云南省文山州2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题.docx

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1、 文山州高二年级下学期期末统一测试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C

2、【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.【详解】因集合，所以.故选：C2. 若复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的四则运算化简可得结果.【详解】，故选：A3. 贵阳市第七次全国人口普查公报显示：2020年11月1日零时，贵阳常住人口为5987018人，同2010年第六次人口普查的4322611人相比，十年共增加1664407人，增长38.5%，年平均增长率为3.3%将贵阳市第五次、第六次、第七次全国人口普查的常住人口数和这三次人口普查的常住人口年平均增长率整理得到如图所示的统计图：根据此统计图，下列结论正确的是（ ）A. 贵阳市2000年

3、至2020年的常住人口先下降再上升B. 贵阳市这三次人口普查常住人口平均增长率逐次减小C. 贵阳市2000年至2020年的常住人口年平均增长率呈下降趋势D. 贵阳市这三次人口普查的常住人口数逐次增加【答案】D【解析】【分析】根据统计图分析判断，注意区别常住人口数和常住人口年平均增长率在图中的表示【详解】根据题意可知贵阳市2000年至2020年的常住人口呈上升趋势，故A不正确；贵阳市这三次人口普查常住人口平均增长率逐次增大，故B不正确；贵阳市2000年至2020年的常住人口年平均增长率呈上升趋势，故C不正确，贵阳市这三次人口普查的常住人口数逐次增加，D正确；故选：D4. 在等差数列中，有，类比上

4、述性质，在等比数列中，有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由类比推理特点可直接得到结果.【详解】类比等差数列性质可知：在等比数列中，有.故选：C.5. 定义在上的偶函数满足，且当时，则（ ）A. B. 2C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】由周期性和偶函数的性质，可将问题转化为求，再代入求值即可【详解】由知为周期为2的偶函数，所以，则故选:B6. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的离心率，可得，的关系，然后求解双曲线的离心率即可【详解】因为椭圆的离心率为，所以，即，解得，则双曲线的离心率为.故选：

5、C7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图可知几何体为一个圆锥体和圆柱体组合而成，利用圆锥体、圆柱体的体积公式即可求几何体体积.【详解】由三视图可得：底面半径为2，高为3的圆锥体和底面半径为1，高为2的圆柱体组合而成的几何体.故选：A.8. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A. 1.6B. 1.

6、2C. 0.8D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据给为表达式，代入，解得，根据指对互化，即可求解.【详解】在中，所以，即，解得，所以其视力的小数记录法的数据约为0.6，故选：D9. 2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，激发青少年学生的爱国、爱党热情，引导青少年学生深入地了解党的光辉历史，加强爱国主义教育，甲、乙两所学校均计划于2021年7月组织师生参加“观看一部红色电影”活动据了解，1921、革命者、红船、三湾改编等多部电影将陆续上映甲、乙两校分别从这4部电影中任选一部电影观看，则甲、乙两校选择不同电影观看的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】

7、【分析】利用古典概型概率公式即得.【详解】分别用1，2，3，4表示1921、革命者、红船、三湾改编，由题可得基本事件有：，共有16种，其中甲、乙两校选择不同电影有：，共有12种，所以甲、乙两校选择不同电影观看的概率是.故选：D10. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由题意化简所给解析式，利用齐次式性质，化简计算，即可得答案.【详解】原式故选：D11. 已知三棱锥中，底面BCD是边长为的正三角形，底面BCD，且，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将三棱锥补成正三棱柱，找出球心，勾股定理求得外接球半径，再由球的表面积求解

8、即可.【详解】由题意知：底面BCD是正三角形，底面BCD，将三棱锥补成如图所示正三棱柱，取上下底面的外心，易得球心即为中点，连接，易得，设外接球半径为，则，则.故选：C12. 设，若函数在区间上有三个不同零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可得与在区间上有三个交点，利用导数可得与相切时的斜率，进而可得；或把问题转化为与在内有三个不同交点利用导数研究函数的性质，再利用数形结合即得.【详解】方法一：函数在区间上有三个零点，与在区间上有三个交点，对于函数，设切点坐标为，则，解得，所以实数a的取值范围为；方法二：函数在区间上有三个零点方程在有三个实根与

