第18章 平行四边形 2020-2021学年八年级数学人教版下册复习巩固提升训练(含答案).doc

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1、 2021年度人教版版八年级数学下册第18章平行四边形课后巩固提升训练1直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.52直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形状相同B周长相等C面积相等D全等3如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE1.5，则BC的长是（）A3B4C2D14平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（）A18 B30 C15 D95如图，ABCD中，CEAB，E为垂足，如果D65，则BCE等于（）A25B30C35D556如图，在ABCD中，AB4，BC7，

2、ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（）A1B2C3D47如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE2，AD5，则ABCD的周长为（）A9B16C18D208如图，在ABCD中，AB10cm，AD15cm，AC、BD相交于点OOEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A20cmB22cmC25cmD30cm9如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACBC，且AB10，AD6，则OB的长度为（）A2B4C8D410如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，连接OE若平行四边形ABCD的周长为24，BD8，则DOE的周长

3、为（）A10B12C14D1611已知四边形ABCD，给出下列条件：ABCD；BCAD；ABCD；AC；从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（）A5种B4种C3种D2种12如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，连接DE、CE若DE、CE分别是ADC、BCD的角平分线，且AB4，则平行四边形ABCD的周长为（）A10BCD1213如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点OAE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A4B3C5D514如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D12515下列说法正确的

4、是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形16已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）当ABBC时，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形；当ABC90时，四边形ABCD是菱形：当ACBD时，四边形ABCD是菱形；A3个B4个C1个D2个17如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线长为（）A4B5C3或5D4或518菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A4cmB1 cmCcmD2cm19如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩

5、形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定20已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD则四边形AODE一定是（）A正方形B菱形C矩形D不能确定21直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 22如图，在ABC中，ACB为直角，A30，CDAB于点D，CE是AB边上的中线，若BD2，则CE 23如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CDAC，则B 24如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE4，则AB的长为 25如图，在RtABC中，E是斜边A

6、B的中点，若AB10，则CE 26如图，在ABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，求CD的长27已知ABCD中，E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，求证：DGFFHC28如图，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，AOCO（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，AB10，求BC的长29如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DFCD，连接AF，（1）求证：AECE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB2，AF4，F30，则四边形AB

7、CF的面积为 30已知如图，点C、D在线段AF上，ADCDCF，ABCDEF90，ABEF（1）若BC2，AB2，求BD的长；（2）求证：四边形BCED是平行四边形31已知：如图，点E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且12，求证：AECF32如图，平行四边形ABCD中，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，连接AF、CE求证：AFCE33如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E求证：BDAEDA34如图，AMBN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DEBD，交BN于点E（1）求证：ADOCBO（2）求证：四边形ABCD是菱形（

8、3）若DEAB2，求菱形ABCD的面积35如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD60，AB，AEBD于点E，求OE的长36如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若ABC是边长为4的正三角形，求四边形AODE的面积37如图，在四边形ABCD中，BAC90，E是BC的中点，ADBC，AEDC请判断四边形AECD的形状，并说明理由38如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）判断四边形ACDF的形状；（2）当BC2CD时，求证：CF平分BCD39过矩形ABCD的对角线AC的中

9、点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB6，AC10，EC，求EF的长40如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE交于点E求证：四边形OCED是正方形41如图，已知菱形ABCD，延长AD点到F，使DFAD，延长CD到点E，使DECD，顺次连接点A、C、F、E、A，求证：四边形ACFE是矩形42如图，在菱形ABCD中，作BEAD于E，BFCD，求证：AECF43BAC为钝角，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：MEMD44如图，在菱形ABCD中，对角

10、线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE和DE交于点E求证：四边形OCED是矩形45如图，矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm，O为BD的中点，点P是线段AD上的点，PO的延长线交BC于Q，（1）求证：OPOQ；（2）当AP多长时，四边形PBQD是菱形？请说明理由46已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点（1）若ACCD，求证：四边形AMCN是矩形；（2）当ACD满足什么条件是，四边形AMCN是菱形参考答案1解：由勾股定理得，斜边13，所以，斜边上的中线长136.5故选：D2解：如图，A、显然ACD与CDB的形状不同，故A不正确；B、ACBC

