第八讲：圆的方程讲义--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、 第八讲 圆的方程专题一圆的标准方程1圆的标准方程(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径(2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示(3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.当ab0时，方程为x2y2r2，表示以原点O为圆心、半径为r的圆2点与圆的位置关系(xa)2(yb)2r2(r0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d|PC|.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外dr(x0a)2(y0b)2r2点在圆上dr(x0a)2(y0b)2r2点在圆内dr(x0a)

2、2(y0b)2r2题型1 点与圆的位置关系 例1.已知圆的圆心M是直线2xy10与直线x2y20的交点，且圆过点P(5,6)，求圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？变1.已知圆心为点C(3，4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(1,0)，P2(1，1)，P3(3，4)和圆的位置关系题型2 求圆的标准方程 例2.求过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的标准方程变2已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的标准方程为_专题二圆的一般方程1.圆的一般方程(1)圆的一般方程的概念当D2E24

3、F0时，二元二次方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程其中圆心为（D2,E2），圆的半径为r.(2)对方程x2y2DxEyF0的讨论D2E24F0时表示圆D2E24F0时表示点（D2,E2）.D2E24F0时，不表示任何图形题型3 圆的一般方程 例3.(1)若方程x2y22ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_(2)下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长x2y24x0；2x22y23x4y60；x2y22ax0.变3-1.已知ABC的三个顶点为A(1,4)，B(2,3)，C(4，5)，求ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径变3-2.已知圆C：x2y2DxEy3

4、0，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程题型4 与圆有关的轨迹方程 例4.点A(2,0)是圆x2y24上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ的中点N的轨迹方程变4-1.已知点B(1,1)是圆x2y24内一点，求过点B的弦的中点T的轨迹方程变4-2.已知点B(1,1)是圆x2y24内一点，点P为圆上的动点，求BP的中点E的轨迹方程课后作业1.两个点M(2，4)，N(2,1)与圆C：x2y22x4y40的位置关系是()A点M在圆C外，点N在圆C外B点M在圆C内，点N在圆C内C点M在圆C外，点N在圆C内D点M在圆C内，点N在圆C外2.若方程x2y2xym0表示一个圆，则实数m的取值范围是()AmBmCm2Dm23.圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_4.已知ABC的三个顶点分别为A(1,5)，B(2，2)，C(5,5)，求其外接圆P的方程5.设圆x2y24x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中心M的轨迹方程是_学科网（北京）股份有限公司