第4章 因式分解-2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末复习提升训练(含答案).doc

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1、 2020-2021年北师大版八年级数学下册第4章因式分解单元综合同步提升训练1下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Ay2（x1）xy2y2Bx2+x5（x2）（x+3）+1C（a+3）（a3）a29Da26a+9（a3）22已知三角形的三边a，b，c满足（ba）（b2+c2）ba2a3，则ABC是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形3长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5则a2b+ab2的值为（）A25B50C75D1004下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）Ax2xyBx2+xyC4x2+y2D4x2y25已知a2b10，ab5，则a2+

2、4b2的值是（）A100B110C120D1256把多项式m2（a2）m（a2）因式分解，结果正确的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m+1）7关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A6B6C12D128对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A12B14C16D189若x2（a+1）x+36（x+6）2，则a值为（）A13B11或13C11或13D1

3、110已知x+y，xy，则x2y+xy2的值为（）A2B9C3D611分解因式：（a+b）2（a+b） 12计算：20203201920202021 13分解因式：x2（x3）x+3 14多项式a316a可因式分解为 15分解因式5+5x210x 16因式分解：a3b3+2a2b2+ab 17分解因式：m42m2+1 18若m3+m10，则m4+m3+m22 19若实数a、b满足a+b5，a2b+ab215，则ab的值是 20已知x2+x20，则代数式x3+2020x2+2017x+2 21如果二次三项式x2+px6可以分解为（x+q）（x2），则（pq）2 22分解因式：6ab9a2b2 2

4、3（1）计算：4（x+1）2（2x3）（2x+3）；（2）分解因式：x2y4y24分解因式：（1）（x2）（x+1）4；（2）3a36a2b+3ab225（1）因式分解：3x212xy+12y2（2）计算：202022019202126分解因式：（1）3a3m+6a2m12am；（2）（x2+4）216x227仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n），则x24x+mx2+（n+3）x+3n，解得：n7，m21，另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答

5、下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值28如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，ABa，DEb（ab）（1）观察图形，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到公式a2b2（a+b）（ab），请写出这个公式的推导过程；（2）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16，它们的面积相差960，利用（1）中的公式，求a，b的值29先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+

6、yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得原式（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（xy）+（xy）2 ；（2）因式分解：（x26x）（x26x+18）+81；（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方30阅读理解：材料1：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如x24y22x+4y，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公

7、因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了：x24y22x+4y（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法材料2：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（x+n）（xn）（xn）（xn）（x2+nx1）解决问题：（1）分解因式：a24ab2+4；x35x+2（2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状参考答案1解：A、y2（x1）xy2y2，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2+x5（x2）（x+3）+

8、1，不符合题因式分解的定义，不合题意；C、（a+3）（a3）a29，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；D、a26a+9（a3）2，从左到右的变形，是分解因式，故此选项符合题意；故选：D2解：（ba）（b2+c2）ba2a3，（ba）（b2+c2）a2（ba），（ba）（b2+c2）a2（ba）0，（ba）（b2+c2a2）0，则ba0或b2+c2a20，则ba或b2+c2a2，故ABC是等腰三角形或直角三角形故选：D3解：长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5ab5，2（a+b）10，则a+b5，则a2b+ab2ab（a+b）25故选：A4解：A、原式x（xy），不

9、符合题意；B、原式x（x+y），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（2x+y）（2xy），符合题意故选：D5解：a2b10，ab5，a2+4b2（a2b）2+4ab102+45120故选：C6解：m2（a2）m（a2）m（a2）（m1）故选：C7解：关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，a12故选：D8解：n468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，这三个新三位数的和为648+864+4861998，199811118，所以F（468）18故选：D9解：已知等式整理得：x2（a+1）x

10、+36（x+6）2x2+12x+36，可得（a+1）12，解得：a13，故选：A10解：x+y，xy，x2y+xy2xy（x+y）故选：C11解：原式（a+b）（a+b1）故答案为：（a+b）（a+b1）12解：原式202020202（20201）（2020+1）2020（2020220202+1）202012020故答案为：202013解：x2（x3）x+3x2（x3）（x3）（x3）（x21）（x3）（x+1）（x1）故答案为：（x3）（x+1）（x1）14解：原式a（a216）a（a+4）（a4），故答案为：a（a+4）（a4）15解：5+5x210x5（1+x22x）5（x1）2故答案

11、为：5（x1）216解：a3b3+2a2b2+abab（a2b2+2ab+1）ab（ab+1）2故答案为：ab（ab+1）217解：原式（m21）2（m+1）2（m1）2故答案为：（m+1）2（m1）218解：m3+m10，m3+m1，m4+m3+m22m4+m2+m32m（m3+m）+m32m1+m32m+m32121故答案为：119解：a2b+ab215，ab（a+b）15，又a+b5，ab3，故答案为：320解：x2+x20，x22x，x2+x2，x3+2020x2+2017x+2xx2+2020x2+2020x3x+2x（2x）+2020（x2+x）3x+22xx2+202023x+2

12、（x2+x）+4040+22+4040+24040故答案为：404021解：（x+q）（x2）x2+（q2）x2q，pq2，2q6，解得p1，q3，（pq）2（13）24故答案是：422解：原式（9a26ab+b2）（3ab）2故答案为（3ab）223解：（1）原式4（x2+2x+1）（4x29）4x2+8x+44x2+98x+13；（2）原式y（x24）y（x+2）（x2）24解：（1）（x2）（x+1）4（x2x2）4x2x6（x3）（x+2）；（2）3a36a2b+3ab23a（a22ab+b2）3a（ab）225解：（1）原式3（x24xy+4y2）3（x2y）2；（2）原式20202

13、（20201）（2020+1）20202（202021）2020220202+1126解：（1）3a3m+6a2m12am3am（a22a+4）；（2）（x2+4）216x2（x2+4+4x）（x2+44x）（x+2）2（x2）227解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x5）（x+b）2x2+2bx5x5b2x2+（2b5）x5b2x2+3xk，则，解得：，则另一个因式是：x+4，k20（2）设另一个因式是（3x+m），则（x+a）（3x+m）3x2+（m+3a）x+am3x2+4ax+1，则，解得，或，另一个因式是3x1或3x+1，故另一个因式是3x+1，a1或3x1，a128解：（1

14、）如图所示，AGab，图中阴影部分的面积a2b2或图中阴影部分的面积a（ab）+b（ab）所以a2b2a（ab）+b（ab）（a+b）（ab），即：a2b2（a+b）（ab）；（2）由题意得：ab16，a2b2（a+b）（ab）960，a+b60，由 、方程组解得：a38，b22故a的长为38，b的长为2229解：（1）1+2（xy）+（xy）2（xy+1）2；（2）令Ax26x，则原式变为A（A+18）+81A2+18A+81（A+9）2，故（x26x）（x26x+18）+81（A+9）2（x3）4（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1（n2+3n）（n+1）（n+2）+1（n2+3n）（n2+3n+2）+1（n2+3n）2+2（n2+3n）+1（n2+3n+1）2，n为正整数，n2+3n+1也为正整数，代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方30解：（1）a24ab2+4a24a+4b2（a2）2b2（a+b2）（ab2）；x35x+2x34xx+2（x34x）（x2）x（x24）（x2）x（x+2）（x2）（x2）x（x2）（x2+2x1）；（2）a2abac+bc0，a2ab（acbc）0，a（ab）c（ab）0，（ab）（ac）0，ab0，或者ac0，即：ab，或者ac，ABC是等腰三角形