第4章 因式分解 2020-2021学年北师大版八年级数学下册常考题型优生辅导训练(含答案).doc

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1、 2021年度北师大版八年级数学下册第4章因式分解常考题型优生辅导训练16x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A3xyB3x2yC3x2y3D3x2y22下列从左到右的变形中是因式分解的有（）x2y21（x+y）（xy）1；x3+xx（x2+1）；（xy）2x22xy+y2；x29y2（x+3y）（x3y）A1个B2个C3个D4个3把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b的值分别是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b34已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定5分解因式b2（x3）+b（x

2、3）的正确结果是（）A（x3）（b2+b）Bb（x3）（b+1）C（x3）（b2b）Db（x3）（b1）6把a（xy）b（yx）+c（xy）分解因式正确的结果是（）A（xy）（ab+c）B（yx）（abc）C（xy）（a+bc）D（yx）（a+bc）7观察下列各组中的两个多项式：3x+y与x+3y；2m2n与（m+n）；2mn4mp与n+2p；4x2y2与2y+4x；x2+6x+9与2x2y+6xy其中有公因式的是（）ABCD8分解因式：a2b4ab2+4b3 9因式分解：3x36x2y+3xy2 10若m2n+2，n2m+2（mn），则m32mn+n3的值为 11分解因式：x2+x+ 12已

3、知Pm2m，Qm1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为 13计算：（2）100+（2）99 14若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 15已知x2y+20，则x2+y2xy1的值为 16已知a，b，c是ABC的三边，b2+2abc2+2ac，则ABC的形状是 17若a2+a10，则a3+2a2+2021 18因式分解：9x281 19边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 20已知a、b、c分别是ABC的三边（1）分别将多项式acbc，a2+2abb2进行因式分解；（2）若acbca2+2abb2，试判断ABC的形状，并说明理由2

4、1阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三边a，b，c满足a2b2ac+bc0，判断ABC的形状22分解因式：（1）3x2y6xy+3y （2）（

5、a2+1）24a223因式分解：（1）3ma2+12ma12m； （2）n2（m2）+4（2m）24分解因式：2m（mn）28m2（nm）25下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，

6、直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解26阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式x2+2x+113（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x+3 （2）4x2+12x727已知a+b2，ab10，求：a3b+a2b2+ab3的值参考答案1解：6x3y23x2y33x2y2（2xy），因此6x3y23x2y3的公因式是3x2y2故选：D2解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；把一个多

7、项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；整式的乘法，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；故选：B3解：x2+ax+b（x+1）（x3），a132，b313，故选：B4解：（ab）2c2（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的三边，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是负数故选：B5解：b2（x3）+b（x3），b（x3）（b+1）故选：B6解：a（xy）b（yx）+c（xy），a（yx）b（yx）c（yx），（yx）（abc）故选：B7解：3x+y与x+3y没有公因式；2m2n与（m+n）公因式为（m+n）；2mn4mp与n+2p公因式为n+2p；4x2

8、y2与2y+4x公因式为2x+y；x2+6x+9（x+3）2与2x2y+6xy2xy（x+3）公因式为x+3故选：B8解：原式b（a24ab+4b2）b（a2b）2，故答案为：b（a2b）29解：3x36x2y+3xy2，3x（x22xy+y2），3x（xy）210解：m2n+2，n2m+2（mn），m2n2nm，mn，m+n1，原式m（n+2）2mn+n（m+2）mn+2m2mn+mn+2n2（m+n）2故答案为211解：原式（x+）2故答案为：（x+）212解：Pm2m，Qm1（m为任意实数），PQm2m（m1）m22m+1（m1）20，PQ故答案为：PQ13解：原式（2）99（2+1）2

9、99故答案为：29914解：x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，2（3m）10解得：m2或8故答案为：2或815解：x2y+20，x2y2，x2+y2xy1，（x24xy+4y2）1，（x2y）21，（2）21，11，0，即x2+y2xy10故答案是：016解：b2+2abc2+2ac，a2+b2+2aba2+c2+2ac，（a+b）2（a+c）2，a+ba+c，bc，所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形17解：a2+a10，a2+a1，a3+2a2+2021a3+a2+a2+2021a（a2+a）+a2+2021a+a2+20211+20212022故答案为：201

10、618解：9x2819（x29）9（x+3）（x3），故答案为：9（x+3）（x3）19解：根据题意得：a+b7，ab10，则a2b+ab2ab（a+b）70故答案为7020解：（1）acbcc（ab）a2+2abb2（a22ab+b2）（ab）2（2）acbca2+2abb2c（ab）（ab）2 c（ab）+（ab）20 （ab）（c+ab）0a、b、c分别是ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c+ab0ab0即ab故ABC的形状是等腰三角形21解：（1）x26xy+9y23x+9y（x26xy+9y2）（3x9y）（x3y）23（x3y）（x3y）（x3y3）；（2）a2b2ac+bc

11、0，（a2b2）（acbc）0，（a+b）（ab）c（ab）0，（ab）（a+b）c0，a，b，c是ABC的三边，（a+b）c0，ab0，得ab，ABC是等腰三角形22解：（1）原式3y（x22x+1）3y（x1）2；（2）原式（a2+1+2a）（a2+12a）（a+1）2（a1）223解：（1）原式3m（a24a+4）3m（a2）2；（2）原式（m2）（n24）（m2）（n+2）（n2）24解：2m（mn）28m2（nm）2m（mn）（mn）+4m2m（mn）（5mn）25解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案为：否，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）426解：（1）x24x+3x24x+44+3（x2）21（x2+1）（x21）（x1）（x3）（2）4x2+12x74x2+12x+997（2x+3）216（2x+3+4）（2x+34）（2x+7）（2x1）27解：a3b+a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2当a+b2，ab10时，原式102220，故答案为：20