11、，ACD与CDB的周长不等，故B不正确；C、在直角ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CDADBD，SACDADCEBDCESCBD，故C正确；D、由于ADCDBD，所以ADCA，BDCB；显然A、B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；故选：C3解：点D、E分别是AB、AC的中点，BC2DE3，故选：A4解：如图平行四边形的周长为48AB+BC48224BC：AB5：3AB9故选：D5解：四边形ABC都是平行四边形，BD65，CEAB，CEB90，BCE906525，故选：A6解：四边形ABCD是平行四边形，AD

12、BC7，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，AEBABE，AEAB4，DEADAE743；故选：C7解：四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OBODBD，E是BC边上的中点，OE是ABC的中位线，AB2OE4，AD5，ABCD的周长2（4+5）18，故选：C8解：在ABCD中，点O是BD中点，EOBD，EO是线段BD的垂直平分线，BEED，ABE的周长AB+AE+BEAB+AD10+1525（cm）故选：C9解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OAOC，ACBC，AB10，8，AOCOAC4，OB2；故选：A10解：平行四边形ABCD的周长为24，BC+CD12

13、O是BD中点，E是CD中点，OEBC，DECD，ODBD4DOE周长OE+DE+OD6+410故选：A11解：如图 ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形；ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边；ABCD，B+C180，AC，B+A180，ADBC，四边形ABCD是平行四边；BCAD，B+A180，AC，B+C180，ABCD，四边形ABCD是平行四边；故选：B12解：DE、CE分别是ADC、BCD的平分线，ADECDE，DCEBCE，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，CDAB4，CDEDEA，DCECEB，ADEAED，BCECEB，ADAE，BEBC，AD+BC

14、AE+BEAB4，平行四边形ABCD的周长2（AB+AD）3AB12；故选：D13解：四边形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，OAOB，AE垂直平分OB，ABAO，OAABOB3，BD2OB6，AD3；故选：B14解：ADE是等边三角形，DAE60，ADAEDE，四边形ABCD是正方形，BAD90，ADABBAE90+60150，AEABAEB30215，BED601545，故选：A15解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，故本选项不符合题意C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意D、对角线互相垂直平

15、分且相等的四边形是正方形，故本选项符合题意故选：C16解：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当ABC90时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；当ACBD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D17解：当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边10，则斜边上的中线105，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故选：D18解：如图，设AC2cm，四边形ABCD是菱形，AOCO1cm，BODO，ACBD，BOcm，BD2cm，故选：D19解：连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACB

16、D，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF12点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12故选：B20解：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AODAOD90，四边形AODE是矩形，故选：C21解：直角三角形中，两直角边分别是12和5，斜边为13，斜边上中线长为136.5故答案为：6.522解：在ABC中，ACB为直角，CE是AB边上的中线，

17、AEECEB，A30，CDAB于点D，B60，CEB是等边三角形，BD2，CE4，故答案为：423解：CD是斜边AB上的中线，CDAB，CDAC，CAAB，B30，故答案为：3024解：如图，ADBC，ADC90又E是AC的中点，DE4，AC2DE8ABAC，AB8故填：825解：由直角三角形的性质，得CEAB5，故答案为：526解：ACB90，CE为AB边上的中线，AB2CE10，AEAB5，AD2，DE3，在RtCDE中，CD427证明：点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，DFCF，GFCE，FHDEDG，FGCECH，DFGFCH，在DGF和FHC中，DGFFHC（SAS）28（1

18、）证明：ABCD，DCOBAO，在DCO和BAO中DCOBAO（ASA），DOBO，AOCO，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由勾股定理得：BC2CO2+OB2，AB2AO2+OB2，又AOCO，AB2BC2，ABBC，AB10，BCAB1029（1）证明：点E是BD的中点，BEDE，ADBC，ADECBE，在ADE和CBE中ADECBE（ASA），AECE；（2）证明：AECE，BEDE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFCD，DFAB，即DFAB，DFAB，四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CHBD于H，过D作DQAF于Q，四边形ABCD和四边形ABDF是

