陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试理科数学试题.docx

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1、 汉中市2022届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A B. C. D. 2. 设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知等差数列的前项和为，则等差数列的公差是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则A. B. C. D. 5. 已知向量 ， ，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知正项等比数

2、列满足，若存在，使得，则的最小值为（ ）.A. B. 16C. D. 7. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）A. B. C. D. 8. 苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒

3、山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：取） A. B. C. D. 以上都不对9. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（ ）A. B. C. D. 10. 高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数x的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域下列关于高斯函数的性

4、质叙述错误的是（ ）A. 值域为ZB. 不是奇函数C. 周期函数D. 在R上单调递增11. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为A B. C. D. 12. 如图，平面中有梯形与梯形分别在直线的两侧，它们与无公共点，并且关于成轴对称，现将沿折成一个直二面角，则，八个点可以确定平面的个数是A 56B. 44C. 32D. 16二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则_.14. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编

5、号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人.15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为_16. 已知函数，则关于的方程，给出下述四个结论：存在实数，使得方程恰有1个实根；存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中所有正确结论的编号是_.三解答题：共70分，解答题写出文字说明证明过程和演算步骤.第1721题是必考题，每个考生都必须

6、作答.第2223题是选考题，考生根据要求作答.17. 已知函数的一系列对应值如表：00100（1）求的解析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求ABC的面积.18. 如图，在三棱台中， 分别为的中点（）求证：平面 ；（）若平面 ,，求平面 与平面所成角（锐角）的大小19. 已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.20. 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳

7、延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？21. 已知函数，曲线在点处切线

8、方程为.（1）求实数a的值及函数的单调区间；（2）若时，求整数m的最大值.23. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线：，（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于、两点，若，成等比数列，求实数的值.25. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.汉中市2022届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】

9、【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】C二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】 . 37 . 20【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三解答题：共70分，解答题写出文字说明证明过程和演算步骤.第1721题是必考题，每个考生都必须作答.第2223题是选考题，考生根据要求作答.【17题答案】【答案】（1）（2）.【18题答案】【答案】（）略；（）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（）见解析；（）选择延保方案二较合算【21题答案】【答案】（1），单调递增区间为（0，+），单调递减区间为（-，0） （2）2【22题答案】【答案】（1）C：，l： （2）【23题答案】【答案】（1）或；（2）证明见解析.学科网（北京）股份有限公司