人教A版（2019）暑假高中数学衔接讲义-指数函数.docx

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1、专题4.2 指数函数 【重点题型归类】【题型1 指数函数的概念】【题型2 函数图像】【题型3 指数函数过定点问题】【题型4 比较幂值大小】【题型5 指数型复合函数的单调区间】【题型6 解指数不等式】【题型7 指数函数以及指数型复合函数值域与定义域问题】【题型8 指数型复合函数在区间内的最值问题】【考点9 与指数函数有关的综合问题 选讲】【知识点框架梳理】1指数函数的定义(1)一般地，函数y=(a0,且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)指数函数y=(a0,且a1)解析式的结构特征：的系数为1;底数a是大于0且不等于1的常数.2指数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：

2、R值域：(0，)过点(0,1)，即x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数3底数对指数函数图象的影响指数函数y=(a0,且a1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解.(1)无论是a1还是0a1时，a越大，图象越靠近y轴；0a1，b1，b0 C0a0 D0a1，b的不等式，可借助函数y=的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，可先将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y=的单调性求解.(3)图象法：解形如的不等式.可利用对应的函数图象求解.【例6-1】已知，则的取值范围是_【例6-2】若函数f（x）

3、（k+2）ax+2b（a0，且a1）是指数函数（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x7）f（4x1）【例6-3】（2020秋丰台区期中）已知指数函数yax（a0，且a1）的图象过点（1，12）（ I） 求函数yf（x）的解析式；（ II）若不等式满足f（2x+1）1，求x的取值范围【变式6-1】不等式的解集是_【变式6-2】（2020秋高州市校级期中）若函数f（x）（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）【变式6-3】已知函数f（x）ax1的图象经过点（2，12），其中a0且a1（1）求a的值；（2）若函数g（x）ax，解

4、关于t的不等式g（t1）g（32t）【题型7 指数函数以及指数型复合函数值域与定义域问题】【方法点拨】(1)定义域：函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)值域：换元，tf(x)求tf(x)的定义域为xD.求tf(x)的值域为tM.【例7-1】若指数函数yax的定义域和值域都是2，4，则a；【例7-2】求下列函数的定义域和值域（1）； （2）； （3） （4）【变式7-1】已知指数函数的图像经过点，则的值等于 。【变式7-2】已知的值域为，求范围【题型8 指数型复合函数在区间内的最值问题】【方法点拨】借助指数函数的图象和性质来研究指数型复合函数的性质，再结合具体问题，进行求解即可

5、.【例8-1】已知函数（1）当时，求的值；（2）当，时，求的最大值和最小值【例8-2】若函数，且在区间，上的最大值为35，求的值【变式8-1】设函数f（x）（12）10ax，a是不为零的常数（1）若f（3）=12，求使f（x）4的x值的取值范围；（2）当x1，2时，f（x）的最大值是16，求a的值【变式8-2】函数f(x)=(13)x22x（1）求f（x）的单调增区间（2）x1，2时，求f（x）的值域【考点9 与指数函数有关的综合问题 选讲】【例9】（2019秋高要市校级期中）已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值（2）判断的单调性，并用定义证明（3）若存在，使成立，求的取值范围【变式9-1

6、】已知奇函数，（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并进行证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围【变式9-2】已知定义在上的奇函数，为常数（1）求的值；（2）用单调性定义证明在，上是减函数；（3）解不等式【课后训练】1（3分）（2021金寨县校级开学）指数函数yax的图象经过点(3，18)，则a的值是（）A14B12C2D42（3分）（2020秋襄都区校级月考）下列函数中指数函数的个数是（）y23x； y3x+1； y3x； y（2a1）x（a为常数，a12，a1）yx3； y4x； y（4）xA1B2C3D43（3分）（2020秋裕安区校级月考）若函数f（x）（12a1）ax是指数函数，

7、则f（12）的值为（）A2B2C22D224（3分）（2021河北区学业考试）若2x2+1（14）x2，则函数y2x的值域是（）A18，2）B18，2C（，18D2，+）5（3分）（2020秋平阳县校级期末）函数f（x）ax（0a1）在区间0，2上的最大值比最小值大34，则a的值为（）A12B72C22D326（3分）（2020秋新罗区校级期中）若a1.70.6，b0.61.7，c0.60.6，则（）AbacBacbCabcDcab7指数函数f(x)ax1的图象恒过定点_8 （4分）（2020秋杨浦区期末）已知函数f（x）ax+12（a0且a1）的图象不经过第四象限，则a的取值范围为 9（4分

8、）（2020秋会宁县校级期中）已知指数函数f（x）（2a1）x，且f（3）f（2），则实数a的取值范围是 10（6分）（2020秋邕宁区校级期中）已知函数f（x）ax1（x0）的图象经过点（2，12），其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数yf（x）+1（x0）的值域11（8分）（2020秋海淀区校级期中）已知指数函数f（x）的图象经过点P（2，14）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2x23x+1）f（x2+3x4），求x的取值范围12已知f(x)9x23x4，x1,2(1)设t3x，x1,2，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值.14学科网（北京）股份有限公司