第8章 二元一次方程组 2020-2021学年人教版七年级数学下册章末综合课后提升作业(含答案).doc

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1、 2021年人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组章末综合课后提升作业1若方程x3my2x4是关于x、y的二元一次方程，则m为（）Am0Bm1Cm2Dm32若方程mx+ny6有两个解和，则m+n的值为（）A12B12C6D63已知方程3x2y5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）ABCD4根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A2（xy）9Bx2y9C2xy9Dxy925在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A2种B3种C4种D5种6下

2、列方程组中，是二元一次方程组的是（）A B C D7已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y8，则k的值为（）A4B5C6D88若方程组的解中x+y16，则k等于（）A15B18C16D179在九章算术中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A BC D10如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图

3、方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm11已知关于x、y的方程（k24）x2+（k+2）x+（k6）yk+8，试问：当k为何值时此方程为一元一次方程？当k为何值时此方程为二元一次方程？12（1）求方程13x+30y4的整数解；（2）求方程5x+3y22的所有正整数解13求方程4x+5y21的整数解14把yax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当yx时，“雅系二元一次方程yax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当yx时，雅系二元一次方程”y3x4化为x3x4，其“完

4、美值”为x2（1）求“雅系二元一次方程”y5x+6的“完美值”；（2）x3是“雅系二元一次方程”y3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”ykx+1（k0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由15定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）（2+3）+（i4i）53i（5+i）（34i）5354i+3i4i21520i+3i4（

5、1）1917i（5+i）（5i）52i225（1）26（1）填空：i6 ，i4n+3 （n为正整数）（2）填空： ； （1+2i）2 （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知（1i）x+（i1）y13i，（x，y为实数），求x，y的值（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式16把xax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程xax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”例如：“中雅一元一次方程”x2x1，其“卓越值”为x1（1）x2是“中雅一元一次方程”x3xk的“卓越值”，求k

6、的值；（2）“中雅一元一次方程”xsx+t1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x2xmn+（6m）的“卓越值”是关于x的方程3xmn5（6m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值17某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）18某中学为了表彰在书法比赛中

7、成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元19已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双

8、人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费6300元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用20如表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年

9、级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.5 八年级12 九年级8.5 （1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程的知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少；（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为 次；（3）求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少21如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示求三个小长方形花圃的总面积22材料：对任意一个n位正整数M（n3），若M与它的

10、十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为101；712也是“12阶10级数”，因为70（1）若415是“5阶k级数”，且k300，求k的最大值；（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M23若方程组与有相同的解，则a、b的值为多少？24方程组与方程组的解相同，求a、b的值25关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值26解下列方程组：（1）； （2）28解方程组（1）； （2）；29某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治现有一段长为180米的河道整治

11、任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解（写出完整的解答过程）30某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元（1）A、B型号篮球的价

12、格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？31某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1505199100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计

13、支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？32列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌355033本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海7b北京10b+4实际收费：目的地质量费用（元

14、）上海2a6北京3a+7求a，b的值342020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多

15、少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？35阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”（1）求方程x+2y5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由36阅读理解：已知实数x，y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+2可得7x+5y19这样的解题思

16、想就是通常所说的“整体思想”利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则xy ，x+y ；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*yax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算已知3*515，4*728，求1*1的值参考答案1解：x3my2x4，x3my4，由题意得：3m0，m0，故选：A2解：由题意，2+3，得5m30，解得m6，把m6代入，得12+3n6，解得n6，所以m+n12故选：A3解：方程3x2y5，解得：y，故选

17、：A4解：由文字表述列方程得，2（xy）9故选：A5解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y200，化简整理得：3x+5y40，得y8x，x，y为正整数，有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个故选：A6解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；故选：D7解：关于x，y的二元一次方程组的解满足x

18、+y8，5（x+y）84k，则4084k，解得：k8故选：D8解：由题意得，+得：4x4k+11，6+得：20x25k30，即4x5k6，得：k17，故选：D9解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：，故选：D10解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，由题意得：，两式相加得：2a150，解得：a75（cm），故选：C11解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：，解得k2；，无解，所以k2时，方程为一元一次方程（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k2，所以k2时，方程为二元一次方程12解：（1）方程13x+30y4，解得：x2y，设k，则y13k+1，

19、所以x30k2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y22，解得y7x+，所方程5x+3y22的正整数解为x2，y413解：方程4x+5y21，解得：xy5y+，设k，则y14k，所以，x5（14k）+k4+5k，所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解14解：（1）由已知可得，x5x+6，解得x1，“雅系二元一次方程”y5x+6的“完美值”为x1；（2）由已知可得x3x+m，x3，m6；（3）若“雅系二元一次方程”ykx+1（k0，k是常数）存在“完美值”，则有xkx+1，（1k）x1，当k1时，不存在“完美值”，当k1，k0时，存在“完美

