新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（10）-教师版.docx

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1、新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（10）-教师版一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】,所以，故选：C.2. 已知，为单位向量，且，则，的夹角为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】把左右两边同时平方得：，由于，为单位向量，.故，的夹角为.故选：C.3. 设，则（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】因为，所以，.故选：B.4. 已知复数数列满足，（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【4题答案】

2、【答案】D【解析】由已知可得，因此，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故.故选：D.5. 若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】由图可知，当时，取，则对于B，所以排除B，对于D，所以排除D，当时，对于A，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当 时，可以小于1，所以排除A,故选：C6. 在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两

3、不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）A. 51种B. 168种C. 224种D. 336种【6题答案】【答案】B【解析】计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有两类办法：飞机来自中方，有种方法，飞机来自俄方，有种方法，由分类加法计数原理得：(种)，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有168种.故选：B7. 已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【7题答案】【答案】A【解析】如图延长交于点，是的平分线，又是中点，所以，且，又，故选：A8. 足

4、球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图，三十二面体足球的面由边长相等的块正五边形和块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由个正

5、六边形与个正五边形以及条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图，则该足球的体积约为（ ）参考数据：，.A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】设正五边形边长为，则，如下图，在正五边形中，内角为，边长为，中，因为在正六边形中，内角为，边长为，正六边形的轴长为，所以大圆的周长为，设球的半径为，则，可得，所以，该足球的体积为.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列

6、函数中与函数不是“伙伴函数”是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】BD【解析】函数的定义域为，单调递增区间为，递减区间为，该函数为偶函数，值域为.对于A选项，令，该函数的定义域为，函数的单调递增区间为，递减区间为，因为，即函数的值域为.，即函数为偶函数，A满足条件；对于B选项，由可得，即，解得，故函数的值域为，B不满足条件；对于C选项，令，该函数的定义域为，令，则且不恒为零，所以，函数上单调递增，当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，故函数的值域为，因为，即函数为偶函数，C满足条件；对于D选项，函数的定义域为，D不满足条件.故选：BD.10. 下列说法不正确的是（ ）A

7、. 若，且与的夹角为锐角，则的取值范围是B. 若，不共线，且，则，、四点共面C. 对同一平面内给定的三个向量，一定存在唯一的一对实数，使得.D. 中，若，则一定是钝角三角形.【10题答案】【答案】ACD【解析】对于A，依题意，且与不同向共线，求得，解得：且，A错误；对于B，由，则，即，于是得共面，且公共起点C，而，不共线，四点共面，B正确；对于C，同一平面内不共线的非零向量，才存在唯一的一对实数，使得，否则不成立，C错误；对于D，在中，则，于是得是锐角，不能确定是钝角三角形，D错误.故选：ACD11. 如图，点为边长为1的正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）A. 直线、异

8、面直线B. C. 直线与平面所成角的正弦值为D. 三棱锥的体积为【11题答案】【答案】BD【解析】对于A选项，连接，则点为的中点，、平面，平面，同理可知平面，所以，与不是异面直线，A选项错误；对于C选项，四边形是边长为的正方形，平面平面，交线为，平面，平面，所以，直线与平面所成角为，为的中点，且是边长为的正三角形，则，C选项错误；对于B选项，取的中点，连接、，则且，平面，平面，平面，B选项正确；对于D选项，平面，的面积为，所以三棱锥的体积为，D选项正确.故选：BD.12. 设函数，则下列说法正确的有（ ）A. 不等式的解集为；B. 函数在单调递增，在单调递减；C. 当时，总有恒成立；D. 若函

9、数有两个极值点，则实数【12题答案】【答案】ACD【解析】【分析】A选项，解不等式即可；B选项，求导，利用导函数研究其单调性；C选项，构造函数，二次求导结合函数单调性和极值，最值进行证明；D选项，转化为在有两个根，求导后结合单调性，极值等求出的取值范围.【详解】由题意得，则对于A：由，可得，解得，所以解集为，故A正确；对于B：，令，解得x=1，所以当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故B错误；对于C：当时，若，则，所以，即，令，则，当时，函数为增函数，又，所以在是恒成立，所以为减函数，又，所以在是恒成立，所以当时，总有恒成立，故C正确；对于D：若函数有两个极值点，则有两个根，即在有两个根，

10、令，则，所以当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，又当时，当时，所以，解得，故D正确.故选：ACD【点睛】导函数在研究函数单调性和函数图象上非常重要，很多问题看似与函数单调性无关，不过通过转化或构造新函数，通过求导，结合函数单调性及极值，最值，就变的迎刃而解.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为_【13题答案】【答案】150【解析】中，令得展开式的各项系数之和，根据二项式系数和公式得二项式系数之和，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式中的系数为，故答案为150.14. 在等差数列中，当取得最小值时

11、，_.【14题答案】【答案】7【解析】由题意得：，则；，所以：当时，取得最小值.此时故答案为：715. 设，且，则当取最小值时，_.【15题答案】【答案】12【解析】，当取最小值时，取得最小值，又，当且仅当，即时取等号，当取最小值时，.【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题16. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为_【16题答案】【答案】2【解析】双曲线的渐近线方程为，右顶点(a,0)到其一条渐近线的距离等于，可得，解得，即有c=1，由题意可得，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，如图,过点M作MAl1于点A，作MB准线l2:x=1于点C，连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，设M到l1的距离为d1,M到直线l2的距离为d2，d1+d2=MA+MC=MA+MF，根据平面几何知识，可得当M、A. F三点共线时，MA+MF有最小值F(1,0)到直线l1:4x3y+6=0的距离为.MA+MF的最小值是2，由此可得所求距离和的最小值为2.故答案为2.