19、平行四边形，AB2，AF4，F30，DFAB2，CDAB2，BDAF4，BDAF，BDCF30，DQDF1，CHDC1，四边形ABCF的面积SS平行四边形BDFA+SBDCAFDQ+41+6，故答案为：630（1）解：ABC90，AC2，ADCD，BDAC；（2）证明：ADCDCF，DFAC2，DEF90，CEDF，BDCE，ABEF，AF，在ABC和FED中，ABCFED（AAS），BCED，BDCE，四边形BCED是平行四边形31证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF32证明：AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，DAE

20、BCF90，平行四边形ABCD中，ADBC，ADECBF，又平行四边形ABCD中，ADBC，ADECBF（ASA），AECF，AEDCFB，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE33证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，OA，OD，OAOD，CADBDA，DEAC，CADEDA，BDAEDA34解：（1）证明：点O是AC的中点，AOCO，AMBN，DACACB，在AOD和COB中，ADOCBO（ASA）；（2）证明：由（1）得ADOCBO，ADCB，又AMBN，四边形ABCD是平行四边形，AMBN，ADBCBD，BD平分ABN，ABDCBD，ABDADB，ADAB，平行四边形ABCD是

21、菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，ACBD，ADCB，又DEBD，ACDE，AMBN，四边形ACED是平行四边形，ACDE2，ADEC，ECCB，四边形ABCD是菱形，ECCBAB2，EB4，在RtDEB中，由勾股定理得BD，35解：对角线相等且互相平分，OAODAOD60AOD为等边三角形，则OAAD，BD2DO，ABAD，AD2，AEBD，E为OD的中点OEODAD1，答：OE的长度为 136（1）证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AODAOD90，四边形AODE是矩形；（2）解：ABC是边长为4的正三角形，ABAC4，AB

22、C60，四边形ABCD为菱形，AOAC2，ODOB，AOB90，OB2，ODOB2，四边形AODE是矩形，四边形AODE的面积22437解：四边形AECD是菱形，理由：ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形，BAC90，E是BC的中点，AEBCEC，平行四边形AECD是菱形38（1）解：四边形ACDF是平行四边形，理由如下：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCDB90，FAECDE，E是AD的中点，AEDE，在FAE和CDE中，FAECDE（ASA），CDFA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）证明：BC2CD，ABCD，四边形ACDF是平行四边形，AFCD，BFBC，BC

23、F是等腰直角三角形，BCF45，DCF45，CF平分BCD39解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ACBDAC，O是AC的中点，AOCO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OEOF，且AOCO，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形；（2）菱形AECF的面积ECABACEF，又AB6，AC10，EC，610EF，解得EF40证明：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ODOC，DOC90，四边形CODE是正方形41证明：DECD，DFAD，四边形ACEF是平行四边形，四边形ABCD为菱形，ADCD，AFC

24、E，四边形ACEF是矩形42证明：菱形ABCD，BABC，AC，BEAD，BFCD，BEABFC90，在ABE与CBF中，ABECBF（AAS），AECF43解：CDAB，BEAC，BECBDC90，M是BC中点，MEMDBC44证明CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形DOC90，四边形OCED是矩形45证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，PDOQBO，又O为BD的中点，OBOD，且PDOQBO，PODQOB，PODQOB（ASA），OPOQ；（2）四边形PBQD是菱形，PDBP，四边形ABCD是矩形，A90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2BP2，即62+AP2（8AP）2，AP，当AP为时，四边形PBQD是菱形46证明：（1）由已知得ADBC，ADBC，M、N分别是AD和BC的中点，AMAD，CNBC，AMCN，AMCN，AMCN，四边形AMCN是平行四边形；ACCD，M是AD的中点，AMC90，四边形AMCN是平行四边形，四边形AMCN是矩形；（2）当ACD90，四边形AMCN是菱形，M是AD的中点，AMCM，由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，四边形AMCN是菱形故答案为：90