9、在内有三个不同交点对于函数，求导知列表如下：+0注意到当时，当，同理，可探究的性质，故单调递减，作出函数的图象，由图象可知：.故选：B第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 当，函数的值域为_【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性求解即得【详解】当时，故函数的值域为故答案为：14. 已知向量，则与的夹角为_【答案】#【解析】【分析】利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】设与的夹角为，则又由，则故答案为：.15. 已知点在直线上，当，时，的最小值为_【答案】81【解析】【

10、分析】由题可得，利用基本不等式中“1”的用法即得.【详解】由题意得，则，当且仅当，即，时取等号，此时的最小值81故答案为：81.16. 直线与抛物线交于A，B两点，设抛物线C的焦点是F，若，则_【答案】或【解析】【分析】根据给定条件，求出线段AB的中点横坐标，再联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理计算作答.【详解】抛物线的焦点，准线，过A，B分别作，垂足分别为，如图，令线段AB的中点为Q，过Q作于，因此，为线段的中点，由抛物线定义知：，则Q点横坐标为14，由消去y并整理得：，由得：且，设，于是得，解得或，所以或.故答案为：或【点睛】关键点睛：涉及抛物线上的点到焦点的距离问题，利用定义把抛物线上

11、的点到焦点的距离转化为到准线的距离是解题之关键.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知的内角所对的边分别为，且，（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）由同角三角函数关系可求得，利用正弦定理可得；（2）利用三角形面积公式可构造方程求得；利用余弦定理可求得.【小问1详解】，由得：，；由正弦定理得：.【小问2详解】由（1）知：，；，解得：；由余弦定理得：，.18. 已知数列是首项，且满足的正项数列，设（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）证明见解析； （2）.【解析】【分析

12、】（1）利用对数的运算性质结合等比数列的定义即得；（2）求出的表达式，利用分组求和法可求得.【小问1详解】对任意的，所以，所以，数列是等比数列，且首项，公比，所以【小问2详解】因为，所以，即19. 如图，在四棱锥中，平面，E为上一点，且（1）证明：平面平面；（2）求点 E 到平面的距离【答案】（1）证明见解析； （2）.【解析】【分析】（1）由题可得，进而可得平面，然后利用面面垂直的判定定理即得；（2）利用等积法即求.【小问1详解】平面，平面，在直角梯形中，又，平面，平面，平面，平面，平面平面【小问2详解】平面，平面，平面，平面，平面，平面，点E到平面的距离是，即点 E 到平面的距离是20.

13、2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了100人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表月收入（单位百元）频数102030201010赞成人数23101046（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；月收入大于等于55百元的人数月收入少于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中

14、选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率参考公式：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）22列联表见解析；没有； （2）.【解析】【分析】（1）根据给定数表信息完善22列联表，计算的观测值，再与临界值比对作答.（2）求出选取的5人中，两个区间内的人数，再利用列举法结合古典概率求解作答.【小问1详解】22列联表如下：月收入大于等于55百元的人数月收入少于55百元的人数合计赞成201535不赞成204565合计4060100，所以没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异【小

15、问2详解】按照分层抽样方法可知，月收入在的抽2人，记为A，B，月收入在的抽3人，记为a，b，c，则从5人中任取2人的所有情况为：，共10种，其中至少有一人月收入在的情况有，共7种，所以2人中至少有1人月收入在概率为21. 已知椭圆过椭圆右焦点，且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，已知椭圆的左焦点为，的面积是（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交与、两点，当时，求直线的方程【答案】（1）； （2）或或或.【解析】【分析】（1）计算出点的坐标，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出椭圆的标准方程.（2）设、，将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的横坐标，利用弦长

16、公式可得出关于的等式，求出的值，即可得出直线的方程.【小问1详解】根据题意，椭圆的左焦点为，联立，解得，则过椭圆右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，可得，因为的面积是，即，解得，所以，所以，因此，椭圆的标准方程为.【小问2详解】设、，由得，解得，所以，整理可得，解得或.因此，直线方程为或或或.22. 已知函数.（1）当时，求证：；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析，（2）【解析】【分析】（1）要证，只要证，所以利用导数求出的最小值即可；（2）（），转化为，而时此式恒成立，所以只考虑的情况，所以转化为，构造函数，然后利用导数求出其最小值即可【详解】（1）证明：当时，定义域为，则，由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以是 的极小值点，也是的最小值点，且，所以，（2）解：由（），得（），当时，上述不等式恒成立，当时，令 （），则，由（1）可知，当时，所以由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，也是的最小值点，且，所以，所以实数的取值范围为学科网（北京）股份有限公司