上所述：折痕长的取值范围为；折痕长的最大值为.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为上一点，则（ ）A. 的离心率为B. 的

6、周长为C. D. 【答案】CD【解析】对于A，由椭圆方程知：，离心率，A错误；对于B，由椭圆定义知：，的周长为，B错误；对于C，当为椭圆短轴端点时，即，C正确；对于D，D正确.故选：CD.10. 已知等差数列的前n项和为，公差若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】因为，所以且，即，因为即、不同时为零，所以，因为，即，所以，故D正确；不一定为零，故C错误；故选：BD11. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，则下列结论正确的是（ ）A. B. 为奇函数C. 在上为减函数D. 方程仅有6个实数解【答案】ABD【解析】为偶函数，故，令得：，为奇函数，故，令得：，其中，所以，A

7、正确；因为为奇函数，所以关于对称，又为偶函数，则关于对称，所以周期为，故，所以，从而为奇函数，B正确；在上单调递增，又关于对称，所以在上单调递增，且周期为8，故在上单调递增，C错误；根据题目条件画出与的函数图象，如图所示：其中单调递减且，所以两函数有6个交点，故方程仅有6个实数解，D正确.故选：ABD12. 已知正四面体的棱长为3，其外接球的球心为点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，相交于点，则（ ）A. 四边形的周长为定值B. 当时，四边形为正方形C. 当时，截球所得截面的周长为D. 四棱锥的体积的最大值为【答案】ABD【解析】平面，平面平面，平面平面则 ，则又平面，平面平面

8、，平面平面则 ，则 则四边形为平行四边形.由，可得，则，又正四面体的棱长为3，则， 选项A：四边形的周长为.判断正确；选项B：当时，则平行四边形为菱形又正四面体中，对棱，则，则菱形为正方形. 判断正确；分别取BD、BC、AC的中点M、N、Q，连接DN、CM、MQ ，设DN、CM交于K ，连接AK，则AK为正四面体的高正四面体的棱长为3，其外接球的球心为,则在AK上，连接CO，设球半径为R，则，即，解之得由，可得同理有，则为异面直线之间的距离，则点到的距离为，球心到的距离为选项C：当时，设与交于T，则，T到的距离为球心到平面的距离为则平面截球所得截面半径为则平面截球所得截面的周长为.判断错误；选

9、项D：由，可得点A到平面的距离为，又平行四边形为矩形，则四棱锥的体积令，则由得，由，得则在单调递增，在单调递减，在时取最大值，即的最大值为，故四棱锥的体积的最大值为.判断正确.故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13. 已知函数在处取得极值，则实数_【答案】【解析】，则，当时，时， 时，所以时，取得极值，所以实数.14. 如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这个茶叶盒的表面积约为_（精确到0.1，）【答案】【解析】边长为10的正六边形的面积为所以表面积为故答案为：15. 写出一个使等式成立的的值为_【答案】（答案不唯一，只要满足即可）.【解析】，解得：，当时，使得等式成立的一个的值为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一，只要满足即可）.16. 已知抛物线的焦点为，过的动直线交于两点，过分别作的切线，与交于点经探究可知点必在一条定直线上，其方程为_；记，与轴的交点分别为，若的倾斜角为，则四边形的面积为_【答案】 . . 【解析】由抛物线方程知：，设，由得：，；当时，由得：，又，；当时，由得：，又，；由得：，又，点必在定直线上；由方程可求得，；当倾斜角为时，方程为：，解得：，四边形的面积.关注数学资料共享群（QQ群号734924357）