山东省德州市2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试卷.doc

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1、 德州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120 分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I卷（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A B C D2.命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D， 3.已知且，那么下列不等式中，成立的是（ ）A B C D 4.在等比数列

2、中，是方程的两根，则（ ）A B C或 D5.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A B C D 6.已知正实数，满足，则的最小值为（ ）A B C D 7.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A B C D 8.设为奇函数的导函数，当时，则使得成立的取值范围是（ ）A B C D 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数，则下面结论成立的是（ ）A B C D若，则 10.已知定义域为的奇函数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ）A B C函数的图象关于点对称D在区间

3、上是单调函数11.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学.等领域都有直接的应用.斐波那契数列满足：，记其前项和为，则下列结论成立的是（ ）A B C D 12.我们把有限集合中的元素个数用来表示，并规定，例如，则.现在，我们定义，已知集合，且，则实数不可能在以下哪个范围内（ ）A B C D 第II卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. ）13.不等式的解集为，则方程的两根之和为 14.已知函数满足，则 15.已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的取值

4、范围是 16.已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，第三行为，第四行为，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，由此可得 ，若，则 （第一空2分，第二空3分） 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，.（1）当时，求；（2）请在充分不必要条件 必要不充分条件这两个条件中任选-一个，补充到下面的问题中，并解决问题.若是的 条件，试判断是否存在，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.18.已知数列满足，. （1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前项和.19.已知函数.（1）若，求在处的切

5、线方程；（2）已知函数在处有极值，求函数的单调递增区间.20.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本万，每生产（百台）电子设备，需另投人成本万元，且，由市场调研可知，每台设备售价万元，且生产的设备当年能全部售完.（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21.已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前项和为，求证.22.已知函数.（1）

6、讨论函数的单调性；（2）若在恒成立，求整数的最大值.高二数学试题参考答案一、选择题1-4： 5-8： 二、多选题9. 10. 11. 12. 三、填空题13. 14. 15. 16. 四、解答题17.解：（1）当时， 等价于 （2）若选条件是的充分不必要条件.且与不同时成立解得所以存在， 若选条件.是的必要不充分条件 当，即时，成立.当 即时，解得不存在存在.18.解：（1）为偶数，为奇数，则，即，且，是以为首项，为公差的等差数列，（2）当为奇数时，的前项和为 由（1）可知， 的前项和为.19.解：（1）当时，则，因此切线斜率， 又函数图象过点，因此切线方程为，即.（2），函数在处有极值，则，

7、解得，故.设，可知当时时，为递减函数，且；时，为递增函数，故为的解，且为唯一的解.因此，时，即或时，函数单调递增，因此，函数的单调递增区间为和.20.解：（1）由题意知销售额为万元当时；当时，因此 （2）若，当时，万元若时， ，当且仅当时，即时，万元.相比较可得，2020年产量为（百台）时，企业所获利润最大，最大利润是万元.21.解：（1）当时，两式相减得，又，.所以数列是首项为，公比是的等比数列所以.（2）因为.所以 所以.22.（1）函数的定义域为.因为，所以.当，即时，；当，即时，由得，得.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）因为，即，所以.所以对恒成立.令，则，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，因为，所以存在满足，即.当时，即；当时，即.所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，因为，所以的最大值为.