20、值”x15解：（1）i6（i2）31，i4n+3（i2）2ni2ii，故答案为：1，i；（2）i2+1；（1+2i）21+4i+4i21+4i+4（1）4i3；故答案为1；4i3；（3）（1i）x+（i1）y13i，（xy）（x+y）i13i，解得：x2，y1；（4）i；16解：（1）x2是“中雅一元一次方程”x3xk的“卓越值”，232k，解得k4；（2）由xsx+t1，得x，当s1时，中雅一元一次方程”xsx+t1（s，t为常数）存在“卓越值”，当s1时，x无意义，所以中雅一元一次方程”xsx+t1（s，t为常数）不存在“卓越值”；（3）由x2xmn+（6m），得x，由3xmn5（6m），

21、得x10+，由题意可得，10，解得：m，m0，n0，n+20，n1，m4；n2，m3；n4，m2；n10，m117解：3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，甲乙丙3人的用水正好在010，1020，20以上这3段中，且甲乙丙设丙户用水xt（0x10），乙户用水（10+y）t（0y10）则有0.45x+3.750.8y+0.4510，即9x16y153能够整除9和15，而不能整除16，3整除yy3或6或9经检验，只有y3符合题意，则x7同理，设甲户用水（20+z）t，则有0.8y+0.4510+7.101.50z+0.4510+0.810，解，得z1所以甲户交水费14元，乙户交水

22、费6.9元，丙户交水费3.15元18解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元由题意得：30x+45（x+4）1755，解得：x21，毛笔的单价为：x+425答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支根据题意，得21y+25（105y）2447解之得：y44.5 （不符合题意）陈老师肯定搞错了设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25（105z）2447a4z178+a，a、z都是整数，178+a应被4整除，a为偶数，又因为a为小于10元的整数，a可能为2、4、6、8当a2时

23、，4z180，z45，符合题意；当a4时，4z182，z45.5，不符合题意；当a6时，4z184，z46，符合题意；当a8时，4z186，z46.5，不符合题意所以签字笔的单价可能2元或6元故答案为：2元或6元19解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：y100x+150（50x）50x+7500（0x50），（3）因为500，所以y随x的增大而减小，故当x满足、为整数，且最大时，即x48时，住宿费用最低，此时y5048+750051006300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为

24、5100元所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间20解：（1）设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为（x+1）次，依题意得：1.5x+2（x+1）12.5，解得：x3，x+14故答案为：4；3（2）设八年级文艺小组活动次数为m次，科技小组活动次数为n次，依题意得：2m+1.5n12，n8m又m，n均为正整数，故答案为：4（3）设九年级文艺小组活动次数为a次，科技小组活动次数为b次，依题意得：2a+1.5b8.5，b，又a，b均为正整数，故答案为：2；321解：设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，根据题意得：，解得：所以小长方形花圃的长为4m，小长

25、方形花圃的宽为2m，所以三个小长方形花圃的总面积34224（m2）22解：（1）415是“5阶k级数”，所以为整数，k300，k的最大值为205（2）设M为千位数字为x，个位数字为y，则百位数字为y+2，M1000x+100（y+2）+10+y，（0y7）M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，与均为整数，M4是13的整数倍，M6是5的整数倍，y6或1，当y1时，M41000x+307，77x+24，x8，M8311当y6时，M41000x+81277x+63，x6，M6816综上所述，满足要求的M为8311或681623解：联立得：，+4得：11x22，即x2，将x2代入得：4y5，即y1

26、，方程组的解为，代入得：，解得：a，b24解：由于两个方程组的解相同，方程组与方程组的解相同解方程组得把x1，y1代入方程组，得解这个方程组，得25解：解方程组 得 ，上面方程组的解也是 的解，代入，得，解这个方程组，得 答：a、b的值为1，426解：（1），+得：2x6，解得：x3，则y1，故方程组的解为：；（2），2+得：9x18，解得：x2，则y4，故方程组的解为：27解：（1），+得：3x6，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）原式3+47228解：（1），2+得：9y9，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2+得：11x22，解得：

27、x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为29解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；得；（2）选小明同学所列方程组解答如下：，由24得：3x+2y480，由2得：2x+2y360，由得：x120，x120代入到得：y60，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米30解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元（2）设

28、这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：答：这所学校购买了30个B型号篮球31解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：若a+b100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；若a+b100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人32解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱（2）400（3220）+200（5035）7800（元

29、）答：该超市共获利润7800元33解：依题意得：，解得：答：a的值为15，b的值为234解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7m）天根据题意，得，解得m6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w0.50.8m+0.31（7m）0.1m+2.1，m0.10，w随m的增大而增大当m0.6时，w取最大值，最大值0.16+2.12.7（万元）答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润35解：（1）当y0时，x5；当y1时，x+25，解

30、得x3；当y2时，x+45，解得x1，所以方程x+2y5的所有“好解”为或或；（2）有，得4y+2k12，则k62y，3得2x2y18，则x9+y，x、y、k为非负整数，62y0，解得y3，y0、1、2，当y0时，x9，k6；当y1，x10，k4；当y2时，x11，k2，当y3时，x12，k0关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或36解：（1），由得：xy1，+得：3x+3y15，x+y5，故答案为：1，5；（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意得：，由2得：m+n+p6，5m+5n+5p5630，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；（3）由题意得：，由32可得：a+b+c11，1*1a+b+c11